江蘇省連云港市海頭第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省連云港市海頭第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若數(shù)列的通項為，則其前項和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知實數(shù)滿足，若恒成立，則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.如圖所示，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，頂點(diǎn)分別是，焦點(diǎn)分別為，延長與交于P點(diǎn)，若為鈍角，則此橢圓離心率的取值范圍為（

）A、 B、 C、 D、參考答案：A4.對任意實數(shù)a，b定義運(yùn)算“”：設(shè)，若函數(shù)的圖象與x軸恰有三個不同交點(diǎn)，則k的取值范圍是

(A)(-2，1)

(B)[0，1]

(C)[-2，0)

(D)[-2，1)參考答案：D5.已知sin＝，則sin2x的值為

()

A.B.C.D.參考答案：D略6.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案： D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)值的變化規(guī)律即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）==，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除A，∵當(dāng)x從右趨向于0時，f（x）趨向于+∞，當(dāng)x趨向于+∞時，f（x）趨向于0，故排除BC，故選：D7.等比數(shù)列x，3x+3，6x+6，…的第四項等于（）A．﹣24 B．0 C．12 D．24參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比數(shù)列的前三項，從而求得此等比數(shù)列的公比，從而求得第四項．【解答】解：由于x，3x+3，6x+6是等比數(shù)列的前三項，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=﹣3，故此等比數(shù)列的前三項分別為﹣3，﹣6，﹣12，故此等比數(shù)列的公比為2，故第四項為﹣24，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.某學(xué)校高中每個年級只有三個班，且同一年級的三個班的羽毛球水平相當(dāng)，各年級舉辦班級羽毛球比賽時，都是三班得冠軍的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知集合的值為

A．1或－1或0

B．－1 C．1或－1 D．0參考答案：A略10.（5分）函數(shù)y=的圖象大致為（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】：余弦函數(shù)的圖象；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：由于函數(shù)y=為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可排除A，利用極限思想（如x→0+，y→+∞）可排除B，C，從而得到答案D．解：令y=f（x）=，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函數(shù)y=為奇函數(shù)，∴其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可排除A；又當(dāng)x→0+，y→+∞，故可排除B；當(dāng)x→+∞，y→0，故可排除C；而D均滿足以上分析．故選D．【點(diǎn)評】：本題考查奇偶函數(shù)圖象的對稱性，考查極限思想的運(yùn)用，考查排除法的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中任取一項，則所取項為有理項的概率P=

。參考答案：12.已知向量，則_

_.參考答案：略13.已知數(shù)列{an}的首項a1=1，且滿足an+1﹣an≤n?2n，an﹣an+2≤﹣（3n+2）?2n，則a2017=．參考答案：2015×22017+3【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】an+1﹣an≤n?2n，an﹣an+2≤﹣（3n+2）?2n，可得an+1﹣an+2≤n?2n﹣（3n+2）?2n=﹣（n+1）?2n+1．即an+2﹣an+1≥（n+1）?2n+1．又an+2﹣an+1≤（n+1）?2n+1．可得an+2﹣an+1=（n+1）?2n+1．a(chǎn)n+1﹣an=n?2n，（n=1時有時成立）．再利用累加求和方法、等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an≤n?2n，an﹣an+2≤﹣（3n+2）?2n，∴an+1﹣an+2≤n?2n﹣（3n+2）?2n=﹣（n+1）?2n+1．即an+2﹣an+1≥（n+1）?2n+1．又an+2﹣an+1≤（n+1）?2n+1．∴an+2﹣an+1=（n+1）?2n+1．可得：an+1﹣an=n?2n，（n=1時有時成立）．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（n﹣1）?2n﹣1+（n﹣2）?2n﹣2+…+2?22+2+1．2an=（n﹣1）?2n+（n﹣2）?2n﹣1+…+22+2，可得：﹣an=﹣（n﹣1）?2n+2n﹣1+2n﹣2+…+22+1=﹣1﹣（n﹣1）?2n．∴an=（n﹣2）?2n+3．∴a2017=2015?22017+3．故答案為：2015×22017+3．14.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值為

參考答案：15.已知的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,,若B=2A，_____參考答案：216.里氏震級M的計算公式為：M=lgA﹣lgA0，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅A0為0.001，則此次地震的震級為

級；9級地震的最大的振幅是5級地震最大振幅的

倍．參考答案：6，10000．【分析】根據(jù)題意中的假設(shè)，可得M=lgA﹣lgA0=lg1000﹣lg0.001=6；設(shè)9級地震的最大的振幅是x，5級地震最大振幅是y，9=lgx+3，5=lgy+3，由此知9級地震的最大的振幅是5級地震最大振幅的10000倍．【解答】解：根據(jù)題意，假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則M=lgA﹣lgA0=lg1000﹣lg0.001=3﹣（﹣3）=6．設(shè)9級地震的最大的振幅是x，5級地震最大振幅是y，9=lgx+3，5=lgy+3，解得x=106，y=102，∴．故答案為：6，10000．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則，解題時要注意公式的靈活運(yùn)用．17.若是奇函數(shù)，則

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某單位有三輛汽車參加某種事故保險，單位年初向保險公司繳納每輛900元的保險金.對在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車，單位獲9000元的賠償（假設(shè)每輛車最多只賠償一次）．設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為且各車是否發(fā)生事故相互獨(dú)立,求一年內(nèi)該單位在此保險中：（1）獲賠的概率；(4分)（2）獲賠金額的分別列與期望．(8分)參考答案：解：設(shè)表示第輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故，．由題意知，，獨(dú)立，且，，．（Ⅰ）該單位一年內(nèi)獲賠的概率為．（Ⅱ）的所有可能值為，，，．，，，．綜上知，的分布列為求的期望有兩種解法：解法一：由的分布列得（元）．解法二：設(shè)表示第輛車一年內(nèi)的獲賠金額，，則有分布列故．同理得，．綜上有（元）．19.本題滿分15分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，在和上均遞增，∵，則在上遞增當(dāng)時，在和上遞增，在在上遞減…………6分（Ⅱ）由題意只需首先，由（Ⅰ）可知，在上恒遞增則，解得或其次，當(dāng)時，在上遞增，故，解得當(dāng)時，在上遞增，故，解得綜上：或…………15分20.已知函數(shù)f（x）=ax+（x≠0，常數(shù)a∈R）．（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）若函數(shù)f（x）在x∈[3，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）先判斷函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，再利用奇偶函數(shù)的定義，注意對參數(shù)進(jìn)行討論；（2）函數(shù)f（x）在x∈[3，+∞）上為增函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于等于0在x∈[3，+∞）上恒成立，從而可解．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，①當(dāng)a=0時，函數(shù)為偶函數(shù)；②當(dāng)a≠0時，函數(shù)非奇非偶．（2）∵函數(shù)f（x）在x∈[3，+∞）上為增函數(shù)∴在x∈[3，+∞）上恒成立∴∴21.（本題12分）已知數(shù)列滿足，，

（Ⅰ）設(shè)的通項公式；

（Ⅱ）求為何值時，最?。ú恍枰蟮淖钚≈担?/p>

參考答案：解（I）

即數(shù)列{bn}的通項公式為.......................6分（Ⅱ）若最小，則.........8分注意n是正整數(shù)，解得8≤n≤9∴當(dāng)n=8或n=9時，an的值相等并最小...............................