河北省唐山市豐南區(qū)稻地中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省唐山市豐南區(qū)稻地中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意可先判斷出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，從而可比較2﹣a2與a的大小，解不等式可求a的范圍【解答】解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增∴f（x）在R上單調(diào)遞增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故選B2.已知向量=，=，若⊥，則||=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.（5分）（2012?湛江模擬）﹣個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，其中正（主）視圖是直角三角形，側(cè)（左）視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（單位cm3）（）A．B．C．D．π參考答案：A幾何體是放倒的半個(gè)圓錐，底面半徑是1，高是3，則這個(gè)幾何體的體積是V=（×π×12×3）=（cm3）．故選A．4.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是（）A．3024 B．1007 C．2015 D．2016參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式S是求數(shù)列的和，且數(shù)列的每4項(xiàng)的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+=6+…+6=6×=3024；所以該程序運(yùn)行后輸出的S值是3024．故選：A．5.命題“存在”的否定是.(

)A.不存在

B.存在

C.對(duì)任意的

D.對(duì)任意的參考答案：D6.已知函數(shù)，，則函數(shù)

的振幅為（

）A、

B、5

C、7

D、13參考答案：A7.若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值是A．B．－C．－2D．4參考答案：D8.已知a、b、c分別為△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，，則A＝________。A. B. C. D.參考答案：B略9.已知銳角的面積為，，則角的大小為A.75°

B.60°

B.45°

D.30°參考答案：解析：由正弦定理得，注意到其是銳角三角形，故C=°，選B10.復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)的結(jié)果為

A.

B.

C.

D.參考答案：A，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，則的最大值

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】半角公式；余弦定理；最值問(wèn)題.C6C8

而在中，有，令，，兩式聯(lián)立可得：，易知此方程有解，故，解得，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】先根據(jù)已知條件利用半角公式化簡(jiǎn)可得，然后結(jié)合余弦定理得到關(guān)系式，再令，聯(lián)立結(jié)合方程有解的條件即可求出最大值。12.已知，則

參考答案：，，，，，故答案為：．

13.三棱柱ABC-A1B1C1各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，側(cè)棱與底面垂直，∠ACB=120°，CA=CB=，AA1=4，則這個(gè)球的表面積為_(kāi)_________。參考答案： 64π14.一平面截一球得到直徑為的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是，則該球的體積是

參考答案：15.i是虛數(shù)單位，計(jì)算=

．參考答案：略16.鈍角中，若，，則的最大值為

.

參考答案：17.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

參考答案：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以函數(shù)的值域?yàn)?。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：證明：(Ⅰ)連結(jié)和交于，連結(jié)，…………1分為正方形，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，，…………………3分平面，平面平面．…………4分(Ⅱ)平面，平面，，為正方形，，平面，平面，平面，

……………………6分以為原點(diǎn)，以為軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，，，平面，平面，，為正方形，，由為正方形可得：，設(shè)平面的法向量為，由，令，則……………8分設(shè)平面的法向量為，，由，令，則，

……………………10分設(shè)二面角的平面角的大小為，則二面角的平面角的余弦值為……12分

略19.設(shè)橢圓C：的左頂點(diǎn)為，且橢圓C與直線相切．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1），（2）存在，．（1）根據(jù)題意可知，所以，······················1分由橢圓C與直線相切，聯(lián)立得，消去可得：，·························3分，即，解得：或3，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．···································5分（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，聯(lián)立得，化簡(jiǎn)，所以，··········································7分所以，所以當(dāng)時(shí)，；·························10分當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí)，直線即與軸重合，此時(shí)，所以，所以當(dāng)時(shí)，；綜上所述，當(dāng)時(shí)，．···················12分20.如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF2CE，G是線段BF上一點(diǎn)，AB=AF=BC=2．（Ⅰ）當(dāng)GB=GF時(shí)，求證：EG∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)G滿足BF⊥平面AEG？并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）當(dāng)GB=GF時(shí)，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明EG∥平面ABC；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）取AB中點(diǎn)D，連接GD，CD，又GB=GF，所以．因?yàn)?，所以，四邊形GDCE是平行四邊形，所以CD∥EG因?yàn)镋G?平面ABC，CD?平面ABC所以EG∥平面ABC．（Ⅱ）因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面ACEF，平面ABC∩平面ACEF=AC，且AF⊥AC，所以AF⊥平面ABC，所以AF⊥AB，AF⊥BC因?yàn)锽C⊥AB，所以BC⊥平面ABF．如圖，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．則F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），是平面ABF的一個(gè)法向量．設(shè)平面BEF的法向量n=（x，y，z），則，即令y=1，則z=﹣2，x=﹣2，所以n=（﹣2，1，﹣2），所以，由題知二面角E﹣BF﹣A為鈍角，所以二面角E﹣BF﹣A的余弦值為．（Ⅲ）因?yàn)?，所以BF與AE不垂直，所以不存在點(diǎn)G滿足BF⊥平面AEG．21.（本小題滿分14分）已知為常數(shù)，且，函數(shù)的最小值和函數(shù)的最小值都是函數(shù)R的零點(diǎn).（1）用含的式子表示，并求出的取值范圍；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1）解:由于，，則，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，.

…1分

，當(dāng)時(shí)，.………2分

∵，

∴，.由于，結(jié)合題意，可知，

方程的兩根是，，

………3分

故，.

………4分

∴.

∴.

………5分

而方程的一個(gè)根在區(qū)間上，另一個(gè)根在區(qū)間上.

令，

則

………6分

即解得

………7分

∴.

………8分

∴，.求的取值范圍的其它解法：另法1：由，得，

………6分

∵，

∴．………７分∵，

∴．………8分另法2：設(shè)，，

則，………6分故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．

∴．………７分

∴．………8分（2）解：由（1）得，

則.

………9分

∵，

∴二次函數(shù)的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸.

故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. ………10分

又，

………11分

∴當(dāng)時(shí)，.

∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

………12分

∴函數(shù)的最大值為，最小值為.………14分22.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)之和為．???（1）求數(shù)