河北省廊坊市三河小崔各莊鄉(xiāng)白莊子中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試題含解析

河北省廊坊市三河小崔各莊鄉(xiāng)白莊子中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且側棱長都相等，其外接球的表面積是4π，則其側棱長為（

）．A. B. C. D.參考答案：B【分析】三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴展為正方體的外接球，求出正方體的對角線的長，即可求出其側棱長．【詳解】三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直，所以它的外接球就是它擴展為正方體的外接球，因為外接球的表面積是4π，所以球的半徑為1，所以正方體的對角線的長為2，設側棱長為a,則.所以側棱長為．故選：．【點睛】本題主要考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，推理能力，解題的關鍵就是將三棱錐擴展成正方體，屬于中檔題．2.已知，且，函數(shù)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則的值為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D【知識點】誘導公式因為函數(shù)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，得，

故答案為：D3.設x,y滿足約束條件,則下列不等式恒成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C4.程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：A略5.等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前9項和為（

）A．66

B．99

C．144

D．297參考答案：B6.記不等式組表示的區(qū)域為，點的坐標為.有下面四個命題：，； ，；，； ，.其中的真命題是（

）A．，

B．，

C.，

D．，參考答案：A7.下列有關命題的敘述錯誤的是（

） A．對于命題p：x∈R，，則為：x∈R， B．命題“若－3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則－3x+2≠0” C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 D．“x>2”是“－3x+2>0”的充分不必要條件參考答案：C略8.下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意x1，x2∈（﹣∞，0），當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”的函數(shù)是(

) A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=ln（﹣x）參考答案：C考點：函數(shù)單調性的性質．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：根據增函數(shù)的定義便知要找的函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，所以根據一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，以及對數(shù)函數(shù)的單調性即可找到正確選項．解答： 解：根據已知條件知f（x）需在（﹣∞，0）上為增函數(shù)；一次函數(shù)f（x）=﹣x+1在（﹣∞，0）上為減函數(shù)；二次函數(shù)f（x）=x2﹣1在（﹣∞，0）上為減函數(shù)；指數(shù)函數(shù)f（x）=2x在（﹣∞，0）上為增函數(shù)；根據減函數(shù)的定義及對數(shù)函數(shù)的單調性，f（x）=ln（﹣x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)；∴C正確．故選C．點評：考查增函數(shù)、減函數(shù)的定義，以及一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性．9.已知條件p:x≤1，條件q:＜1，則p是q成立的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.不充分也不必要條件參考答案：B略10.在某次數(shù)學測驗后，將參加考試的500名學生的數(shù)學成績制成頻率分布直方圖（如圖），則在該次測驗中成績不低于100分的學生數(shù)是（

）A.210 B.205 C.200 D.195參考答案：C【分析】由頻率分布直方圖，可得低于100分的人數(shù)的頻率，即可求得低于100分人數(shù)，進而求得不低于100分的人數(shù)?！驹斀狻坑深l率分布直方圖可知，低于100分的人數(shù)的頻率為所以低于100分的人數(shù)為則不低于100分的人數(shù)為所以選C【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的簡單應用，屬于基礎題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知△ABC的∠BAC的平分線與BC相交于點D，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，若EB＝8，EC＝2，則ED＝＿＿＿＿參考答案：412.某產品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據如下表:根據上表可得回歸方程為9.4，據此模型預測廣告費用為6萬元時銷售額為

。參考答案：65．513.已知正方體的棱長為，動點在正方體表面上運動，且（），記點的軌跡的長度為，則______________;關于的方程的解的個數(shù)可以為________.（填上所有可能的值）.參考答案：由定義可知當，點P的軌跡是半徑為的圓周長，此時點P分別在三個側面上運動，所以。由正方體可知，當，點在三個面上運動，此時遞增，當時，遞減，當時，遞增，當時，遞減，如草圖，所以方程的解的個數(shù)可能為0,2,3,4個。14.一個底面是等腰直角三角形的直棱柱，側棱長與底面三角形的腰長相等，其體積為4，它的三視圖中俯視圖如右圖所示，側視圖是一個矩形，則這個矩形的對角線長為

．參考答案：略15.抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5此訓練成績（單位：環(huán)），結果如下：運動員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\動員成績的方差為

▲

參考答案：2易知均值都是90，乙方差較小，16.若，則___________.參考答案：略17.方程有

個不同的實數(shù)根．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，，當三棱錐的體積最大時，在線段上是否存在一點，使得直線與平面所成角為？若存在，求出的長；若不存在，說明理由。（參考公式：棱錐的體積公式,其中表示底面積，表示棱錐的高）參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，．∵，∴平面∵平面，∴．

∵，∴．∵，∴平面．

∵平面，∴平面平面．

（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）所證可知，平面，，∴是三棱錐的高．∵，，，設，則，．，∴∴當，有最大值，此時．以為原點，建立如圖的空間直角坐標系，則，設是平面的法向量，則，取，得，設線段上的點的坐標為，則，∵，解得，

∴在線段上不存在點，使得直線與平面所成角為。略19.（2013?蘭州一模）選修4﹣5：《不等式選講》已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（I）證明：﹣3≤f（x）≤3；（Ⅱ）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．參考答案：解：（I）證明：當x≤2時，f（x）=2﹣x﹣（5﹣x）=﹣3；當2＜x＜5時，f（x）=x﹣2﹣（5﹣x）=2x﹣7，所以﹣3＜f（x）＜3；當x≥5時，f（x）=x﹣2﹣（x﹣5）=3．所以﹣3≤f（x）≤3．…（5分）（II）由（I）可知，當x≤2時，f（x））≥x2﹣8x﹣8x+15，等價于﹣3≥x2﹣8x+15，等價于（x﹣4）2+2≤0，解集為?．當2＜x＜5時，f（x）≥x2﹣8x﹣8x+15，等價于2x﹣7）≥x2﹣8x﹣8x+15，即x2﹣10x+22≤0，解得5﹣≤x≤5+，故不等式的解集為{x|5﹣≤x＜5}．當x≥5時，f（x））≥x2﹣8x﹣8x+15，等價于x2﹣8x+12≤0，解得2≤x≤6，∴不等式的解集為{x|5≤x≤6}．綜上，不等式的解集為{x|5﹣≤x≤6}．…（10分）略20.雙曲線與橢圓有相同焦點，且離心率之和為，求雙曲線方程。參考答案：解：由題可知橢圓的左右焦點分別為：F1（0，-4）F2（0,4）∴c=4·············4分

設橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1=，又，∴e2=2，∴a2=2···················8分

··············10分

?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?2分21.已知在時有極大值6，在時有極小值，求的值；并求在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值.參考答案：解析：（1）由條件知

（2）,

x－3(－3,－2)－2(－2,1)1(1,3)3

＋0－0＋

↗6↘↗由上表知，在區(qū)間[－3，3]上，當時，;當時，.

22.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）求曲線C1的極坐標方程和C2的直角坐標方程；（2）曲線C1，C2分別交于A，B兩點，求線段AB的長．參