河北省石家莊市東瓦仁中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河北省石家莊市東瓦仁中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，算出sinα=﹣，再利用兩角和的余弦公式即可算出的值．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣因此，=cosαcos﹣sinαsin=﹣=故選：C2.角的終邊過點(diǎn)(－3,4)

則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知函數(shù)（為正整數(shù)），若存在正整數(shù)滿足，那么我們將叫做關(guān)于的“對整數(shù)”，當(dāng)時，“對整數(shù)”的個數(shù)為（

）．A． B． C． D．參考答案：C本題主要考查對數(shù)函數(shù)．因?yàn)椋?，所以，，，，，，，，滿足要求，所以當(dāng)時，則“對整數(shù)”的個數(shù)為個．故本題正確答案為．4.若，則的值為(

)A．6

B．3

C．

D．參考答案：A略5.若，是互不平行的兩個向量，且=λ1+，=+λ2，λ1，λ2∈R，則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是（）A．λ1=λ2=1 B．λ1=λ2=﹣1 C．λ1λ2=1 D．λ1λ2=﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】將三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為向量共線；利用向量共線的充要條件列出向量滿足的等式；利用平面向量的基本定理列出方程組；得到充要條件．【解答】解：A、B、C三點(diǎn)共線?與共線，?存在k使得=k?λ1+=k（+λ2），則，即λ1λ2=1，故選：C6.已知函數(shù)f(x)=2-1/x，（x＞0）若存在實(shí)數(shù)a,b(a＜b)，使y=f(x)的定義域?yàn)?a,b)時，值域?yàn)?ma,mb)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A、（-∞，1）；B、（0，1）；C、（0，1/4）；D、（-1，1）；參考答案：B略7.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．參考答案：C因?yàn)椋?，所以，故選C.

8.方程=k(x-3)+4有兩個不同的解時,實(shí)數(shù)k的取值范圍是

A.

B.(,+∞)

C.()

D.參考答案：D設(shè)y=,其圖形為半圓;直線y=k(x-3)+4過定點(diǎn)(3,4),由數(shù)形結(jié)合可知,當(dāng)直線y=k(x-3)+4與半圓y=有兩個交點(diǎn)時,.9.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（

）(A)

(B)

(C)(D)參考答案：A10.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在(0，+∞)上單調(diào)遞增的是（

）．（A） （B）（C） （D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足，則的值等于

．參考答案：試題分析：設(shè)．

12.

;（2）;;

(4),其中正確的結(jié)論是

參考答案：（2）（3）略13.已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∪B＝A，則m的值為___

_

___參考答案：0或1或－14.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為__________________.參考答案：15.在扇形中，已知半徑為8，弧長為12，則圓心角是

弧度，扇形面積是

.參考答案：

4816.設(shè)數(shù)列｛an｝的各項依次是1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…，（1個1，2個2，…，k個k，…）則數(shù)列的第100項等于

；前100項之和等于

。參考答案：14；94517.設(shè)函數(shù)，則

，使得的實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：4，；當(dāng)時，，得到；當(dāng)時，，得到，所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如右圖，在直三棱柱中，（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：.

參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)與交于點(diǎn),再連結(jié)，∵，

∴………6分注：由其它方法相應(yīng)給分.（Ⅱ）證明：在直三棱柱中……………7分

……………8分……………………9分………10分

又,為矩形，又………13分19.已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；(2)若，判斷函數(shù)的單調(diào)性（不需要證明）；（3）若，求不等式的解集．參考答案：解：（1）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．…..3分

（2）因?yàn)?，所以函?shù)在上是增函數(shù)．

…..6分（3）原不等式化為

…..7分

因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增．

故有，即解得因此，不等式的解集為

…………..10分

略20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，如果當(dāng)時總有意義，求的取值范圍．參考答案：由題意可知當(dāng)時，恒成立，即恒成立，得，即，得，令，由得，得，所以．21.某公司是一家專做某產(chǎn)品國內(nèi)外銷售的企業(yè)，第一批產(chǎn)品在上市40天內(nèi)全部售完，該公司對第一批產(chǎn)品的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其調(diào)查結(jié)果如下：圖①中的折線是國內(nèi)市場的銷售情況；圖②中的拋物線是國外市場的銷售情況；圖③中的折線是銷售利潤與上市時間的關(guān)系（國內(nèi)外市場相同），（1）求該公司第一批產(chǎn)品在國內(nèi)市場的日銷售量f（t）（單位：萬件），國外市場的日銷售量g（t）（單位：萬件）與上市時間t（單位：天）的關(guān)系式；（2）求該公司第一批產(chǎn)品日銷售利潤Q（t）（單位：萬元）與上市時間t（單位：天）的關(guān)系式．參考答案：見解析【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)圖象寫出分段函數(shù)，可得國外市場的日銷售量g（t）（單位：萬件）與上市時間t（單位：天）的關(guān)系式；（2）寫出這家公司的日銷售利潤Q（t）的解析式Q（t）=q（t）?[f（t）+g（t）]即可．【解答】解：（1）依題意，f（t）=，g（t）=at（t﹣40），∴60=20a（20﹣40），∴a=﹣∴g（t）=﹣t2+6t，0≤t≤40，（2）q（t）=∴這家公司的日銷售利潤Q（t）的解析式：Q（t）=q（t）?[f（t）+g（t）]=．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.某種商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格P（元）與時間t(天)的的函數(shù)關(guān)系近似滿足

.商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系式近似的滿足Q=―t+40(1≤t≤30,t∈N),

求:這種商品日銷售量金額的最大值,并指出日銷售量金額最大的一天是30天中的第