河北省石家莊市扎蘭屯第三中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析_第1頁(yè)
河北省石家莊市扎蘭屯第三中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析_第2頁(yè)
河北省石家莊市扎蘭屯第三中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析_第3頁(yè)
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河北省石家莊市扎蘭屯第三中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),已知函數(shù),若有兩個(gè)零點(diǎn),則k的取值范圍為(

)A.(-∞,-4] B.[-3,+∞)C.[-4,-3] D.(-3,+∞)∪{-4}參考答案:D【分析】利用1的對(duì)數(shù)為0,求出定點(diǎn),做出的圖象,轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),的取值范圍.【詳解】恒過(guò),,做出圖象如下圖示:可得當(dāng)時(shí),與有兩個(gè)交點(diǎn),即有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)、函數(shù)的零點(diǎn),意在考查直觀想象、邏輯推理能力,屬于中檔題.2.(5分)設(shè)全集U={﹣2,﹣1,0,1,2},集合A={1,2},B={﹣2,1,2},則A∪(?UB)等于() A. {﹣1,0,1,2} B. {1} C. {1,2} D. ?參考答案:A考點(diǎn): 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.專(zhuān)題: 集合.分析: 根據(jù)全集U及B求出B的補(bǔ)集,找出A與B補(bǔ)集的并集即可.解答: ∵全集U={﹣2,﹣1,0,1,2},集合A={1,2},B={﹣2,1,2},∴?UB={﹣1,0},則A∪(?UB)={﹣1,0,1,2},故選:A.點(diǎn)評(píng): 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.3.如圖,三棱柱中,側(cè)棱底面,底面三角形是正三角形,是中點(diǎn),則下列敘述正確的是(

A.與是異面直線B.直線平面C.直線A1C1與平面不相交D.是二面角B1-AE-B的平面角參考答案:D4.設(shè)方程和方程的根分別為和,函數(shù),則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:A略5.設(shè),則(

).

A.

B.

C.

D.參考答案:A略6.設(shè)α角屬于第二象限,且|cos|=﹣cos,則角屬于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:C【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào).【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】由α是第二象限角,知在第一象限或在第三象限,再由|cos|=﹣cos,知cos<0,由此能判斷出角所在象限.【解答】解:∵α是第二象限角,∴90°+k?360°<α<180°+k?360°,k∴45°+k?180°<<90°+k?180°k∈Z∴在第一象限或在第三象限,∵|cos|=﹣cos,∴cos<0∴角在第三象限.故選;C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查角所在象限的判斷,是基礎(chǔ)題,比較簡(jiǎn)單.解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意熟練掌握基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn).7.圖中曲線分別表示,,,的圖象,的關(guān)系是(

)A.0<a<b<1<d<c B.0<b<a<1<c<dC.0<d<c<1<a<b D.0<c<d<1<a<b參考答案:D8.右邊程序運(yùn)行結(jié)果為(

)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案:C略9.(4分)若sinα=﹣,cosα=,則下列各點(diǎn)在角α終邊上的是() A. (﹣4,3) B. (3,﹣4) C. (4,﹣3) D. (﹣3,4)參考答案:B考點(diǎn): 任意角的三角函數(shù)的定義.專(zhuān)題: 三角函數(shù)的求值.分析: 由題意和任意角的三角函數(shù)的定義,求出角α終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)形式,再選擇正確的答案.解答: 由題意得sinα=﹣,cosα=,因?yàn)閟inα=,cosα=,所以r=5k,x=3k,y=﹣4k,(k>0)所以在角α終邊上的點(diǎn)是(3k,﹣4k),當(dāng)k=1時(shí),此點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,﹣4),故選:B.點(diǎn)評(píng): 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的逆用,屬于基礎(chǔ)題.10.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線,

則下列說(shuō)法正確的是

A.若,不存在實(shí)數(shù)使得.

B.若,有可能存在實(shí)數(shù)使得.

C.若,存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得.

D.若,有可能不存在實(shí)數(shù)使得.參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè){}是公比為q的等比數(shù)列,是它的前n項(xiàng)和,若{}是等差數(shù)列,則q=。參考答案:1解析:注意到=又{}為等差數(shù)列

∴當(dāng)n≥2時(shí),∴而即q=1.

解法二:由已知得∴2∴由此得q=1.

12.若不等式ax2+bx+2>0的解集為,則a-b=________.參考答案:-1013.函數(shù)y=2x﹣的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬,3]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域.【分析】利用函數(shù)是增函數(shù)得出即可.【解答】解:∵函數(shù)y=2x﹣∴根據(jù)函數(shù)是增函數(shù)得出:x=1時(shí),y=x=時(shí),y=3∴值域?yàn)椋篬,3]故答案為:[,3]14.的值為_(kāi)__________參考答案:略15.y=﹣x2+2ax+3在區(qū)間上為減函數(shù).則a的取值范圍為.參考答案:a≤2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】函數(shù)y=﹣x2+2ax+3的圖象開(kāi)口朝下,且以直線x=a為對(duì)稱(chēng)軸,由y=﹣x2+2ax+3在區(qū)間上為減函數(shù),可得a的取值范圍.【解答】解:函數(shù)y=﹣x2+2ax+3的圖象開(kāi)口朝下,且以直線x=a為對(duì)稱(chēng)軸,若y=﹣x2+2ax+3在區(qū)間上為減函數(shù).則a≤2,故答案為:a≤2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解答的關(guān)鍵.16.4分)給出下列五個(gè)命題:①函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸是;②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱(chēng);③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù);④若,則x1﹣x2=kπ,其中k∈Z.以上四個(gè)命題中正確的有

(填寫(xiě)正確命題前面的序號(hào))參考答案:①②考點(diǎn): 正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性;三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值;正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱(chēng)性.專(zhuān)題: 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析: 把x=代入函數(shù)得

y=1,為最大值,故①正確.由正切函數(shù)的圖象特征可得(,0)是函數(shù)y=tanx的圖象的對(duì)稱(chēng)中心,故②正確.通過(guò)舉反例可得③是不正確的.若,則有2x1﹣=2kπ+2x2﹣,或2x1﹣=2kπ+π﹣(2x2﹣),k∈z,即x1﹣x2=kπ,或x1+x2=kπ+,故④不正確.解答: 把x=代入函數(shù)得

y=1,為最大值,故①正確.結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象可得點(diǎn)(,0)是函數(shù)y=tanx的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心,故②正確.③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù),不正確,如390°>60°,都是第一象限角,但sin390°<sin60°.若,則有

2x1﹣=2kπ+2x2﹣,或2x1﹣=2kπ+π﹣(2x2﹣),k∈z,∴x1﹣x2=kπ,或x1+x2=kπ+,k∈z,故④不正確.故答案為①②.點(diǎn)評(píng): 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性,掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.17.已知兩個(gè)正數(shù)x,y滿(mǎn)足x+y=4,則使不等式≥m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是

參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿(mǎn)分12分已知點(diǎn)及圓:.

(1)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于、兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求以線段為直徑的圓的方程;(2)設(shè)直線與圓交于,兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案:(1)由于,而弦心距,所以.所以恰為的中點(diǎn),故以為直徑的圓的方程為.

(2)把直線.代入圓的方程,消去,整理得.由于直線交圓于兩點(diǎn),故,即,解得.則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在,由于垂直平分弦,故圓心必在上.所以的斜率,而,所以.由于,故不存在實(shí)數(shù),使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦.19.已知集合,,若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案:略20.集合,,若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:解:由,得.當(dāng)時(shí),有:,解得當(dāng)時(shí),如右圖數(shù)軸所示,則,解得.綜上可知,實(shí)數(shù)m的取值范圍為21.(10分)已知(1)若求

;(2)若,夾角為,求;(3)若與垂直,求,的夾角。參考答案:解:(1)記的夾角為

(2)

(3)

22.(本小題滿(mǎn)分12分)二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.(1)

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