河北省邢臺(tái)市巨鹿縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省邢臺(tái)市巨鹿縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙兩人射擊，每人每射四次記錄一次成績(jī)，共記錄了兩人各自次這樣的成績(jī)，成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)） 甲：，，，，，； 乙：，，，，，；

根據(jù)數(shù)據(jù)，分析下列說法中正確的是

（

）（A）甲比乙的平均水平高（B）乙比甲的平均水平高（C）甲、乙兩人平均水平相當(dāng)，但甲比乙穩(wěn)定（D）甲、乙兩人平均水平相當(dāng)，但乙比甲穩(wěn)定參考答案：D略2.設(shè)分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，則是的（A）充分條件

（B）充分而不必要條件（C）必要而充分條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：答案：A解析：設(shè)分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，若，則，則，∴，，又，∴，∴，，若△ABC中，，由上可知，每一步都可以逆推回去，得到，所以是的充要條件，選A.3.已知集合,,如果,則等于

A．

B．

C．或

D．參考答案：C4.若某多面體的三視圖(單位：cm),如圖所示，其中正視圖與俯視圖均為等腰三角形，則此多面體的表面積是（

）

B.

C.15

D.

參考答案：B略5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．5 B． C．7 D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)正方體切去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為1的直角三角形，高為2的三棱錐和切去一個(gè)底面為邊長(zhǎng)為1和2的直角三角形，高為2的三棱柱．從而可得該幾何體的體積．【解答】解：由已知的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)正方體切去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為1的直角三角形，高為2的三棱錐和切去一個(gè)底面為邊長(zhǎng)為1和2的直角三角形，高為2的三棱柱．從而可得該幾何體的體積．∴三棱錐的體積，三棱柱的體積．正方體的體積V=2×2×2=8．故得：該幾何體的體積．故選D．6.已知數(shù)列，那么“對(duì)任意的，點(diǎn)都在直線上”是“為等差數(shù)列”的

(A)必要而不充分條件

(B)充分而不必要條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：答案：B7.設(shè)a＞0，集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|}．若點(diǎn)P（x，y）∈A是點(diǎn)P（x，y）∈B的必要不充分條件，則a的取值范圍是

參考答案：0＜a≤略8.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，則3位女生中有且只有兩位女生相鄰的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出3位女生中有且只有兩位女生相鄰包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出3位女生中有且只有兩位女生相鄰的概率．【解答】解：2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，基本事件總數(shù)n==120，3位女生中有且只有兩位女生相鄰包含的基本事件個(gè)數(shù)m==72，∴3位女生中有且只有兩位女生相鄰的概率p==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．9.條件，條件；若p是q的充分而不必要條件，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.已知

其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位則()

A.

B.i

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算

L4Ｃ由已知可得，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，即，故選擇Ｃ.【思路點(diǎn)撥】將已知化簡(jiǎn)可得，利用復(fù)數(shù)相等實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部，可得，故可得答案.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足：an=，它的前n項(xiàng)和記為Sn，則Sn=

．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；6F：極限及其運(yùn)算．【分析】先分奇數(shù)與偶數(shù)分別求前n項(xiàng)和記為Sn，再求它們的極限．【解答】解：當(dāng)n=2k時(shí)，當(dāng)n=2k+1時(shí)，∴Sn=故答案為12.設(shè)、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且滿足，則的面積等于

．參考答案：1略13.給出下列四個(gè)命題：①中，是成立的充要條件；②利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為；③已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則；④若函數(shù)為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象一定關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.⑤函數(shù)有最大值為，有最小值為0。

其中所有正確命題的序號(hào)為

．

參考答案：①③14.對(duì)于實(shí)數(shù)a(a＞0且a≠1),函數(shù)f(x)=ax－2－3的圖象過定點(diǎn)

.參考答案：15.已知，，與的夾角為，與的夾角為銳角，求的取值范圍_______________________參考答案：略16.已知（l+ax）（1+x）5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a=

。參考答案：略17.已知函數(shù)f(x)的自變量取值區(qū)間為A，若其值域也為A，則稱區(qū)間A為f(x)的保值區(qū)間．若g(x)＝x＋m－lnx的保值區(qū)間是[2，＋∞)，則m的值為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[已知函數(shù)，，其中為常數(shù)，……，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線為，函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)處的切線為，且.（Ⅰ）若對(duì)任意的，不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（Ⅱ）對(duì)于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù).我們把的值稱為兩函數(shù)在處的偏差。求證：函數(shù)和在其公共定義域的所有偏差都大于2.參考答案：解（Ⅰ）函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，

又

函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)為，

又

由題意可知，,又，所以...........................3分

不等式可化為

即

令，則，

又時(shí)，，

故在上是減函數(shù)即在上是減函數(shù)

因此，在對(duì)任意的，不等式成立，只需所以實(shí)數(shù)的取值范圍是............8分（Ⅱ）證明：和的公共定義域?yàn)?，由（Ⅰ）可知?令，則，

在上是增函數(shù)故，即.

………①令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，有最大值，因此……………②由①②得，即又由①得由②得故函數(shù)和在其公共定義域的所有偏差都大于2............12分略19.（本小題滿分12分）(1)若，求的最大值和最小值；(2)若，求的值域。參考答案：(1)

(2)20.在三角形ABC中，已知，設(shè)∠CAB＝α，（1）求角α的值；（2）若，其中，求的值.參考答案：

略21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知=曲直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)），且曲線與交于兩點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，與曲線分別交于兩點(diǎn)，求．參考答案：（1）曲線是以為圓心，為半徑的圓，其極坐標(biāo)方程為，曲線是以為圓心，為半徑的圓，其極坐標(biāo)方程為．（2）由得，即直線的斜率為，從而，，由已知，設(shè)，將代入，得，同理，將代入，得，所以，．22.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且經(jīng)過點(diǎn)（1，），拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F與橢圓C1的一個(gè)焦點(diǎn)重合．（Ⅰ）過F的直線與拋物線C2交于M，N兩點(diǎn)，過M，N分別作拋物線C2的切線l1，l2，求直線l1，l2的交點(diǎn)Q的軌跡方程；（Ⅱ）從圓O：x2+y2=5上任意一點(diǎn)P作橢圓C1的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，證明：∠APB為定值，并求出這個(gè)定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為c，以及，設(shè)橢圓方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得c，然后求解橢圓方程，求出拋物線方程，設(shè)直線MN：y=kx+1，M（x1，y1），N（x2，y2），代入拋物線方程得x2﹣4kx﹣4=0，利用韋達(dá)定理結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解直線的斜率，直線方程，求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)，然后求解點(diǎn)Q的軌跡方程．（Ⅱ）①當(dāng)兩切線的之一的斜率不存在時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性，設(shè)點(diǎn)P在第一象限，求解∠APB的大小為定值．②當(dāng)兩條切線的斜率都存在時(shí)，即時(shí)，設(shè)P（x0，y0），切線的斜率為k，則切線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用△=0，切線PA，PB的斜率k1，k2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，通過，求解∠APB的大小為定值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為c，則，即，則，橢圓方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得c2=1，故所求的橢圓方程為焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±1），故拋物線方程為x2=4y…設(shè)直線MN：y=kx+1，M（x1，y1），N（x2，y2），代入拋物線方程得x2﹣4kx﹣4=0，則x1+x2=4k，x1x2=﹣4，由于，所以，故直線l1的斜率為，l1的方程為，即，同理l2的方程為，令，即，顯然x1≠x2，故，即點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是，即點(diǎn)Q（2k，﹣1），故點(diǎn)Q的軌跡方程是y=﹣1…（Ⅱ）證明：①當(dāng)兩切線的之一的斜率不存在時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性，設(shè)點(diǎn)P在第一象限，則此時(shí)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為，代入圓的方程得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，此時(shí)兩條切線方程分別為，此時(shí)，若∠APB的大小為定值，則這個(gè)定值只能是…②當(dāng)