上海市月浦中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海市月浦中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2015?浙江模擬）若a是實(shí)數(shù)，則“a2≠4”是“a≠2”的（）A．充要條件B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件D．必要不充分條件參考答案：C【考點(diǎn)】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：簡易邏輯．【分析】：根據(jù)充分必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解：若“a2≠4”，則“a≠2”，是充分條件，若“a≠2”，則推不出“a2≠4”，不是必要條件，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了充分必要條件，考查了不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．2.設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知實(shí)數(shù)，，構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知拋物線C:，過焦點(diǎn)F且斜率為的直線與C相交于P、Q兩點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影分別為M、N兩點(diǎn)，則S△MFN=（

）A.8

B.

C.

D.參考答案：B過焦點(diǎn)F且斜率為的直線方程為，與聯(lián)列方程組解得，從而,選B.5.己知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為（x），滿足（x）<f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=l，則不等式f（x）<ex的解集為A．（-2，+）

B．（0．+）

C．（1,） D．（4,+）參考答案：B6.過點(diǎn)A（2，3）且垂直于直線的直線方程為A. B.]C. D.參考答案：A法一：設(shè)所求直線方程為,將點(diǎn)A代入得，,所以,所以直線方程為，選A.法二：直線的斜率為，設(shè)所求直線的斜率為，則，代入點(diǎn)斜式方程得直線方程為，整理得，選A.7.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）A.1B.C.D.參考答案：D【分析】畫出可行域，利用的幾何意義，求得的最小.【詳解】由圖知的最小值為原點(diǎn)到直線的距離，則最小距離為.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查非線性目標(biāo)函數(shù)的最值的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.8.已知直線平面，直線∥平面，則“”是“”的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：A略9.函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（）A

B

C

D參考答案：C10.下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知經(jīng)過計(jì)算和驗(yàn)證有下列正確的不等式：，，，根據(jù)以上不等式的規(guī)律，請(qǐng)寫出對(duì)正實(shí)數(shù)成立的條件不等式．參考答案：當(dāng)時(shí)，有12.設(shè)，則數(shù)列的各項(xiàng)和為

．參考答案：13.在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，，則△ABC面積的最大值為

．參考答案：3∵∴由正弦定理可得∵∴由余弦定理可得.∴∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).∴面積的最大值為故答案為.

14.一個(gè)矩形的周長為l，面積為S，給出： ①（4，1）

②（8，6）

③（10，8）

④其中可作為取得的實(shí)數(shù)對(duì)的序號(hào)是____________。參考答案：略15.若，則的最小值為________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式E6因?yàn)?，所?【思路點(diǎn)撥】可利用1的代換，把所求的式子轉(zhuǎn)化成基本不等式特征，利用基本不等式求最值.16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點(diǎn)，則

.參考答案：略17.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則______.參考答案：-6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面AA1B1B為正方形，側(cè)面BB1C1C為菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．（I）求證：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；（II）若AB=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1體積．參考答案：略19.已知拋物線的焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓C過點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)F2作直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，且，若的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意得，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，略20.已知函數(shù).(Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性.

參考答案：解析：(Ⅰ)當(dāng)時(shí),函數(shù),函數(shù)的定義域?yàn)?且………2分

,所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為………4分(Ⅱ)函數(shù)的定義域?yàn)?且(1)當(dāng)時(shí),在時(shí)恒成立,…………………6分在上單調(diào)遞增.(2)當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，在時(shí)恒成立在上單調(diào)遞減…………8分②當(dāng)時(shí)，由得且

………………9分減

增

減

所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增……………………12分

略21.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且，，，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn．（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）若對(duì)恒成立，求的最小值．參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，根據(jù)，，，列方程組解方程組可得；

（2）分和討論，求；

（3）令，由單調(diào)性可得，由題意可得，易得的最小值．【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，

則由題意可得，解得或，

∵數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜合得：

（3）由（1）可知，令，，∴隨著的增大而增大，

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，在奇數(shù)集上單調(diào)遞減，，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，在偶數(shù)集上單調(diào)遞增，，

，對(duì)恒成立，

，∴的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的綜合應(yīng)用，涉及恒成立和函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想，屬中檔題22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)