2022年河南省三門峽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年河南省三門峽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

3.

4.

5.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

6.設(shè)()A.1B.-1C.0D.2

7.

8.

9.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-310.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

11.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

12.

13.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

17.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

18.

19.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx20.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.26.27.

28.

29.30.31.

32.

33.

34.不定積分=______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。三、計算題(20題)41.

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.44.證明：45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

49.

50.求微分方程的通解．51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

60.

四、解答題(10題)61.62.

63.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.求五、高等數(shù)學(0題)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.A

3.B

4.D

5.C

6.A

7.B

8.A

9.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

10.B

11.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

12.B解析：

13.C

14.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)運算．

因此選D．

15.B

16.C

17.D本題考查了曲線的拐點的知識點

18.C

19.A

20.A

21.

22.

23.x=-2x=-2解析：

24.極大值為8極大值為8

25.1本題考查了收斂半徑的知識點。26.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運算．

27.本題考查的知識點為換元積分法．

28.

29.

30.

31.

32.ee解析：

33.3

34.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

35.

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

36.

解析：

37.1+2ln2

38.1-m

39.(01)(0，1)解析：40.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

41.

則

42.

43.

44.

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

49.

50.51.由等價無窮小量的定義可知

52.53.由一階線性微分方程通解公式有

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

列表：

說明