2022年河南省信陽市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)

2022年河南省信陽市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知函數f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

2.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

3.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

4.A.0B.1/2C.1D.2

5.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

6.A.A.

B.

C.

D.

7.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

8.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

9.

10.

11.

12.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

13.函數f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

14.設函數f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

15.設區(qū)域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

18.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

19.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

20.A.A.2B.1C.1/2D.0

二、填空題(20題)21.

22.

23.微分方程y"+y=0的通解為______．

24.

25.

26.

27.設是收斂的，則后的取值范圍為______．

28.

29.設函數f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

30.

31.y″+5y′=0的特征方程為——．

32.設z=sin(x2+y2)，則dz=________。

33.

34.設函數f(x)有一階連續(xù)導數，則∫f'(x)dx=_________。

35.

36.

37.設函數z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導數，則全微分出dz=______.

38.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

39.設．y=e-3x，則y'________。

40.三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

42.證明：

43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

44.

45.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

46.

47.

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

51.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

52.求微分方程的通解．

53.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.

56.

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

四、解答題(10題)61.求通過點(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標x與縱坐標y乘積的2倍減去4。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.求函數I(x)=

的極值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

2.B本題考查的知識點為線性常系數微分方程解的結構．

3.C

4.D本題考查了二元函數的偏導數的知識點。

5.B

6.B本題考查的知識點為偏導數運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應選B．

7.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

8.A本題考查的知識點為兩平面的關系．

兩平面的關系可由兩平面的法向量n1，n2間的關系確定．

9.A解析：

10.D

11.D

12.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

13.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

14.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

15.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

16.A

17.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

18.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

19.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

20.D

21.-3e-3x-3e-3x

解析：

22.

23.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

24.(03)(0,3)解析：

25.-2y

26.2本題考查的知識點為極限的運算．

27.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

28.y=-e-x+C

29.1+1/x2

30.

解析：本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

31.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

32.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

33.本題考查的知識點為重要極限公式。

34.f(x)+C

35.ee解析：

36.

本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

37.依全微分存在的充分條件知

38.

39.-3e-3x

40.1

41.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.

44.

45.

列表：

說明

46.

47.

48.

則

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

53.函數的定義域為

注意

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.

60.由二重積分物理意義知

61.

62.

63.

64.

65