2022年河南省商丘市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年河南省商丘市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

4.

5.

6.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

7.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

8.

9.

10.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

11.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.4πB.3πC.2πD.π

13.

14.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

15.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

16.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

17.

18.

19.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.28.29.

30.

31.32.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．

33.

34.

35.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．42.

43.44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．46.47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.求微分方程的通解．51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．54.證明：55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.求fe-2xdx。63.64.用洛必達(dá)法則求極限：65.設(shè)z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求

66.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

67.求y=xlnx的極值與極值點．68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若f(x一1)=x2+3x+5，則f(x+1)=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

2.C

3.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

4.C解析：

5.A解析：

6.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

7.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

8.D

9.D解析：

10.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

11.D所給方程為可分離變量方程．

12.A

13.B

14.A

15.A

16.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

17.A

18.B解析：

19.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

20.C

21.1/x

22.

23.3/23/2解析：

24.x/1=y/2=z/-125.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

26.11解析：

27.28.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

29.

30.

31.32.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

33.

34.y=1

35.

36.

37.

解析：

38.e1/2e1/2

解析：

39.

解析：

40.41.函數(shù)的定義域為

注意

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.

列表：

說明

45.由二重積分物理意義知

46.

47.

則

48.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點為求抽象函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求．通常有兩種求解方法．

解法1令f'i表示廠對第i個位置變元的偏導(dǎo)數(shù)，則

這里應(yīng)指出，這是當(dāng)每個位置變元對x的偏導(dǎo)數(shù)易求時，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二個位置變元不依賴y，因此第二個位置變元對y的偏導(dǎo)數(shù)為0．

解法2令u=xy，v=x2，則z=f(u，v)．

66.67.y=x1nx的定義域為x>0，

68.

69.

70