2022年河南省洛陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年河南省洛陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

2.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個(gè)無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個(gè)無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

3.

4.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

5.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

9.

10.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

11.

12.

13.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

16.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

17.

18.

19.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點(diǎn)用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計(jì)算均正確

20.

二、填空題(20題)21.22.23.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．24.設(shè)z=x3y2，則=________。25.26.

27.

28.曲線y=1-x-x3的拐點(diǎn)是__________。

29.過點(diǎn)M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

30.

31.設(shè)z=sin(y+x2)，則．

32.微分方程y'=0的通解為__________。

33.

34.

35.36.設(shè)，則y'=______。37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.證明：45.

46.

47.求微分方程的通解．48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

49.

50.51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．55.56.

57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

59.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(diǎn)(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．62.求∫sinxdx．

63.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

64.設(shè)z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

65.

66.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

67.

68.用洛必達(dá)法則求極限：

69.求∫xcosx2dx。

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.討論y=xe-x的增減性，凹凸性，極值，拐點(diǎn)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

3.C

4.A

5.B

6.B解析：

7.D解析：

8.C

9.C

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

11.C

12.A

13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

14.D

15.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

16.B

17.A

18.C

19.A

20.D21.2x＋3y．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

22.

23.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=24.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

25.本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

26.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

27.2

28.(01)

29.

30.31.2xcos(y+x2)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

32.y=C

33.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

34.

35.36.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

列表：

說明

49.

50.51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.

53.由等價(jià)無窮小量的定義可知54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.

則

57.

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％60.由二重積分物理意義知

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的物理應(yīng)用．

若已知平面物質(zhì)薄片D，其密度為f(x，y)，則所給平面薄片的質(zhì)量m可以由二重積分表示為

62.設(shè)u=x，v'=sinx，則u'=1，v=-cosx，

63.

注：本題關(guān)鍵是確定積分區(qū)間，曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又與直線x=2所圍成的圖形，所以積分區(qū)間為[1，2].

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1時(shí)y">0；∴x>1時(shí)y"<0；∴y在(一∞1)內(nèi)遞增；y在(1+∞)內(nèi)遞減；極大值e-1；②∵x<2時(shí)y""<0；∴x>2時(shí)y"">0；∴y在(一∞2)內(nèi)凸；y在(1+∞)內(nèi)凹；拐點(diǎn)為(22e-2)∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e