2022年湖北省武漢市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年湖北省武漢市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________一、單選題(20題)1.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.輥軸支座(又稱(chēng)滾動(dòng)支座)屬于()。

A.柔索約束B(niǎo).光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

4.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

5.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

6.曲線(xiàn)y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)7.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

8.

9.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.210.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

11.

12.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿(mǎn)足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)

13.

14.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

15.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無(wú)窮大量之和仍為無(wú)窮大量

B.上萬(wàn)個(gè)無(wú)窮小量之和仍為無(wú)窮小量

C.兩個(gè)無(wú)窮大量之積仍為無(wú)窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

16.

17.

18.

19.進(jìn)行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計(jì)時(shí)，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強(qiáng)縱向受拉鋼筋的錨固D.滿(mǎn)足截面限值條件

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.∫(x2-1)dx=________。

33.

34.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為_(kāi)_____．

35.

36.

37.

38.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

39.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

40.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.求微分方程的通解．

43.

44.

45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

46.

47.

48.

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

50.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

51.

52.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

54.

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

56.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.證明：

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

四、解答題(10題)61.設(shè)區(qū)域D為：

62.

63.設(shè)z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求

64.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．

65.

66.設(shè)z=x2ey，求dz。

67.

68.

69.

70.在曲線(xiàn)y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A(a，a2)處作切線(xiàn)，使該切線(xiàn)與曲線(xiàn)及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)((a，a2)．(2)過(guò)切點(diǎn)A的切線(xiàn)方程．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C解析：

3.C

4.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

5.D

6.D解析：

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

8.D

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

11.B解析：

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時(shí)f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

13.C

14.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過(guò)來(lái)卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

15.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無(wú)窮大。

16.D

17.C

18.A

19.A

20.B

21.-ln｜x-1｜+C

22.4x3y

23.2x

24.

25.3x2+4y

26.11解析：

27.

28.00解析：

29.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

30.x=-3

31.

32.

33.

34.k＞1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

35.

36.

37.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

38.

39.1

40.

=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

41.

42.

43.

44.

45.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

46.

47.

48.

則

49.由二重積分物理意義知

50.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

51.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

57.

列表：

說(shuō)明

58.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算(極坐標(biāo)系)．

如果積分區(qū)域?yàn)閳A域或圓的一部分，被積函數(shù)為f(x2+y2)的二重積分，通常利用極坐標(biāo)計(jì)算較方便．

使用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分時(shí)，要先將區(qū)域D的邊界曲線(xiàn)化為極坐標(biāo)下的方程表示，以確定出區(qū)域D的不等式表示式，再將積分化為二次積分．

本題考生中常見(jiàn)的錯(cuò)誤為：

被積函數(shù)中丟掉了r．這是將直角坐標(biāo)系下的二重積分化為極坐標(biāo)下的二次積分時(shí)常見(jiàn)的錯(cuò)誤，考生務(wù)必要注意．

62.

63.

64.構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

可解得唯一組解x=1/2,y=1/2.所給問(wèn)題可以解釋為在直線(xiàn)x+y=1上求到原點(diǎn)的距離平方最大或最小的點(diǎn)．由于實(shí)際上只能存在距離平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)為所給問(wèn)題的極小值點(diǎn)．極小值為

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的條件極值．

通常的求解方法是引入拉格朗日函數(shù)，當(dāng)求出可能極值點(diǎn)之后，往往利用所給問(wèn)題的實(shí)際意義或幾何意義判定其是否為極值點(diǎn)．

65.

66.

67.

68.

69.

70.由于y=x2，則y'=2x，曲線(xiàn)y=x2上過(guò)點(diǎn)A(a，a2)的切線(xiàn)方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線(xiàn)y=x2，其過(guò)點(diǎn)A