2022年湖北省武漢市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年湖北省武漢市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

2.一飛機(jī)做直線水平運動，如圖所示，已知飛機(jī)的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機(jī)尺寸a、b和d，則飛機(jī)的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

3.

4.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

5.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

6.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

7.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

8.

9.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

10.當(dāng)x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

11.

12.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

13.

14.

15.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

16.A.A.2B.1C.0D.-1

17.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

18.

19.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

20.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.函數(shù)的間斷點為______．

35.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

36.

37.

38.

39.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

44.

45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

49.求微分方程的通解．

50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.

57.

58.證明：

59.

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求微分方程的通解．

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x，y)在點(x0，y0)存在偏導(dǎo)數(shù)是在該點可微的()。

A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.必要且充分條件D.既不必要也不充分條件

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B

3.C解析：

4.C

5.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

6.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

7.D

8.C

9.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

10.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

11.C

12.B

13.C解析：

14.B解析：

15.A考慮對應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

16.C

17.A

18.D

19.C

20.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

21.

22.

23.

24.

25.0

26.0

27.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

28.

29.y=0

30.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點.

31.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

32.

33.-1

34.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當(dāng)，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

35.3e3x

36.

37.x/1=y/2=z/-1

38.1/200

39.

；

40.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

41.

42.

43.由等價無窮小量的定義可知

44.

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

51.

52.

列表：

說明

53.函數(shù)的定義域為

注意

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

則

57.

58.

59.

60.由二重積分物理意義知

61.

62.

63.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標(biāo)系．

如果利用直角坐標(biāo)計算，區(qū)域D的邊界曲線關(guān)于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應(yīng)考慮被積函數(shù)的特點．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進(jìn)行計算，但是若先對x積分，后對y積分，將簡便些．

本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯誤為，利用極坐標(biāo)將二重積分化為二次積分：

右端被積函數(shù)中丟掉了r，這是考生應(yīng)該注