專題24直線與圓、圓與圓小題專練A卷-高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)

第=page1212頁，共=sectionpages1212頁專題24直線與圓、圓與圓小題專練A卷一、單選題1.若圓與圓內(nèi)切，則實(shí)數(shù)的值為(

)A.或 B.或 C. D.2.過坐標(biāo)原點(diǎn)作圓：的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則(

)A. B. C. D.3.已知點(diǎn)，，點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，則面積的最大值為(

)A. B. C. D.4.已知圓：，直線過點(diǎn)交圓于，兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)的取值范圍是A. B. C. D.5.已知直線的一個(gè)方向向量是，直線的一個(gè)方向向量是，則兩不重合直線與的位置關(guān)系是(

)A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能確定6.已知平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若，則下列關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(

)

點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于

當(dāng)、、不共線時(shí)，面積的最大值是

當(dāng)、、三點(diǎn)不共線時(shí)，射線是的平分線

若點(diǎn)，則的最小值為 B. C. D.7.點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，則面積的最大值是(

)A. B. C. D.8.已知圓，若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則的最小值為(

)A. B. C. D.二、多選題9.若直線上存在點(diǎn)，過點(diǎn)可作圓的兩條切線，，切點(diǎn)為，，且，則實(shí)數(shù)的取值可以為(

)A. B. C. D.10.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓：，則下列結(jié)論正確的是(

)A.圓恒過原點(diǎn)

B.圓與圓內(nèi)切

C.直線被圓所截得弦長(zhǎng)的最大值為

D.直線與圓相離11.已知點(diǎn)，，且點(diǎn)在圓：上，為圓心，則下列結(jié)論正確的是(

)A.的最大值為

B.以為直徑的圓與圓的公共弦所在的直線方程為：

C.當(dāng)最大時(shí)，的面積為

D.的面積的最大值為12.已知點(diǎn)，分別為圓：與圓：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為直線：上一點(diǎn)，則A.的最大值為

B.的最小值為

C.的最小值為

D.的最小值為三、填空題13.若雙曲線的漸近線與圓相切，則

．14.過點(diǎn)作一條直線與圓分別交于，兩點(diǎn)若弦的長(zhǎng)為，則直線的方程為

15.已知直線和圓相交于，兩點(diǎn)．若，則的值為

．16.設(shè)直線：與圓：交于，兩點(diǎn)，當(dāng)面積的最大值為時(shí)，的值為

．17.已知圓的方程為，過點(diǎn)的直線與圓交于，兩點(diǎn)點(diǎn)在第四象限若，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

．18.已知直線

被圓

截得的弦長(zhǎng)等于該圓的半徑，則實(shí)數(shù)

．19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線：與圓：交于，兩點(diǎn)，若為正三角形，則實(shí)數(shù)的值是

．20.已知直線：過定點(diǎn)，過點(diǎn)向圓：作切線，切點(diǎn)分別為，，則弦所在的直線方程為

．

答案和解析1.【答案】

解：圓的圓心為，半徑，

圓的圓心，半徑，

由于，

依題意，則，解得．

故選D．

2.【答案】

解：圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，

其圓心為，半徑為，

由題意知，，

，

，

，且，

為等邊三角形，

．

故本題選D．

3.【答案】

解：要使的面積最大，則要使點(diǎn)到直線的距離最大．

由題意可知，直線的方程為，即，

圓心到直線的距離為，

故到直線的距離最大值為

，

再根據(jù)，可得面積的最大值為，

故選D．

4.【答案】

解：當(dāng)直線過圓心時(shí)，弦長(zhǎng)取最大值，當(dāng)直線時(shí)，圓心到直線的距離最大，最大值為，此時(shí)弦長(zhǎng)取最小值，故選D．

5.【答案】

解：由題可得，所以因?yàn)橹本€與不重合，所以直線與平行故選B．

6.【答案】

解：設(shè)，因?yàn)?，整理得，即．：點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，所求圖形的面積為，正確；：圓的半徑為且，當(dāng)?shù)牡走吷系母咦畲髸r(shí)，面積最大，所以面積的最大值是，錯(cuò)誤；：當(dāng)，，不共線時(shí)，由，，，即，故由角平分線定理的逆定理知：射線是的平分線，正確；：因?yàn)?，即，則，又在圓上，如圖所示，所以當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，此時(shí)，正確

故選：．

7.【答案】

解：直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，

，，則，

圓的圓心為，半徑為，

圓心到直線的距離為，

則點(diǎn)到直線的距離的最大值為，

故面積的最大值是．

故選D．

8.【答案】

解：根據(jù)題意，圓即，

圓心的坐標(biāo)為，半徑，

直線，即，恒過定點(diǎn)，

又由圓的方程為，則點(diǎn)在圓內(nèi)，

分析可得：當(dāng)直線與垂直時(shí)，弦最小，

此時(shí)，

則的最小值為；

故答案為：．

9.【答案】

解：若，因?yàn)椋?/p>

所以，又，

所以四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，所以對(duì)角線，

可得直線與圓有公共點(diǎn)，

由圓心到直線的距離公式可得，解得，

結(jié)合選項(xiàng)知，選項(xiàng)BCD滿足．

故選：．

10.【答案】

解：把點(diǎn)代入圓的方程得，所以點(diǎn)在圓上，故A正確；

兩圓圓心的距離為，即兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差的絕對(duì)值，故B正確；

直線被圓所截得弦長(zhǎng)為，

，

，

即直線被圓所截得弦長(zhǎng)的最大值為，故C正確；

圓心到直線距離為，故直線與圓相切或相交，故D不正確；

故選：．

11.【答案】

解：如圖所示，

當(dāng)為射線與圓的交點(diǎn)時(shí)，取得最大值，故A正確；

圓：，則圓心為，

的中點(diǎn)為，，則以為直徑的圓的方程為，

與聯(lián)立消去二次項(xiàng)，可得公共弦所在的直線方程為：，故B正確；

當(dāng)與圓相切以與重合為例時(shí)，最大，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；

當(dāng)為與線段垂直的圓的直徑的端點(diǎn)時(shí)，的面積有最大值為，故D正確．

故選ABD．

12.【答案】

解：由題意知：，圓的半徑，圓的半徑．

因?yàn)橹本€的方程為，所以直線與直線相交于點(diǎn)，且在的延長(zhǎng)線上．

又因?yàn)閳A與圓都在直線同側(cè)，且圓與圓相離，所以作圖如下：

對(duì)于因?yàn)椋?/p>

所以，

因此當(dāng)與重合時(shí)，，

所以，故A正確

對(duì)于因?yàn)?，?/p>

所以．

因?yàn)楫?dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，才能取得最小，

而直線與直線在的延長(zhǎng)線上沒有交點(diǎn)，因此的最小值不存在，故B錯(cuò)誤

如圖：

因?yàn)?，?/p>

所以．

設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，

則，解得，即．

因?yàn)?，所以?/p>

因此若直線與直線相交于點(diǎn)，則當(dāng)與重合時(shí)，最小，最小為，

所以，故C正確，D錯(cuò)誤．

13.【答案】

解：雙曲線的漸近線為，即，不妨取，圓，

即，所以圓心為，半徑，依題意圓心到漸近線的距離，解得或舍去．

14.【答案】或其他形式，只要正確亦可

解：由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)其斜率為，則直線的方程為，即若弦的長(zhǎng)為，則圓心到直線的距離為，所以，解得故直線的方程

為或，即或．

15.【答案】

解：根據(jù)題意，圓的圓心為，半徑為；

則圓心到直線的距離，

若，則有，

故．

故答案為：．

16.【答案】

解：直線，

圓的圓心，半徑為，

圓心到直線的距離為：，

所以的面積為，則，解得，

則當(dāng)面積最大為時(shí)，是等腰直角三角形，

此時(shí)．

所以，即，

解得．

故答案為．

17.【答案】

解：圓的方程為，

因?yàn)?，由三角形的補(bǔ)角可知，，

所以，故為等腰三角形，所以，

設(shè)，則，解得，

所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．

故答案為：．

18.【答案】或

解：由，得，

則圓心，半徑為，

到直線的距離，

直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，

整理得，解得或．

故答案為或．

19.【答案】

解：由題意可知在圓上，

設(shè)中點(diǎn)為，連接，則過點(diǎn)，且，如圖所示，

設(shè)直線的斜率為，則，

故，即為，

因?yàn)闉檎切?，則點(diǎn)為的中心，

則，故