大學(xué)物理近代物理課件

第一章狹義相對(duì)論力學(xué)基礎(chǔ)第二章物質(zhì)的波粒二象性第三章量子物理基礎(chǔ)主要內(nèi)容：第五篇近代物理學(xué)§1.1狹義相對(duì)論的基本原理§1.2洛倫茲變換§1.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀§1.4狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第一章狹義相對(duì)論力學(xué)基礎(chǔ)主要內(nèi)容：19世紀(jì)末牛頓力學(xué)的困難§1.1狹義相對(duì)論的基本原理光在真空中的傳播速度在所有的慣性參考系中都是相同的。

一、邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)電磁學(xué)基本規(guī)律麥克斯韋方程組電磁波在真空中傳播速度為光速電磁波的存在赫茲證實(shí)預(yù)言------與伽利略速度變換相矛盾

以太是絕對(duì)靜止的,并彌漫于整個(gè)宇宙間,無色無味,具有極大的彈性模量,但又不產(chǎn)生任何阻力等一些特性。力學(xué)相對(duì)性原理麥克斯韋電磁場(chǎng)理論？？？

只能在一個(gè)特殊的慣性參考系中成立，這個(gè)慣性參考系稱為以太參考系。

“以太”參考系是絕對(duì)參考系GM1M2T設(shè)“以太”參考系為系實(shí)驗(yàn)室為系

1887年,美國物理學(xué)家邁克爾遜和莫雷為證明以太的存在一起設(shè)計(jì)了測(cè)量地球在以太中運(yùn)動(dòng)速度的實(shí)驗(yàn)。G

M1

GGM1M2T（從系看）G

M2M2

GG

M2

G兩束光到達(dá)望遠(yuǎn)鏡的時(shí)間差為兩束光匯合時(shí)的光程差為

整個(gè)儀器旋轉(zhuǎn)90度，那么兩束光在前后兩次測(cè)量中光程差的該變量為

儀器可測(cè)量精度

實(shí)驗(yàn)結(jié)果

未觀察到地球相對(duì)于“以太”的運(yùn)動(dòng)。

邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)測(cè)到以太漂移速度為零,對(duì)以太理論是一個(gè)沉重的打擊,被人們稱為是籠罩在19世紀(jì)物理學(xué)上空的“

一朵烏云”。

要解決力學(xué)相對(duì)性原理和電磁理論的矛盾，出路只有一條：必須放棄經(jīng)典時(shí)空觀，建立新的時(shí)空觀。

真空中的光速是常量，沿各個(gè)方向都等于c

，與光源或觀測(cè)者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。1

相對(duì)性原理

物理定律在所有慣性系中都具有相同的表達(dá)形式。2

光速不變?cè)矶?、狹義相對(duì)論的基本原理

關(guān)鍵概念：相對(duì)性和不變性。

伽利略變換與狹義相對(duì)論的基本原理不符。

狹義相對(duì)論的基本原理與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相符合。這兩條基本原理是狹義相對(duì)論的基礎(chǔ)。說明：（1）物理學(xué)定律都應(yīng)該保持?jǐn)?shù)學(xué)表達(dá)式不變。（2）真空中光速在一切慣性系中保持不變。（3）在低速運(yùn)動(dòng)條件下可轉(zhuǎn)化為伽利略變換。尋找新的時(shí)空變換式來代替經(jīng)典力學(xué)伽利略變換。必需滿足條件：§1.2洛倫茲變換設(shè)時(shí)，重合;同一事件P的時(shí)空坐標(biāo)如圖所示。*1、洛倫茲坐標(biāo)變換式正變換逆變換S系相對(duì)于S’系以運(yùn)動(dòng)伽利略變換2)v?

c,1變換無意義速度有極限時(shí)間與均有關(guān)，為時(shí)空坐標(biāo)；討論：正變換2、洛倫茲速度變換式正變換逆變換討論:光速不變?nèi)缭赟系中沿x方向發(fā)射一光信號(hào),在S’系中觀察:

光速在任何慣性系中均為同一常量，利用它可將時(shí)間測(cè)量與距離測(cè)量聯(lián)系起來.（1）物理學(xué)定律都應(yīng)該保持?jǐn)?shù)學(xué)表達(dá)式不變。（2）真空中光速在一切慣性系中保持不變。（3）在低速運(yùn)動(dòng)條件下可轉(zhuǎn)化為伽利略變換。尋找新的時(shí)空變換式來代替經(jīng)典力學(xué)伽利略變換。必需滿足條件：§1.2洛倫茲變換設(shè)時(shí)，重合;同一事件P的時(shí)空坐標(biāo)如圖所示。*1、洛倫茲坐標(biāo)變換式正變換逆變換S系相對(duì)于S’系以運(yùn)動(dòng)伽利略變換2)v?

c,1變換無意義速度有極限時(shí)間與均有關(guān)，為時(shí)空坐標(biāo)；討論：正變換2、洛倫茲速度變換式正變換逆變換討論:光速不變?nèi)缭赟系中沿x方向發(fā)射一光信號(hào),在S’系中觀察:

光速在任何慣性系中均為同一常量，利用它可將時(shí)間測(cè)量與距離測(cè)量聯(lián)系起來.§1.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀在牛頓力學(xué)中，時(shí)間是絕對(duì)的。

兩個(gè)事件在慣性系K中觀察是同時(shí)的，而在慣性系K’觀察一般來說不再是同時(shí)的了。這就是狹義相對(duì)論的同時(shí)相對(duì)性。一、同時(shí)的相對(duì)性例如：兩事件在慣性系K中觀察是同時(shí)發(fā)生的，那么在另一慣性系K’中觀察也是同時(shí)發(fā)生的。

在狹義相對(duì)論中，同時(shí)是相對(duì)的。事件1:車廂后壁接收器接收到光信號(hào)。事件2

:車廂前壁接收器接收到光信號(hào)。以愛因斯坦火車為例說明S

系(地面參考系)事件

2事件

1設(shè)S系中x1、x2兩處發(fā)生兩事件，時(shí)間間隔為

。問S′系中這兩事件發(fā)生的時(shí)間間隔是多少？

系(車廂參考系)

在一個(gè)慣性系同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一個(gè)慣性系是否同時(shí)?

按照洛倫茲坐標(biāo)變換式，得討論：不同時(shí)不同時(shí)2、1、同時(shí)同地不同時(shí)同時(shí)

3、4、同時(shí)不同地同地不同時(shí)同時(shí)同地不同時(shí)不同地S系S′系5、結(jié)論：

同時(shí)性具有相對(duì)意義。

沿兩個(gè)慣性系運(yùn)動(dòng)方向，不同地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件，在其中一個(gè)慣性系中是同時(shí)的，在另一慣性系中觀察則不同時(shí)，所以同時(shí)具有相對(duì)意義；只有在同一地點(diǎn)，同一時(shí)刻發(fā)生的兩個(gè)事件，在其他慣性系中觀察也是同時(shí)的。同時(shí)性的相對(duì)性---光速不變?cè)淼闹苯咏Y(jié)果長度的測(cè)量和同時(shí)性概念密切相關(guān)。二、長度的收縮(動(dòng)尺變短)

棒沿

軸相對(duì)系靜止放置,在系中同時(shí)測(cè)得兩端坐標(biāo)-----固有長度

固有長度：物體相對(duì)參考系靜止時(shí)所測(cè)得的長度。（最長）問：在S系中測(cè)得棒有多長?

設(shè)在S系中某時(shí)刻

t

同時(shí)測(cè)得棒兩端坐標(biāo)為x1、x2，則S系中測(cè)得棒長l=x2-x1，l與l0的關(guān)系為：結(jié)論：長度具有相對(duì)意義。討論：1、長度收縮

l<l0v2、如將物體固定于系,由系測(cè)量,同樣出現(xiàn)長度收縮現(xiàn)象。

注意：

物體在運(yùn)動(dòng)方向上長度收縮。例題1-1設(shè)想有一光子火箭，相對(duì)于地球以速率直線飛行，若以火箭為參考系測(cè)得火箭長度為15m

，問以地球?yàn)閰⒖枷?，此火箭有多長？火箭參照系地面參照系解:固有長度運(yùn)動(dòng)長度

例題1-2長為1m

的棒靜止地放在平面內(nèi)，在

系的觀察者測(cè)得此棒與軸成45度角，試問從S

系的觀察者來看，此棒的長度以及棒與

Ox

軸的夾角是多少？設(shè)系相對(duì)S系的運(yùn)動(dòng)速度。解在

系在S系三、時(shí)間的延緩(動(dòng)鐘變慢)B事件1：發(fā)射光信號(hào)事件2：接受光信號(hào)兩事件時(shí)間間隔系同一地點(diǎn)B

發(fā)生兩事件在S

系中觀測(cè)兩事件B

固有時(shí)間：同一參考系同一地點(diǎn)發(fā)生的兩事件的時(shí)間間隔。結(jié)論：運(yùn)動(dòng)的鐘走得慢。注意:(1)運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的。(2)

固有時(shí)間的確定。(3)在日常生活中時(shí)間的延緩是可以忽略的。

同一參考系中不同地點(diǎn)發(fā)生的兩事件的時(shí)間間隔稱為運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

在地面上的人看宇宙飛船里的鐘慢了,而宇宙飛船里的宇航員看地面上的鐘也比自己的慢。

同一參考系中同一地點(diǎn)發(fā)生的兩事件的時(shí)間間隔稱為固有時(shí)間。(1)

時(shí)間、空間是相互聯(lián)系的。狹義相對(duì)論的時(shí)空觀(2)時(shí)間、空間的量度與運(yùn)動(dòng)有關(guān)。

時(shí)間和空間是緊密聯(lián)系的，且與運(yùn)動(dòng)有著密切的聯(lián)系，這就是狹義相對(duì)論的時(shí)空觀。

例題1-3設(shè)想一光子火箭以速率相對(duì)地球作直線運(yùn)動(dòng)，火箭上宇航員的計(jì)時(shí)器記錄他觀測(cè)星云用去10min,則地球上的觀察者測(cè)此事用去多少時(shí)間？運(yùn)動(dòng)的鐘似乎走慢了。解:設(shè)火箭為系、地球?yàn)镾系§1.4

狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)牛頓第二定律

當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)的速度接近光速時(shí)，物體的質(zhì)量是隨速度而改變。相對(duì)論力學(xué)中牛頓第二定律應(yīng)寫為：-----相對(duì)論質(zhì)量一、相對(duì)論力學(xué)的基本方程-------相對(duì)論力學(xué)基本方程當(dāng)

時(shí)討論：

(1)

相對(duì)論中動(dòng)量的表達(dá)式(2)當(dāng)時(shí),不變(3)相對(duì)論質(zhì)量隨速度的變化關(guān)系m0m12300.6vc二、質(zhì)量與能量的關(guān)系動(dòng)能定理當(dāng)

時(shí)，經(jīng)典力學(xué)中的動(dòng)能公式將代入上式得總能量E靜能量E0物體靜止時(shí)所具有的能量相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系

物理意義

（1）質(zhì)量和能量是不可分割的。

（2）質(zhì)量表征物體的慣性及其相互間的萬有引力。

（3）能量表征物質(zhì)系統(tǒng)的狀態(tài)及其變化。

最早對(duì)相對(duì)論質(zhì)量---能量關(guān)系提供的實(shí)驗(yàn)證明之一是：

1932年由英國物理學(xué)家考克羅夫特和愛爾蘭物理學(xué)家瓦爾頓利用設(shè)計(jì)的質(zhì)子加速器進(jìn)行了人工核蛻變的實(shí)驗(yàn)，為此他們于1951年獲得諾貝爾物理獎(jiǎng)。

質(zhì)量虧損原子質(zhì)量單位能量改變量三、動(dòng)量與能量的關(guān)系極端相對(duì)論近似（1）光子（2）當(dāng)討論：經(jīng)典力學(xué)中的能量—?jiǎng)恿筷P(guān)系式

例題1-4

設(shè)一質(zhì)子以速度運(yùn)動(dòng)。求其總能量、動(dòng)能和動(dòng)量。

解：質(zhì)子的靜能解

:核聚變反應(yīng)式

例題1-5已知一個(gè)氚核和一個(gè)氘核可聚變成一氦核,并產(chǎn)生一個(gè)中子,試問這個(gè)核聚變中有多少能量被釋放出來。氘核和氚核聚變?yōu)楹ず说倪^程中，靜能量減少了

在物理學(xué)研究中，人們將所研究的客觀世界按其大小分成兩個(gè)范圍，一個(gè)是宏觀世界，一個(gè)是微觀世界，兩者是相對(duì)而言的。宏觀物體（大量分子原子構(gòu)成的物體）宏觀世界宏觀規(guī)律（經(jīng)典理論：牛頓定律；麥克斯韋方程組；熱力學(xué)規(guī)律）微觀物體（分子、原子、電子、光子等）微觀世界微觀規(guī)律：量子力學(xué)

微觀客體顯示出來的物理現(xiàn)象，稱為量子現(xiàn)象。量子現(xiàn)象無法用經(jīng)典理論來解釋。

歷史上，量子理論首先是普朗克在1900年研究黑體輻射問題時(shí)提出來的，他提出了能量子的概念。普朗克常數(shù)h=6.626×10-34J.S量子現(xiàn)象：凡是普朗克常數(shù)h起作用的現(xiàn)象都是量子 現(xiàn)象。

1905年，愛因斯坦針對(duì)光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，在經(jīng)典物理無法解釋出現(xiàn)矛盾時(shí)，進(jìn)一步提出了光量子假說，使人們認(rèn)識(shí)到了光的波粒二象性；

1913年，玻爾的氫原子理論，半經(jīng)典半量子理論，很好地解釋了氫原子光譜；

1923年，德布羅意提出了物質(zhì)的波粒二象性，用電子衍射實(shí)驗(yàn)證明了假說；

1925年，海森堡建立了矩陣力學(xué)；

1926年，薛定諤建立了非相對(duì)論薛定諤方程；并證明了用薛定諤方程表達(dá)的波動(dòng)力學(xué)和矩陣力學(xué)完全等價(jià)；

1928年，玻恩對(duì)微觀客體遵循量子力學(xué)提出了統(tǒng)計(jì)解釋，并闡明了量子力學(xué)理論的自洽性；

1928年，狄拉克提出了相對(duì)論量子力學(xué)，以及電子自旋的內(nèi)稟特性。從此量子力學(xué)建立起來了。第二章物質(zhì)的波粒二象性§2-1黑體輻射普朗克能量子假設(shè)§2-2光電效應(yīng)愛因斯坦光子理論§2-3康普頓效應(yīng)光的波粒二象性＊§2-4氫原子光譜玻爾的量子論§2-5實(shí)物粒子的波動(dòng)性主要內(nèi)容：§2-1黑體輻射普朗克能量子假設(shè)一、熱輻射基爾霍夫輻射定律固體在溫度升高時(shí)顏色的變化1400K800K1000K1200K

組成物體的分子中都包含著帶電粒子，當(dāng)分子作熱運(yùn)動(dòng)時(shí)物體將會(huì)向外輻射電磁波，由于這種電磁輻射與物體的溫度有關(guān)，故稱熱輻射。

物體向四周發(fā)射的能量稱為輻射能。

物體除了具有發(fā)射電磁波的本領(lǐng)外，還具有吸收和反射電磁波的本領(lǐng)。

如果物體輻射出去的能量恰好等于同一時(shí)間內(nèi)所吸收的能量，則輻射過程達(dá)到了平衡，這種熱輻射稱為平衡熱輻射。--------平衡熱輻射（平衡輻射）以下我們討論的就是這種平衡熱輻射。

實(shí)驗(yàn)表明:熱輻射能譜是連續(xù)譜，發(fā)射的能量及其按波長的分布是隨物體的溫度而變化的。

2、輻射出射度在單位時(shí)間內(nèi)從物體表面單位面積上發(fā)射出的各種波長的電磁波能量的總和稱為輻射出射度(簡(jiǎn)稱輻出度)，用M(T)表示。單色輻出度M(T)與輻出度M(T)的關(guān)系

為了定量描述熱輻射的基本規(guī)律，我們引入以下物理量：1、單色輻出度假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)從物體表面單位面積上所輻射出來的，波長在λ到λ+dλ范圍內(nèi)的電磁能量為dE

單色吸收比

(,T)

：被吸收的波長在到+d范圍內(nèi)的電磁波能量與相應(yīng)波長的入射電磁波能量之比。

單色反射比r(,T)

：被反射的波長在到+d范圍內(nèi)的電磁波能量與相應(yīng)波長的入射電磁波能量之比。兩者關(guān)系3、吸收比和反射比

當(dāng)電磁波入射到某一不透明物體的表面時(shí)，一部分能量被物體吸收，另一部分能量被物體表面反射。4、基爾霍夫定律和黑體

1859年，基爾霍夫應(yīng)用熱力學(xué)理論得到：對(duì)每一個(gè)物體來說，單色輻出度與吸收比的比值

對(duì)于不同的物體，它們的單色輻出度和吸收比

(,T)

都是有差異的。是一個(gè)與物體性質(zhì)無關(guān)而只與溫度和輻射波長有關(guān)的普適函數(shù)達(dá)到熱平衡輻射后-------基爾霍夫輻射定律。

假如一個(gè)物體在任何溫度下對(duì)任何波長的入射輻射能的吸收比都等于1，即0(,T)=1，這種理想物體為絕對(duì)黑體，簡(jiǎn)稱黑體。

理論和實(shí)驗(yàn)表明：物體的輻射本領(lǐng)越大，其吸收本領(lǐng)也越大。

黑體是最好的吸收體，也是最好的輻射體。熱平衡時(shí)對(duì)于絕對(duì)黑體，0(,T)=1，所以

設(shè)表示黑體的單色輻出度，則：

二、黑體輻射的基本規(guī)律

在不同溫度下，絕對(duì)黑體的單色輻出度M0(T)按波長分布的實(shí)驗(yàn)曲線如圖：Mλ0（T）單位：Wcm﹣2μm﹣1（能量/面積·時(shí)間·波長）其中=5.6705110﹣8Wm﹣2K﹣4稱為斯特藩---玻爾茲曼常量。

斯特藩-玻爾茲曼定律：黑體的輻射出射度與黑體溫度的四次方成正比，即

由實(shí)驗(yàn)和理論分析：得到了下面兩個(gè)基本定律

在一定溫度下，黑體輻射出射度等于該溫度下，黑體單色輻出度Mλ0（T）按波長分布曲線下的面積。λλ+dλλMλ0（T）T

維恩位移定律：隨著黑體溫度的升高，其單色輻出度最大值所對(duì)應(yīng)的波長m按照T﹣1的規(guī)律向短波方向移動(dòng)，即常量b=2.89775610-3mK。

當(dāng)T增大時(shí)，每條曲線的峰值波長m隨T-1

成比例的減小，溫度越高，Mλ0（T）的最大值越向短波方向移動(dòng)。

若

太陽的峰值波長在470.0nm，將太陽近似當(dāng)作黑體，利用維恩位移定律可估計(jì)太陽表面的溫度。

1、斯特藩-玻爾茲曼定律是光側(cè)高溫技術(shù)的理論依據(jù)。例如輻射溫度計(jì)

利用地球衛(wèi)星和紅外遙感技術(shù)測(cè)量地球表面的熱輻射，從而進(jìn)行資源、地質(zhì)、森林防火等勘測(cè)。應(yīng)用：

2、維恩位移定律是測(cè)量高溫以及遙感、紅外追蹤等技術(shù)的物理基礎(chǔ)。三、普朗克能量子假說1896年，由經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理學(xué)方法以及對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，假定諧振子模型的能量按頻率分布，類似麥克斯韋速率分布率，導(dǎo)出維恩公式:優(yōu)點(diǎn)：維恩公式只是在短波波段與實(shí)驗(yàn)曲線相符。1、經(jīng)典物理學(xué)遇到的困難1900年，瑞利根據(jù)電動(dòng)力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)理論，得出了一個(gè)黑體輻射公式；1905年，金斯修正了一個(gè)數(shù)值因子，給出了瑞利—金斯公式：（瑞利-金斯公式）其中：k=1.38×10-23J/K玻爾茲曼常量優(yōu)點(diǎn)：瑞利-金斯公式在長波波段與實(shí)驗(yàn)相符。

瑞利-金斯公式在短波波段與實(shí)驗(yàn)曲線有明顯差異，這在物理學(xué)史上曾稱為“紫外災(zāi)難”。

維恩公式只是在短波段與實(shí)驗(yàn)曲線相符，而在長波段明顯偏離實(shí)驗(yàn)曲線，而瑞利—金斯公式則在長波波段與實(shí)驗(yàn)相符。----普朗克輻射公式式中h稱為普朗克常量，其值為h=6.626075510-34Js。

在1900年12月14日普朗克提出：

2、普朗克公式能量子假說

1900年普朗克試圖把代表短波方向的維恩公式和代表長波方向的瑞利--金斯公式結(jié)合起來，很快找到了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式

物體若發(fā)射或吸收頻率為的電磁輻射，只能以=h為單位進(jìn)行，這個(gè)最小能量單位就是能量子，物體所發(fā)射或吸收的電磁輻射能量總是這個(gè)能量子的整數(shù)倍，即E=n=nh，n=1，2，3，···例題2-1試由普朗克公式導(dǎo)出斯特藩-玻爾茲曼定律以及維恩位移定律。

解

設(shè)兩個(gè)量和

(1)由(1)式求得(2)所以普朗克公式變?yōu)?3)根據(jù)，黑體的輻出度為查表可以得將式(5)代入式(4)，得

顯然，這就是斯特藩-玻爾茲曼定律，其中為

(4)(5)(6)

為了推導(dǎo)位移定律，需要求出普朗克公式的極大值的位置，取則有：

此方程可利用迭代法進(jìn)行求解，首先取，代入方程右端，可得，再將其代入方程右端，可得，以此類推，可解得，因此，或這就是維恩位移定律。M.Planck，1858-1947，德國物理學(xué)家，量子物理學(xué)的開創(chuàng)者和奠基人，1918年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)金的獲得者。普朗克的偉大成就，就是創(chuàng)立了量子理論，這是物理學(xué)史上的一次巨大變革。從此結(jié)束了經(jīng)典物理學(xué)一統(tǒng)天下的局面。第二章物質(zhì)的波粒二象性§2-1黑體輻射普朗克能量子假設(shè)§2-2光電效應(yīng)愛因斯坦光子理論§2-3康普頓效應(yīng)光的波粒二象性＊§2-4氫原子光譜玻爾的量子論§2-5實(shí)物粒子的波動(dòng)性主要內(nèi)容：§2-1黑體輻射普朗克能量子假設(shè)一、熱輻射基爾霍夫輻射定律固體在溫度升高時(shí)顏色的變化1400K800K1000K1200K

組成物體的分子中都包含著帶電粒子，當(dāng)分子作熱運(yùn)動(dòng)時(shí)物體將會(huì)向外輻射電磁波，由于這種電磁輻射與物體的溫度有關(guān)，故稱熱輻射。

物體向四周發(fā)射的能量稱為輻射能。

物體除了具有發(fā)射電磁波的本領(lǐng)外，還具有吸收和反射電磁波的本領(lǐng)。

如果物體輻射出去的能量恰好等于同一時(shí)間內(nèi)所吸收的能量，則輻射過程達(dá)到了平衡，這種熱輻射稱為平衡熱輻射。--------平衡熱輻射（平衡輻射）以下我們討論的就是這種平衡熱輻射。

實(shí)驗(yàn)表明:熱輻射能譜是連續(xù)譜，發(fā)射的能量及其按波長的分布是隨物體的溫度而變化的。

2、輻射出射度在單位時(shí)間內(nèi)從物體表面單位面積上發(fā)射出的各種波長的電磁波能量的總和稱為輻射出射度(簡(jiǎn)稱輻出度)，用M(T)表示。單色輻出度M(T)與輻出度M(T)的關(guān)系

為了定量描述熱輻射的基本規(guī)律，我們引入以下物理量：1、單色輻出度假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)從物體表面單位面積上所輻射出來的，波長在λ到λ+dλ范圍內(nèi)的電磁能量為dE

單色吸收比

(,T)

：被吸收的波長在到+d范圍內(nèi)的電磁波能量與相應(yīng)波長的入射電磁波能量之比。

單色反射比r(,T)

：被反射的波長在到+d范圍內(nèi)的電磁波能量與相應(yīng)波長的入射電磁波能量之比。兩者關(guān)系3、吸收比和反射比

當(dāng)電磁波入射到某一不透明物體的表面時(shí)，一部分能量被物體吸收，另一部分能量被物體表面反射。4、基爾霍夫定律和黑體

1859年，基爾霍夫應(yīng)用熱力學(xué)理論得到：對(duì)每一個(gè)物體來說，單色輻出度與吸收比的比值

對(duì)于不同的物體，它們的單色輻出度和吸收比

(,T)

都是有差異的。是一個(gè)與物體性質(zhì)無關(guān)而只與溫度和輻射波長有關(guān)的普適函數(shù)達(dá)到熱平衡輻射后-------基爾霍夫輻射定律。

假如一個(gè)物體在任何溫度下對(duì)任何波長的入射輻射能的吸收比都等于1，即0(,T)=1，這種理想物體為絕對(duì)黑體，簡(jiǎn)稱黑體。

理論和實(shí)驗(yàn)表明：物體的輻射本領(lǐng)越大，其吸收本領(lǐng)也越大。

黑體是最好的吸收體，也是最好的輻射體。熱平衡時(shí)對(duì)于絕對(duì)黑體，0(,T)=1，所以

設(shè)表示黑體的單色輻出度，則：

二、黑體輻射的基本規(guī)律

在不同溫度下，絕對(duì)黑體的單色輻出度M0(T)按波長分布的實(shí)驗(yàn)曲線如圖：Mλ0（T）單位：Wcm﹣2μm﹣1（能量/面積·時(shí)間·波長）其中=5.6705110﹣8Wm﹣2K﹣4稱為斯特藩---玻爾茲曼常量。

斯特藩-玻爾茲曼定律：黑體的輻射出射度與黑體溫度的四次方成正比，即

由實(shí)驗(yàn)和理論分析：得到了下面兩個(gè)基本定律

在一定溫度下，黑體輻射出射度等于該溫度下，黑體單色輻出度Mλ0（T）按波長分布曲線下的面積。λλ+dλλMλ0（T）T

維恩位移定律：隨著黑體溫度的升高，其單色輻出度最大值所對(duì)應(yīng)的波長m按照T﹣1的規(guī)律向短波方向移動(dòng)，即常量b=2.89775610-3mK。

當(dāng)T增大時(shí)，每條曲線的峰值波長m隨T-1

成比例的減小，溫度越高，Mλ0（T）的最大值越向短波方向移動(dòng)。

若

太陽的峰值波長在470.0nm，將太陽近似當(dāng)作黑體，利用維恩位移定律可估計(jì)太陽表面的溫度。

1、斯特藩-玻爾茲曼定律是光側(cè)高溫技術(shù)的理論依據(jù)。例如輻射溫度計(jì)

利用地球衛(wèi)星和紅外遙感技術(shù)測(cè)量地球表面的熱輻射，從而進(jìn)行資源、地質(zhì)、森林防火等勘測(cè)。應(yīng)用：

2、維恩位移定律是測(cè)量高溫以及遙感、紅外追蹤等技術(shù)的物理基礎(chǔ)。三、普朗克能量子假說1896年，由經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理學(xué)方法以及對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，假定諧振子模型的能量按頻率分布，類似麥克斯韋速率分布率，導(dǎo)出維恩公式:優(yōu)點(diǎn)：維恩公式只是在短波波段與實(shí)驗(yàn)曲線相符。1、經(jīng)典物理學(xué)遇到的困難1900年，瑞利根據(jù)電動(dòng)力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)理論，得出了一個(gè)黑體輻射公式；1905年，金斯修正了一個(gè)數(shù)值因子，給出了瑞利—金斯公式：（瑞利-金斯公式）其中：k=1.38×10-23J/K玻爾茲曼常量優(yōu)點(diǎn)：瑞利-金斯公式在長波波段與實(shí)驗(yàn)相符。

瑞利-金斯公式在短波波段與實(shí)驗(yàn)曲線有明顯差異，這在物理學(xué)史上曾稱為“紫外災(zāi)難”。

維恩公式只是在短波段與實(shí)驗(yàn)曲線相符，而在長波段明顯偏離實(shí)驗(yàn)曲線，而瑞利—金斯公式則在長波波段與實(shí)驗(yàn)相符。----普朗克輻射公式式中h稱為普朗克常量，其值為h=6.626075510-34Js。

在1900年12月14日普朗克提出：

2、普朗克公式能量子假說

1900年普朗克試圖把代表短波方向的維恩公式和代表長波方向的瑞利--金斯公式結(jié)合起來，很快找到了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式

物體若發(fā)射或吸收頻率為的電磁輻射，只能以=h為單位進(jìn)行，這個(gè)最小能量單位就是能量子，物體所發(fā)射或吸收的電磁輻射能量總是這個(gè)能量子的整數(shù)倍，即E=n=nh，n=1，2，3，···例題2-1試由普朗克公式導(dǎo)出斯特藩-玻爾茲曼定律以及維恩位移定律。

解

設(shè)兩個(gè)量和

(1)由(1)式求得(2)所以普朗克公式變?yōu)?3)根據(jù)，黑體的輻出度為查表可以得將式(5)代入式(4)，得

顯然，這就是斯特藩-玻爾茲曼定律，其中為

(4)(5)(6)

為了推導(dǎo)位移定律，需要求出普朗克公式的極大值的位置，取則有：

此方程可利用迭代法進(jìn)行求解，首先取，代入方程右端，可得，再將其代入方程右端，可得，以此類推，可解得，因此，或這就是維恩位移定律。M.Planck，1858-1947，德國物理學(xué)家，量子物理學(xué)的開創(chuàng)者和奠基人，1918年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)金的獲得者。普朗克的偉大成就，就是創(chuàng)立了量子理論，這是物理學(xué)史上的一次巨大變革。從此結(jié)束了經(jīng)典物理學(xué)一統(tǒng)天下的局面。§2-2光電效應(yīng)愛因斯坦光子理論

一、光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律

在光電效應(yīng)中逸出金屬表面的電子稱為光電子。UG實(shí)驗(yàn)原理AK

1887年，赫茲發(fā)現(xiàn)，紫外線照射在金屬上時(shí)，能使金屬發(fā)射帶電粒子。

金屬中的自由電子在光的照射下，吸收光能而逸出金屬表面，這種現(xiàn)象稱為光電效應(yīng)。

光電子在電場(chǎng)的作用下運(yùn)動(dòng)所提供的電流，稱為光電流。

Ua312UIIH0實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)有如下規(guī)律：

實(shí)驗(yàn)表明：光電流I隨正向電壓U的增大先增大，然后趨于飽和值IH,飽和電流IH的值大小與入射光強(qiáng)成正比。1、飽和電流

用一定強(qiáng)度的單色光照射在陰極K上，改變A和K之間的電壓U，測(cè)量光電流I的變化，得到如圖所示的伏安特性曲線。

設(shè)

N為單位時(shí)間內(nèi)陰極K上逸出來的光電子數(shù)。當(dāng)光電流達(dá)到飽和時(shí)，陰極K上所逸出的光電子全部到達(dá)陽極A上。即：IH=NeUaIH’IHUIIH0

對(duì)于同一單色光，單位時(shí)間內(nèi)逸出金屬表面的光電子數(shù)，與入射光強(qiáng)成正比。

對(duì)于同一單色光，增大入射光的光強(qiáng)，這時(shí)I和U函數(shù)關(guān)系沿另一條曲線變化。它對(duì)應(yīng)的飽和電流為IH’=N’e

。

結(jié)論：入射光強(qiáng)只影響光電子數(shù)目。2、遏止電勢(shì)差

Ua1相同光強(qiáng)不同頻率uiIH0Ua3Ua2

當(dāng)A和K之間的電壓為零時(shí)（U=0）光電流并不為零，只有當(dāng)兩極板間加了反向電壓，且達(dá)到某一值時(shí)光電流為零。

表明：從陰極逸出的最快光電子，由于受到電場(chǎng)的阻礙，也不能到達(dá)陽極了。光電流為零的反向電壓稱為遏止電勢(shì)差

。設(shè)為光電子的最大初動(dòng)能，應(yīng)該等于它克服外電場(chǎng)力所做的功，即：

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：（1）光電子的最大初動(dòng)能與入射光強(qiáng)無關(guān)，無論光有多強(qiáng)，遏止電勢(shì)差都等于Ua。（2）保持飽和電流不變的條件下，改變?nèi)肷涔忸l率ν，遏止電勢(shì)差Ua是不同的。當(dāng)入射光頻率增大時(shí)，遏止電勢(shì)差Ua與將隨之線性增加。Ua(ν)ν(1013Hz)40306080式中K是直線的斜率，與金屬種類無關(guān)的普適常量。U0則是由陰極金屬材料決定的量。3.截止頻率（紅限頻率）

設(shè)想當(dāng)光電子剛脫離金屬表面的束縛就停止了，這種現(xiàn)象應(yīng)該是金屬內(nèi)的自由電子從入射光那里獲得的能量僅夠使電子克服金屬表面的逸出功，換句話說，這個(gè)電子剛脫離金屬表面它的初動(dòng)能就等于零了。O由上面分析可知，即：引起光電效應(yīng)的入射光頻率的下限，稱為金屬的紅限頻率。得：

表明：如果入射光的頻率低于該金屬的紅限，則無論入射光強(qiáng)多大，都不會(huì)使這種金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)。

4.馳豫時(shí)間

只要入射光的頻率大于該金屬的紅限，當(dāng)光照射到這種金屬的表面時(shí)，幾乎立即產(chǎn)生光電子，而無論光強(qiáng)多大。電子逸出的時(shí)間間隔不超過10-9s。

對(duì)于上述四條規(guī)律經(jīng)典物理是無法解釋的。二、經(jīng)典理論遇到的困難

根據(jù)光的經(jīng)典電磁理論，金屬在光的照射下，金屬中的電子將從入射光中吸收能量，從而逸出金屬表面。電子逸出時(shí)的初動(dòng)能應(yīng)決定于光振動(dòng)的振幅，即決定于光的強(qiáng)度。所以，入射光的強(qiáng)度越高，金屬內(nèi)自由電子獲得的能量就越大，光電子的初動(dòng)能也應(yīng)該越大。

但實(shí)驗(yàn)結(jié)果是：任何金屬所釋放出的光電子的最大初動(dòng)能都隨入射光的頻率的增大線性上升，而與入射光的強(qiáng)度無關(guān)。(1)初動(dòng)能問題

根據(jù)光的電磁理論，如果入射光的頻率較低，總可以用增大振幅的方法使入射光達(dá)到足夠的能量，以便使自由電子獲得足以逸出金屬表面的能量，那么光電效應(yīng)對(duì)各種頻率的光都會(huì)發(fā)生。

但是實(shí)驗(yàn)事實(shí)是每種金屬都存在一個(gè)截止頻率，對(duì)于頻率小于的入射光，不管入射光的強(qiáng)度多大，都不能發(fā)生光電效應(yīng)。(2)紅限問題

按照光的經(jīng)典電磁理論，產(chǎn)生光電子應(yīng)該有一定的時(shí)間間隔，而不應(yīng)該是瞬時(shí)的。因?yàn)樽杂呻娮訌娜肷涔饽抢铽@得能量需要一個(gè)積累過程，特別是當(dāng)入射光的強(qiáng)度較弱時(shí)，積累能量需要的時(shí)間較長。(3)瞬時(shí)性問題實(shí)驗(yàn)上光電效應(yīng)產(chǎn)生只需10-9秒。

但實(shí)驗(yàn)結(jié)果并非如此，當(dāng)物體受到光的照射時(shí)，一般地說，不論光怎樣弱，只要頻率大于截止頻率，光電子幾乎是立刻發(fā)射出來的。三、愛因斯坦光子論及其對(duì)光電效應(yīng)的解釋

在普朗克的能量子假說解釋了黑體輻射公式以后，年輕的愛因斯坦首先注意到它有可能解決經(jīng)典物理學(xué)所遇到的其它困難，為解釋光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)事實(shí)，在1905年，愛因斯坦提出了光量子的概念。

光子假說：光是一粒一粒以光速運(yùn)動(dòng)的粒子流，這種粒子流稱為光子，或光量子。每一個(gè)光子的能量由光的頻率所決定。頻率為的光子的能量為

=h

光的能量就是光子能量的總和，對(duì)于一定頻率的光，光子數(shù)越多，光的強(qiáng)度越大。h為普朗克常量

愛因斯坦根據(jù)他同年提出的相對(duì)論中能量與動(dòng)量之間的關(guān)系式，提出光子的動(dòng)量P與入射光λ之間的關(guān)系式。

將上式稱為普朗克—愛因斯坦關(guān)系式m為以光速運(yùn)動(dòng)的光子的質(zhì)量（運(yùn)動(dòng)質(zhì)量）。

引入光子概念后，光電效應(yīng)得到了圓滿的解釋。金屬中的自由電子從入射光中吸收一個(gè)光子后，能量變?yōu)閔，能量一部分消耗于逸出金屬表面時(shí)所必須的逸出功A，另一部分轉(zhuǎn)變?yōu)楣怆娮拥某鮿?dòng)能，由能量守恒得-----光電效應(yīng)方程

（1）光電子的初動(dòng)能和入射光頻率ν成線性關(guān)系，與光子數(shù)目無關(guān)，即與光強(qiáng)無關(guān)。（2）如果入射光的頻率較低時(shí)，則光子的能量較小，若當(dāng)光子的能量小于金屬的逸出功時(shí)，自由電子吸收這樣一個(gè)光子后所具有的能量還不足以克服金屬的束縛，不能逸出金屬表面。所以光電效應(yīng)必定存在著紅限頻率。即：光電效應(yīng)解釋（3）因?yàn)楣鈴?qiáng)是由光子數(shù)決定的，光強(qiáng)越大，射到金屬表面的光子數(shù)越多，單位時(shí)間內(nèi)電子吸收的光子數(shù)就多，逸出金屬表面的光電子也多，光電流就大，光電流與入射光強(qiáng)度成正比，這和第一條規(guī)律符合。（4）當(dāng)光照射在金屬表面時(shí)，光子的能量一次性被電子吸收，不需要積累能量的時(shí)間，所以無論光強(qiáng)如何，光電效應(yīng)是瞬時(shí)的。和第四條規(guī)律符合。

光電效應(yīng)顯示了光的微粒特性，光子與電子相互作用時(shí)，電子吸收了光子的全部能量。

愛因斯坦方程不僅圓滿地解釋了光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，而且還給出了常量K和U0的數(shù)值。

由和比較，得放大器接控制機(jī)構(gòu)光光控繼電器示意圖光電效應(yīng)在近代技術(shù)中的應(yīng)用光控繼電器、自動(dòng)控制、自動(dòng)計(jì)數(shù)、自動(dòng)報(bào)警等。光電倍增管

將一束微弱的入射光轉(zhuǎn)變成放大了的光電流

在科研、工程和軍事上有廣泛的應(yīng)用。[例題2—2]

波長為450nm的單色光照射到鈉的表面上（鈉的逸出功A=2.28eV）。求（1）這種光的光子能量和動(dòng)量；（2）光電子逸出鈉表面時(shí)的動(dòng)能；（3）若光子的能量為2.40eV,其波長為多少？解

（1）光子的能量光子的動(dòng)量

（2）由愛因斯坦光電效應(yīng)方程知（3）當(dāng)光子的能量為2.40eV時(shí)，其波長[例題2—3]

用波長200nm紫外光照射某種金屬表面，測(cè)得遏止電勢(shì)差為2.60V。（1）試求該金屬的逸出功和紅限；（2）如改用300nm的紫外光照射時(shí)，遏止電勢(shì)差是多少；（3）若用可見光照射，情況又如何？解

（1）根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程和

得逸出功（2）如用的紫外光照射時(shí)，遏止電勢(shì)差為紅限頻率

（3）由于紅限波長為，所以可見光照射時(shí)，不可能產(chǎn)生光電效應(yīng)。

愛因斯坦(1879-1955)是20世紀(jì)最偉大的自然科學(xué)家，物理學(xué)革命的旗手。1879年3月14日生于德國烏耳姆一個(gè)經(jīng)營電器作坊的小業(yè)主家庭。一年后，隨全家遷居慕尼黑。父親和叔父在那里合辦一個(gè)為電站和照明系生產(chǎn)電機(jī)、弧光燈和電工儀表的電器工。在任工程師的叔父等人的影響下,愛因斯坦較早地受到科學(xué)和哲學(xué)的啟蒙。

愛因斯坦因?yàn)楣怆娦?yīng)獲得1921年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)；十余年后，密立根用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了h的精確值，和黑體輻射中的h很好的符合，密立根因他在測(cè)量電子電荷和光電效應(yīng)方面的研究獲得1923年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。A.H.Compton，1892-1962，美國物理學(xué)家，康普頓效應(yīng)是近代物理學(xué)的一大發(fā)現(xiàn)，它進(jìn)一步證實(shí)了愛因斯坦的光子理論，揭示出光的二象性，從而導(dǎo)致了近代量子物理學(xué)的誕生和發(fā)展；另一方面康普頓效應(yīng)也闡明了電磁輻射與物質(zhì)相互作用的基本規(guī)律。無論從理論或?qū)嶒?yàn)上，它都具有極其深遠(yuǎn)的意義?？灯疹D因此獲得1927年度諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。§2-3康普頓效應(yīng)光的波粒二象性一、康普頓效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置

1923年康普頓發(fā)現(xiàn)，在散射光中除了有與入射光波長λ0

相同的射線之外，同時(shí)還出現(xiàn)一種波長λ大于λ0

的射線。這種波長改變的散射稱為康普頓效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果:（相對(duì)強(qiáng)度）（波長）1.

波長的偏移與散射角有關(guān)。2.

當(dāng)散射角確定時(shí)，

與散射物體無關(guān)。

隨著散射角的增大,原波長的譜線強(qiáng)度減小。

原波長的譜線強(qiáng)度隨散射物質(zhì)的原子序數(shù)的增大而增加,新波長的譜線強(qiáng)度隨之減小。3.康普頓散射的強(qiáng)度隨散射物質(zhì)有關(guān)。經(jīng)典理論的困難

按經(jīng)典電磁理論，帶電粒子受到入射電磁波的作用而發(fā)生受迫振動(dòng)，從而向各個(gè)方向輻射電磁波，散射束的頻率應(yīng)與入射束頻率相同，帶電粒子僅起能量傳遞的作用。經(jīng)典理論無法解釋波長變長的散射線。二、光子論對(duì)康普頓效應(yīng)的解釋

光子與受原子束縛較弱的電子或自由電子之間的碰撞類似于完全彈性碰撞。

X射線可看成由能量為的光子組成。1、光子論

(1)入射光子與散射物質(zhì)中束縛微弱的電子彈性碰撞時(shí)，一部分能量傳給電子，散射光子能量減少，頻率下降、波長變大。2、定性分析

(2)光子與原子中束縛很緊的電子發(fā)生碰撞，近似與整個(gè)原子發(fā)生彈性碰撞時(shí)，能量不會(huì)顯著減小，所以散射束中出現(xiàn)與入射光波長相同的射線。3、定量計(jì)算動(dòng)量守恒能量守恒φXXeθXθφ

康普頓波長

康普頓公式

散射光波長的改變量僅與有關(guān)。

散射光子能量減小4、結(jié)論

與的關(guān)系與物質(zhì)無關(guān)，是光子與近自由電子間的相互作用。

散射中的散射光是因光子與緊束縛電子的作用。原子量大的物質(zhì)，其電子束縛較強(qiáng)，因而康普頓效應(yīng)不明顯。

若則，可見光觀察不到康普頓效應(yīng)。5、討論康普頓因此在1927年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。三、光的波粒二象性

光在傳播過程中表現(xiàn)出波的特性，而在與物質(zhì)相互作用過程中表現(xiàn)出粒子的特性。這就是說，光具有波和粒子兩方面的特性，稱為光的波粒二象性。

波粒二象性的統(tǒng)計(jì)解釋：

光是由具有一定能量、動(dòng)量和質(zhì)量的微觀粒子組成的，在它們運(yùn)動(dòng)的過程中，在空間某處發(fā)現(xiàn)它們的概率卻遵從波動(dòng)的規(guī)律。例題2-4

波長的X射線與靜止的自由電子作彈性碰撞，在與入射角成角的方向上觀察，問：

（2）反沖電子得到多少動(dòng)能？（3）在碰撞中，光子的能量損失了多少？

（1）散射波長的改變量為多少？（1）（2）

反沖電子的動(dòng)能

（3）

光子損失的能量＝反沖電子的動(dòng)能解：由康普頓公式得＊§2-4氫原子光譜和玻爾的量子論

一、原子的核型結(jié)構(gòu)模型及其與經(jīng)典理論的矛盾

湯姆孫模型盧瑟福的核型結(jié)構(gòu)模型經(jīng)典物理學(xué)理論的兩點(diǎn)結(jié)論：

(1)原子不斷地向外輻射電磁波，隨著電子運(yùn)動(dòng)軌道半徑的不斷減小，輻射的電磁波的頻率將發(fā)生連續(xù)變化；

(2)原子的核型結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，繞核旋轉(zhuǎn)的電子最終將落到原子核上。

二、氫原子光譜的規(guī)律性

為里德伯常數(shù)稱為巴耳末系在可見光范圍內(nèi)氫原子光譜的四條譜線

波數(shù)紫外區(qū)、紅外區(qū)和遠(yuǎn)紅外區(qū)的譜線的波數(shù)

萊曼系

帕邢系

布拉開系

普豐德系

將上述五個(gè)公式綜合為一個(gè)公式：

也可以寫為

把對(duì)應(yīng)于任意兩個(gè)不同整數(shù)的光譜項(xiàng)合并起來組成它們的差，便得到氫原子光譜中一條譜線的波數(shù)，這個(gè)規(guī)律稱為組合原理。稱為光譜項(xiàng)三、玻爾的量子論玻爾量子論的三個(gè)假設(shè)：

(1)定態(tài)假設(shè)：原子處于一系列不連續(xù)的穩(wěn)定狀態(tài)。即定態(tài)，處于定態(tài)中的電子作相應(yīng)的軌道運(yùn)動(dòng)，具有一定的能量、不輻射電磁波。(2)角動(dòng)量量子化(3)頻率條件

當(dāng)原子從一個(gè)能量為

的定態(tài)躍遷到另一能量為

的定態(tài)時(shí)，就要發(fā)射或吸收一個(gè)頻率為

的光子。

討論：氫原子軌道半徑和能量的計(jì)算(1)軌道半徑

量子化條件：

經(jīng)典力學(xué)：+

rn,

玻爾半徑(2)

能量第

軌道電子總能量：(電離能)基態(tài)能量激發(fā)態(tài)能量3、玻爾理論對(duì)氫原子光譜的解釋(里德伯常數(shù))

氫原子能級(jí)躍遷與光譜圖萊曼系巴耳末系布拉開系帕邢系-13.6eV-3.40eV-1.51eV-0.85eV-0.54eV0n=1n=2n=3n=4n=5n=(1)正確地指出原子能級(jí)的存在(原子能量量子化)。三、氫原子玻爾理論的意義和困難1、意義(3)正確地解釋了氫原子及類氫離子光譜規(guī)律。(2)正確地指出定態(tài)和角動(dòng)量量子化的概念。(3)對(duì)譜線的強(qiáng)度、寬度、偏振等一系列問題無法處理。(4)半經(jīng)典半量子理論,既把微觀粒子看成是遵守經(jīng)典力學(xué)的質(zhì)點(diǎn)，同時(shí)，又賦予它們量子化的特征。2、缺陷(1)無法解釋比氫原子更復(fù)雜的原子。(2)微觀粒子的運(yùn)動(dòng)視為有確定的軌道。N.H.Bohr，1885-1962，丹麥物理學(xué)家，在他研究原子結(jié)構(gòu)問題時(shí)，就創(chuàng)造性地把普朗克的量子說和盧瑟福的原子核概念結(jié)合了起來，引入了定態(tài)的概念，給出了定態(tài)應(yīng)滿足的量子條件，提出了量子不連續(xù)性，成功地解釋了氫原子和類氫原子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。研究原子結(jié)構(gòu)和原子輻射，提出他的原子結(jié)構(gòu)模型。1922年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。光的干涉光的衍射光的偏振

把光束看作以光速運(yùn)動(dòng)的光子流，而每個(gè)光子具有能量和動(dòng)量。光具有波粒二象性黑體輻射光電效應(yīng)康普頓效應(yīng)光的波動(dòng)性光的粒子性

思想方法自然界在許多方面都是明顯地對(duì)稱的，他采用類比的方法提出物質(zhì)波的假設(shè)。

“整個(gè)世紀(jì)以來，在輻射理論上，比起波動(dòng)的研究方法來，是過于忽略了粒子的研究方法；在實(shí)物理論上，是否發(fā)生了相反的錯(cuò)誤呢？是不是我們關(guān)于‘粒子’的圖象想得太多，而過分地忽略了波的圖象呢？”

法國物理學(xué)家德布羅意（LouisVictordeBroglie1892–1987)

德布羅意波在光的二象性的啟發(fā)下，提出了與光的二象性完全對(duì)稱的設(shè)想，即實(shí)物粒子（如電子、質(zhì)子等）也具有波-粒二象性的假設(shè)。一、德布羅意波§2-5實(shí)物粒子的波動(dòng)性

質(zhì)量為

的粒子以速度

勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，具有能量

和動(dòng)量；從波動(dòng)性方面來看，它具有波長

和頻率，這些量之間的關(guān)系遵從下述公式：

具有靜止質(zhì)量

的實(shí)物粒子以速度

運(yùn)動(dòng)，則和該粒子相聯(lián)系的平面單色波的波長為：德布羅意公式如果

，那么

以電子為例，設(shè)初速度為零的電子經(jīng)過電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)加速后，電子的動(dòng)能為

從德布羅意波可導(dǎo)出氫原子玻爾理論中角動(dòng)量量子化條件。

兩端固定的弦，若其長度等于波長則可形成穩(wěn)定的駐波。將弦彎曲成圓時(shí)

電子繞核運(yùn)動(dòng)其德布羅意波長為角動(dòng)量量子化條件二、德布羅意波的實(shí)驗(yàn)證明1、戴維孫-革末電子衍射實(shí)驗(yàn)（1927年）355475

當(dāng)散射角時(shí)電流與加速電壓曲線檢測(cè)器電子束散射線電子被鎳晶體衍射實(shí)驗(yàn)MK電子槍

戴維遜和革末發(fā)現(xiàn)，散射電子束的強(qiáng)度隨著散射角而改變，當(dāng)散射角取某些特定值時(shí)，強(qiáng)度有極大值。

電子束透過多晶鋁箔的衍射K2、

G.P.

湯姆孫電子衍射實(shí)驗(yàn)(1927年)

電子束穿越多晶薄片時(shí)出現(xiàn)類似X射線在多晶上衍射的圖樣。1937年與戴維孫同獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)3、約恩孫雙縫干涉實(shí)驗(yàn)(1961年)德布羅意波應(yīng)用舉例

1932年德國人魯斯卡成功研制了電子顯微鏡。目前分辨率：0.2nm

1981年德國人賓尼希和瑞士人羅雷爾制成了掃瞄隧道顯微鏡。用于納米材料、生命科學(xué)和微電子學(xué)的研究。橫向分辨率：0.1nm,縱向分辨率：0.001nm.1986年同獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)

單個(gè)粒子在何處出現(xiàn)具有偶然性；大量粒子在某處出現(xiàn)的多少具有規(guī)律性。粒子在各處出現(xiàn)的概率不同。1、從粒子性方面解釋電子束狹縫電子的單縫衍射德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋

電子密集處，波的強(qiáng)度大；電子稀疏處，波的強(qiáng)度小。2、從波動(dòng)性方面解釋

在空間某處德布羅意波的強(qiáng)度與粒子在該處附近出現(xiàn)的概率成正比。3、結(jié)論(統(tǒng)計(jì)解釋)

1926

年玻恩提出，德布羅意波為概率波。波粒二象性是同一客體在不同條件下的表現(xiàn)。1、海森伯坐標(biāo)和動(dòng)量的不確定關(guān)系

一級(jí)最小衍射角

電子經(jīng)過縫時(shí)的位置不確定

用電子衍射說明不確定關(guān)系電子的單縫衍射實(shí)驗(yàn)三、不確定關(guān)系

電子經(jīng)過狹縫后沿x方向動(dòng)量不確定電子的單縫衍射實(shí)驗(yàn)

海森伯于1927

年提出不確定原理對(duì)于微觀粒子不能同時(shí)用確定的位置和確定的動(dòng)量來描述?？紤]衍射次級(jí)有1932年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

(2)不確定的根源是“波粒二象性”這是微觀粒子的根本屬性。

(3)

對(duì)宏觀粒子，因很小，可視為位置和動(dòng)量能同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量。

(1)

微觀粒子同一方向上的坐標(biāo)與動(dòng)量不可同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量，它們的精度存在一個(gè)終極的不可逾越的限制。物理意義不確定關(guān)系

對(duì)于微觀粒子，h

不能忽略，x、px

不能同時(shí)具有確定值。

此時(shí)，只有從概率統(tǒng)計(jì)角度去認(rèn)識(shí)其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

在量子力學(xué)中，將用波函數(shù)來描述微觀粒子。

不確定關(guān)系是量子力學(xué)的基礎(chǔ)。利用不確定關(guān)系進(jìn)行數(shù)量級(jí)的估計(jì)，能判斷微觀粒子的運(yùn)動(dòng)在什么情況下表現(xiàn)出波動(dòng)性，又在什么情況下表現(xiàn)出粒子性。

對(duì)于微觀粒子的能量E及它在能態(tài)上,停留的之間也有下面的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系:平均時(shí)間

可用來分析原子激發(fā)態(tài)的能級(jí)寬度和壽命

例題2-6

試求原子中電子速度的不確定量,取原子的線度約為10-10m。

由不確定關(guān)系式得

解：

原子中電子位置的不確定量

由玻爾理論可估算出氫原子中電子的軌道運(yùn)動(dòng)速度約為,可見速度的不確定量與速度大小的數(shù)量級(jí)基本相同.因此原子中電子在任一時(shí)刻沒有完全確定的位置和速度,也沒有確定的軌道,不能看成經(jīng)典粒子,波動(dòng)性十分顯著。

例題2-7

電視顯象管中電子束的直徑為10-4m，其速度為107m/s。由不確定關(guān)系，求電子橫向速度的不確定量。

解：電子橫向位置的不確定量

由于

,所以電子運(yùn)動(dòng)速度相對(duì)來說仍然是相當(dāng)確定的,波動(dòng)性不起什么實(shí)際影響。

解假設(shè)經(jīng)典理論給出的氫原子中電子在原子核的靜電場(chǎng)作用下總能量的表達(dá)式仍然正確，即

將其帶入到動(dòng)能的表達(dá)式，消去，則有

＊例題2-8

試用不確定關(guān)系估算氫原子基態(tài)能量和半徑。為簡(jiǎn)單起見

為求出能量的最小值，上式對(duì)動(dòng)量求一階導(dǎo)數(shù)，并令其為零，即考慮到前面給出的不確定關(guān)系，有這就是我們?cè)诓柪碚撝薪o出的基態(tài)氫原子的半徑，即玻爾半徑。把代回到能量的表達(dá)式中，可得到氫原子的基態(tài)能量，即第三章量子物理基礎(chǔ)

§3-1波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)詮釋§3-2薛定諤方程

＊§3-3氫原子量子理論簡(jiǎn)介

＊§3-4電子的自旋和原子的殼層結(jié)構(gòu)主要內(nèi)容：

由于微觀粒子具有波粒二象性，其位置與動(dòng)量不能同時(shí)確定。所以已無法用經(jīng)典物理方法去描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。用波函數(shù)來描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)。一、波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋1、波函數(shù)§3.1波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)詮釋

微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)稱為量子態(tài)，用波函數(shù)

來描述的，這個(gè)波函數(shù)所反映的微觀粒子波動(dòng)性，就是德布羅意波。(1)經(jīng)典的波與波函數(shù)

機(jī)械波

經(jīng)典波為實(shí)函數(shù)(2)量子力學(xué)波函數(shù)(復(fù)函數(shù))微觀粒子的波粒二象性

自由粒子平面波函數(shù)3、波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義

在某一時(shí)刻，在空間某處，微觀粒子出現(xiàn)的概率正比于該時(shí)刻、該地點(diǎn)波函數(shù)模的平方?！６鞯慕y(tǒng)計(jì)解釋

在空間一很小區(qū)域(以體積元dV=dx

dy

dz表征)出現(xiàn)粒子的概率為：波函數(shù)還須滿足：歸一化條件

稱為概率密度，表示在某一時(shí)刻在某點(diǎn)處單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率。及單值、連續(xù)、有限等標(biāo)準(zhǔn)化條件(1954年玻恩獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng))試求：（1）常數(shù)A；（2）粒子在0到a/2區(qū)域出現(xiàn)的概率；

（3）粒子在何處出現(xiàn)的概率最大？解:（1）由歸一化條件得:

（2）粒子的概率密度為:補(bǔ)充例題：作一維運(yùn)動(dòng)的粒子被束縛在0<x<a的范圍內(nèi)。已知其波函數(shù)為

在0<x<a/2區(qū)域內(nèi)，粒子出現(xiàn)的概率為：（3）概率最大的位置應(yīng)滿足因0<x<a,故得粒子出現(xiàn)的概率最大。1、自由粒子的薛定諤方程自由粒子平面波函數(shù)方程對(duì)x取二階偏導(dǎo)數(shù)§3.2薛定諤方程

一、薛定諤方程的建立對(duì)t取一階偏導(dǎo)數(shù)由于可得一維自由粒子含時(shí)的薛定諤方程2、在勢(shì)場(chǎng)中粒子的薛定諤方程勢(shì)場(chǎng)中粒子的總能量則可得一維運(yùn)動(dòng)粒子含時(shí)薛定諤方程

質(zhì)量為m

的粒子在勢(shì)能為的外力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，含時(shí)薛定諤方程為：拉普拉斯算符---------一般的薛定諤方程用分離變量法：代入薛定諤方程，采用分離變量，得到:3、定態(tài)薛定諤方程討論勢(shì)能函數(shù)與時(shí)間無關(guān)的情形，即，此時(shí)粒子的能量是一個(gè)與時(shí)間無關(guān)的常量，這種狀態(tài)稱為定態(tài)，對(duì)應(yīng)的波函數(shù)稱為定態(tài)波函數(shù)。令等式兩端等于同一常數(shù)定態(tài)薛定諤方程薛定諤1933年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)例如，氫原子的定態(tài)薛定諤方程(1)能量E

不隨時(shí)間變化。(2)概率密度不隨時(shí)間變化。定態(tài)波函數(shù)性質(zhì)(2)

和連續(xù)(3)

為有限的、單值函數(shù)

波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：?jiǎn)沃?、有限和連續(xù)(1)

可歸一化1927年10月第五屆索爾維會(huì)議合影二、一維勢(shì)阱問題粒子勢(shì)能滿足邊界條件

(1)是固體物理金屬中自由電子的簡(jiǎn)化模型；

(2)數(shù)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)單，量子力學(xué)的基本概念、原理在其中以簡(jiǎn)潔的形式表示出來。波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：?jiǎn)沃?、有限和連續(xù)。量子數(shù)

歸一化條件

波函數(shù)（1）

粒子能量量子化討論：基態(tài)能量

能量

激發(fā)態(tài)能量

一維無限深方勢(shì)阱中粒子的能量是量子化的。（2）粒子在勢(shì)阱中各處出現(xiàn)的概率密度不同概率密度波函數(shù)

例如，當(dāng)n=1時(shí)，粒子在x=a/2處出現(xiàn)的概率最大。

（3）波函數(shù)為駐波形式，阱壁處為波節(jié)；概率密度出現(xiàn)峰值的個(gè)數(shù)與量子數(shù)

n

相等。16E19E14E1E1＊三、一維方勢(shì)壘隧道效應(yīng)

一維方勢(shì)壘粒子的能量隧道效應(yīng)

從左方射入的粒子，在各區(qū)域內(nèi)的波函數(shù)

當(dāng)粒子能量E<Ep0

時(shí)，從經(jīng)典理論來看,粒子不可能穿過進(jìn)入的區(qū)域。但用量子力學(xué)分析，粒子有一定概率穿透勢(shì)壘，事實(shí)表明，量子力學(xué)是正確的。似乎有一個(gè)隧道，能使少量粒子穿過而進(jìn)入的區(qū)域，此現(xiàn)象人們形象地稱為隧道效應(yīng)。

粒子的能量雖不足以超越勢(shì)壘，但在勢(shì)壘中似乎

隧道效應(yīng)的本質(zhì):來源于微觀粒子的波粒二象性。E.Schrodinger，1877-1961，奧地利物理學(xué)家，量子力學(xué)的重要奠基人之一，同時(shí)在固體的比熱、統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)、原子光譜及鐳的放射性等方面的研究都有很大成就。把物質(zhì)波表示成數(shù)學(xué)形式，建立了稱為薛定諤方程的量子力學(xué)波動(dòng)方程。薛定諤方程在量子力學(xué)中占有極其重要的地位，它與經(jīng)典力學(xué)中的牛頓運(yùn)動(dòng)定律的價(jià)值相似。薛定諤對(duì)分子生物學(xué)的發(fā)展也做過工作。薛定諤對(duì)原子理論的發(fā)展貢獻(xiàn)卓著，因而于1933年同英國物理學(xué)家狄拉克共獲諾貝爾物理獎(jiǎng)金。180§2-3薛定諤方程一維勢(shì)阱和勢(shì)壘問題

一、一維無限深方勢(shì)阱

對(duì)于一維無限深方勢(shì)阱有

∞0aU(x)∞勢(shì)阱內(nèi)U(x)=0，哈密頓算符為定態(tài)薛定諤方程為

令

薛定諤方程的解為181根據(jù)，可以確定

=0或m，m=1,2,3,。于是上式改寫為根據(jù)，得ka=n，

n=1,2,3,···所以因?yàn)楫?dāng)n=0時(shí)，必定k=0，定態(tài)薛定諤方程應(yīng)有

解得

(x)

Cx+D

沒有物理意義根據(jù)，確定C

=0

(x)

0

根據(jù)，確定C

=0182

由此式知：一維無限深方勢(shì)阱的能譜是分立譜,這個(gè)分立的能譜就是量子化了的能級(jí)?；鶓B(tài)的能量為

零點(diǎn)能與能量本征值En相對(duì)應(yīng)的本征函數(shù)n(x)為

利用歸一化條件

，得

歸一化波函數(shù)為

183總結(jié)1.薛定諤方程2.波函數(shù)3.能量4.概率密度184討論1.n=0給出的波函數(shù)，無物理意義；n取負(fù)整數(shù)給不出新的波函數(shù)。2.基態(tài)能量，稱為零點(diǎn)能。這與經(jīng)典粒子最低能量為零（靜止）的情況不同。在量子力學(xué)中，零點(diǎn)能是微觀粒子波動(dòng)性的表現(xiàn)，“靜止的波”是沒有意義的。這一點(diǎn)也可以從不確定關(guān)系得出。1853.粒子的能級(jí)分布是不均勻的，能級(jí)愈高，密度愈小。n很大時(shí)，能級(jí)可視為是連續(xù)的。1864.在無限深勢(shì)阱中完整的波函數(shù)為其對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)部分為駐波5.如果勢(shì)壘為有限高度，那么即使給定粒子能量比勢(shì)壘低，粒子波函數(shù)在勢(shì)阱外也不為零，表明粒子可能會(huì)貫穿勢(shì)壘，即相當(dāng)于“粒子翻墻而過”，稱之為“勢(shì)壘貫穿”或“隧道效應(yīng)”。這種現(xiàn)象只能存在于微觀粒子的運(yùn)動(dòng)中，而在宏觀物體的運(yùn)動(dòng)中是不可能實(shí)現(xiàn)的。一些偽科學(xué)家把這種科學(xué)結(jié)論搬用到諸如“藥片出瓶”等魔術(shù)中，顯然是不對(duì)的。187一維無限深勢(shì)阱中粒子的波函數(shù)和概率密度188

例1

試求在一維無限深勢(shì)阱中粒子概率密度的最大值的位置。解：一維無限深勢(shì)阱中粒子的概率密度為將上式對(duì)x求導(dǎo)一次，并令它等于零因?yàn)樵谮鍍?nèi)，即只有189于是由此解得最大值得位置為例如

可見，概率密度最大值的數(shù)目和量子數(shù)n相等。最大值位置最大值位置最大值位置190

這時(shí)最大值連成一片，峰狀結(jié)構(gòu)消失，概率分布成為均勻，與經(jīng)典理論的結(jié)論趨于一致。相鄰兩個(gè)最大值之間的距離如果阱寬a不變，當(dāng)時(shí)191二、勢(shì)壘穿透和隧道效應(yīng)

有限高的勢(shì)壘

在P區(qū)和S區(qū)薛定諤方程的形式為

其中

在Q區(qū)粒子應(yīng)滿足下面的方程式

式中

192用分離變量法求解，得

(P區(qū))

(Q區(qū))

(S區(qū))在P區(qū)，勢(shì)壘反射系數(shù)

在Q區(qū)，勢(shì)壘透射系數(shù)

粒子能夠穿透比其動(dòng)能高的勢(shì)壘的現(xiàn)象，稱為隧道效應(yīng)(tunneleffect)。如圖是在隧道效應(yīng)中波函數(shù)分布的示意圖。隧道效應(yīng)的應(yīng)用：掃描隧道顯微鏡(STM)隧道二極管

193掃描隧道顯微鏡(STM)原理：利用電子的隧道效應(yīng)。

金屬樣品外表面有一層電子云，電子云的密度隨著與表面距離的增大呈指數(shù)形式衰減，將原子線度的極細(xì)的金屬探針靠近樣品，并在它們之間加上微小的電壓，其間就存在隧道電流，隧道電流對(duì)針尖與表面的距離及其敏感，如果控制隧道電流保持恒定，針尖的在垂直于樣品方向的變化，就反映出樣品表面情況。19448個(gè)Fe原子形成“量子圍欄”，圍欄中的電子形成駐波。

STM的橫向分辨率已達(dá)

，縱向分辨達(dá)

,STM的出現(xiàn)，使人類第一次能夠適時(shí)地觀察單個(gè)原子在物質(zhì)表面上的排列狀態(tài)以及表面電子行為有關(guān)性質(zhì)。195例2

證明無限深方勢(shì)阱中，不同能級(jí)的粒子波函數(shù)具有下面正交性的性質(zhì)：即不同能級(jí)的波函數(shù)互相正交。

解

波函數(shù)取其復(fù)共軛相乘并積分，得

196把波函數(shù)的正交性和歸一性表示在一起，得其中

當(dāng)m=n

時(shí)

,mn

=1

當(dāng)m

n

時(shí)

,mn

=0

mn

稱為克羅內(nèi)克符號(hào)。

197§3-2薛定諤方程

一維諧振子問題

一、一維諧振子的定態(tài)薛定諤方程

經(jīng)典力學(xué)中，簡(jiǎn)諧振動(dòng)為系統(tǒng)的勢(shì)能為簡(jiǎn)諧振子的能量為

將勢(shì)能形式代入定態(tài)薛定諤方程，得

令

198將變量x變換為

所以

求解這個(gè)方程，并使解滿足束縛態(tài)條件，就可以得到一維諧振子的能量本征函數(shù)和能量本征值。

二、一維諧振子的本征函數(shù)和能量本征值

波函數(shù)的一般形式為或者

式中Hn(

)稱為厄米多項(xiàng)式，具體形式為

199由此得出n=0,1,2,3,4的厄米多項(xiàng)式分別為

由歸一化條件

，得時(shí)間因子的一維諧振子的定態(tài)波函數(shù)為

200當(dāng)時(shí)，應(yīng)有0，所以上式的解為這表示一維諧振子的能量只能取一系列分立值，并且相鄰能級(jí)是等間距的，等于。基態(tài)能量為零點(diǎn)能經(jīng)典禁區(qū)經(jīng)典禁區(qū)

經(jīng)典力學(xué)的結(jié)論，振子是不可能進(jìn)入x>A的經(jīng)典禁區(qū)。

量子力學(xué)中，由于隧道效應(yīng)，粒子可以到達(dá)經(jīng)典禁區(qū)，即不存在什么禁區(qū)。

201

圖中畫出了對(duì)應(yīng)于量子數(shù)n=0，1，2三種情況的波函數(shù)，以及相應(yīng)的概率密度。

由圖可見，量子數(shù)n較小時(shí)，粒子位置的概率密度分布與經(jīng)典結(jié)論明顯不同。隨著量子數(shù)n的增大，概率密度的平均分布將越來越接近于經(jīng)典結(jié)論。202例1一個(gè)電子被束縛在一維無限深勢(shì)阱內(nèi)，勢(shì)阱寬度為1.0110-10m。求當(dāng)電子處于基態(tài)時(shí)對(duì)阱壁的平均沖力。

解設(shè)電子的質(zhì)量為me，速度為vx，動(dòng)量為px，勢(shì)阱寬度為a。則沖力為

將算符

代入上式，得因電子是處于基態(tài)，則

203電子對(duì)阱壁的平均沖力為

204§3-3氫原子量子理論簡(jiǎn)介一、有心力場(chǎng)中的薛定諤方程

系統(tǒng)的勢(shì)能為哈密頓算符為

定態(tài)薛定諤方程為

將拉普拉斯算符寫為球坐標(biāo)的形式

205其中

將上式代入前式，得波函數(shù)表示為將上式代入前式，得設(shè)這個(gè)常量為，于是由上式，得206上式的具體形式是

將Y(,)表示為兩個(gè)函數(shù)的乘積

將上式代入前式，得

設(shè)常數(shù)m2，則上式分成兩個(gè)方程

207氫原子中電子波函數(shù)(r,,)的三個(gè)組成部分R(r)、()和()分別滿足的方程為二、角動(dòng)量的本征函數(shù)和相應(yīng)的量子數(shù)

方位角波函數(shù)()是上式的解，即()是單值的，滿足