高中數(shù)學 1.3.2球的體積和表面積1 新人教A必修2_第1頁
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2023/1/17與球有關的組合體.請您欣賞.請您欣賞..解讀考綱【學習目標】1．知道“與球有關的組合體”的含義；2．能根據(jù)三視圖對“與球有關的組合體”進行相關計算；3．通過觀察，會選擇恰當剖面，解決球的內接幾何體相關問題。.基礎梳理一一、球體的體積與表面積①②二、簡單組合體這些簡單組合體為外組合體，組合方式主要是接或切。.例1．某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為()A．72πB48πC.30πD.24π真題透析與球有關的外組合體表面積和體積C.【變一變】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（）

A【失誤防范】

準確還原幾何體，找準數(shù)量.三、幾何體的外接球定義：若一個幾何體的各頂點都在一個球的球面上，則稱這個幾何體是球的內接幾何體，這個球是幾何體的外接球?；A梳理二這些簡單組合體為內組合體，組合方式主要也是接或切。.性質1：弦的垂直平分線【球與圓性質的類比】類比性質1：垂直于截面圓并且經(jīng)過截面圓圓心的直線基礎梳理二oo經(jīng)過圓心.過球心.基礎梳理二【球與圓性質的類比】長方體的外接球的球心是矩形的外接圓圓心是rdlOrdAO'O該矩形對角線的中點.該長方體體對角線的中點.對角面.ABCDD1C1B1A1O對角面

[思路]

：過球心作長方體的對角面將立體問題平面化。.球的內接正方體的體對角線長等于球直徑。ABCDD1C1B1A1O對角面.與球有關的內組合體

設長方體的長、寬、高分別為2a,a,a,其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）例2

B思路：有關球的計算關鍵是求出半徑，長方體的頂點在球面上，長方體的體對角線長等于球的直徑．.已知半球內有一個內接正方體，正方體棱長為a,求這個半球的表面積

.

【變式】對角面.已知點P，A，B，C，D是球O表面上的點，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2正方形。若PA=2,則球O的表面積為

.【變式】.例3與球有關的內組合體考點三.軸截面[思路]

：過球心作圓錐的軸截面將立體問題平面化。.1.設右圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）。B練一練.2.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為()POO1Rrd練一練B.3.如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為()練一練.QO1ODBACPQ圓錐變棱錐練一練.QO′ODBACPQ[思路]

：過球心作正四棱錐的對角面將立體問題平面化。對角面.小結2．與球有關的內組合體的處理方法.O

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