數(shù)字電路基礎(chǔ)課件：第1章 數(shù)字電路基礎(chǔ)知識

第1章數(shù)字電路根底知識數(shù)字電路的分類和學(xué)習(xí)方法電子技術(shù)的開展與應(yīng)用數(shù)字電路與模擬電路1.1數(shù)字電路概述返回結(jié)束放映1/17/202311.1.1電子技術(shù)的開展與應(yīng)用1.電子技術(shù)的應(yīng)用科學(xué)研究中，先進(jìn)的儀器設(shè)備；傳統(tǒng)的機(jī)械行業(yè)，先進(jìn)的數(shù)控機(jī)床、自動化生產(chǎn)線；通信、播送、電視、雷達(dá)、醫(yī)療設(shè)備、新型武器、交通、電力、航空、宇航等領(lǐng)域；日常生活的家用電器；電子計算機(jī)及信息技術(shù)。返回1/17/202322.電子技術(shù)的開展←→電子器件的改進(jìn)與創(chuàng)新1904年創(chuàng)造電真空器件〔電子管〕——電子管時代。1948年創(chuàng)造半導(dǎo)體器件——晶體管時代。20世紀(jì)60年代制造出集成電路——集成電路時代。3.電子技術(shù)的分類電子技術(shù)：研究電信號的產(chǎn)生、傳送、接收和處理。模擬電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)1/17/202331.1.2數(shù)字電路與模擬電路1.根本概念電信號：指隨時間變化的電壓和電流。模擬信號：在時間和幅值上都為連續(xù)的信號。數(shù)字信號：在時間和幅值上都為離散的信號。模擬電路：處理和傳輸模擬信號的電路。數(shù)字電路：處理和傳輸數(shù)字信號的電路。返回1/17/20234模擬信號：時間上連續(xù)：任意時刻有一個相對的值。數(shù)值上連續(xù)：可以是在一定范圍內(nèi)的任意值。例如：電壓、電流、溫度、聲音等。真實(shí)的世界是模擬的。缺點(diǎn)：很難度量；容易受噪聲的干擾；難以保存。優(yōu)點(diǎn)：用精確的值表示事物。模擬電路：處理和傳輸模擬信號的電路。三極管工作在線性放大區(qū)。1/17/20235數(shù)字信號：時間上離散：只在某些時刻有定義。數(shù)值上離散：變量只能是有限集合的一個值，常用0、1二進(jìn)制數(shù)表示。例如：開關(guān)通斷、電壓上下、電流有無。1/17/20236數(shù)字化時代：音樂：CD、MP3電影：MPEG、RM、DVD數(shù)字電視數(shù)字照相機(jī)數(shù)字?jǐn)z影機(jī)

數(shù)字電路：處理和傳輸數(shù)字信號的電路。三極管工作在開關(guān)狀態(tài)，即飽和區(qū)或截止區(qū)。1/17/202372.數(shù)字電路特點(diǎn)〔與模擬電路相比〕〔1〕數(shù)字電路的根本工作信號是用1和0表示的二進(jìn)制的數(shù)字信號，反映在電路上就是高電平和低電平?！?〕晶體管處于開關(guān)工作狀態(tài)，抗干擾能力強(qiáng)、精度高。〔3〕通用性強(qiáng)。結(jié)構(gòu)簡單、容易制造，便于集成及系列化生產(chǎn)?！?〕具有“邏輯思維〞能力。數(shù)字電路能對輸入的數(shù)字信號進(jìn)行各種算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算、邏輯判斷，故又稱為數(shù)字邏輯電路。1/17/202381.1.3數(shù)字電路的分類和學(xué)習(xí)方法

1.數(shù)字電路的分類〔1〕按電路結(jié)構(gòu)分類組合邏輯電路：電路的輸出信號只與當(dāng)時的輸入信號有關(guān)，而與電路原來的狀態(tài)無關(guān)。時序邏輯電路：電路的輸出信號不僅與當(dāng)時的輸入信號有關(guān)，而且還與電路原來的狀態(tài)有關(guān)。返回1/17/20239〔2〕按集成電路規(guī)模分類集成度：每塊集成電路芯片中包含的元器件數(shù)目小規(guī)模集成電路(SmallScaleIC，SSI)中規(guī)模集成電路(MediumScaleIC，MSI)大規(guī)模集成電路(LargeScaleIC，LSI)超大規(guī)模集成電路(VeryLargeScaleIC，VLSI)特大規(guī)模集成電路(UltraLargeScaleIC，ULSI)巨大規(guī)模集成電路(GiganticScaleIC，GSI〕1/17/2023102.數(shù)字電路的學(xué)習(xí)方法

〔1〕邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計數(shù)字電路的重要工具，應(yīng)熟練掌握?！?〕重點(diǎn)掌握各種常用數(shù)字邏輯電路的邏輯功能、外部特性及典型應(yīng)用。對其內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)和工作原理不必過于深究?！?〕掌握根本的分析方法?！?〕本課程實(shí)踐性很強(qiáng)。應(yīng)重視習(xí)題、根底實(shí)驗(yàn)和綜合實(shí)訓(xùn)等實(shí)踐性環(huán)節(jié)?！?〕注意培養(yǎng)和提高查閱有關(guān)技術(shù)資料和數(shù)字集成電路產(chǎn)品手冊的能力。1/17/202311越來越大的設(shè)計越來越短的推向市場的時間越來越低的價格大量使用計算機(jī)輔助設(shè)計工具〔EDA技術(shù)〕多層次的設(shè)計表述大量使用復(fù)用技術(shù)IP〔IntellectualProperty〕3.當(dāng)前數(shù)字電路設(shè)計的趨勢1/17/202312作業(yè)題〔思考題〕1、什么是數(shù)字信號？與模擬信號有何區(qū)別？2、什么是數(shù)字電路？數(shù)字電路有哪些特點(diǎn)？3、數(shù)字電路在生活中有哪些廣泛應(yīng)用？4、怎樣才能學(xué)好數(shù)字電路？返回1/17/2023131.2數(shù)制及編碼數(shù)制

數(shù)制轉(zhuǎn)換編碼返回結(jié)束放映1/17/202314復(fù)習(xí)什么是數(shù)字信號？數(shù)字電路的特點(diǎn)？1/17/2023151.2.1數(shù)制1.十進(jìn)制

數(shù)字符號〔系數(shù)〕：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9計數(shù)規(guī)那么：逢十進(jìn)一基數(shù)：10權(quán)：10的冪例：〔1999〕10=〔1×103+9×102+9×101+9×100〕10返回數(shù)碼：由數(shù)字符號構(gòu)成且表示物理量大小的數(shù)字和數(shù)字組合。計數(shù)制〔簡稱數(shù)制〕：多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法，以及從低位到高位的進(jìn)制規(guī)那么。1/17/2023162.二進(jìn)制

數(shù)字符號：0、1計數(shù)規(guī)那么：逢二進(jìn)一基數(shù)：2權(quán)：2的冪一般形式為：〔N〕2=〔bn-1bn-2…b1b0〕2=(bn-1×2n-1＋bn-2×2n-2＋……＋b1×21＋b0×20)10例：〔1011101〕2=〔1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1×20〕10=〔64+0+16+8+4+0+1〕10=〔93〕10數(shù)值越大，位數(shù)越多，讀寫不方便，容易出錯！1/17/2023173.八進(jìn)制

數(shù)字符號：0~7計數(shù)規(guī)那么：逢八進(jìn)一基數(shù)：8權(quán)：8的冪例：〔128〕8=〔1×82+2×81+8×80〕10=〔64+16+8〕10=〔88〕101/17/2023184.十六進(jìn)制

數(shù)字符號：0~9、A、B、C、D、E、F計數(shù)規(guī)那么：逢十六進(jìn)一基數(shù)：16權(quán)：16的冪返回例：〔5D〕16=〔5×161+13×160〕10=〔80+13〕10=〔93〕101/17/2023191.2.2數(shù)制轉(zhuǎn)換

1.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)局部的轉(zhuǎn)換：除2取余法。返回例：求〔217〕10=〔〕2解：∵2∣217…………余1b02∣108…………余0b12∣54…………余0b22∣27…………余1b32∣13…………余1b42∣6…………余0b52∣3…………余1b62∣1…………余1b70∴〔217〕10=〔11011001〕21/17/202320例：求〔0.3125〕10=〔〕2解：∵0.3125×2=0.625…………整數(shù)為0b-10.625×2=1.25…………整數(shù)為1b-20.25×2=0.5…………整數(shù)為0b-30.5×2=1.0…………整數(shù)為1b-4說明：有時可能無法得到0的結(jié)果，這時應(yīng)根據(jù)轉(zhuǎn)換精度的要求適當(dāng)取一定位數(shù)。小數(shù)局部的轉(zhuǎn)換：乘2取整法?！唷?.3125〕10=〔0.0101〕21/17/2023212.二進(jìn)制與八進(jìn)制、十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

〔1〕二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換三位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)?！病?=〔101，011，100，101〕2=〔5345〕8〔6574〕8=〔110，101，111，100〕2=〔〕21/17/202322〔2〕二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換例如：〔9A7E〕16=〔1001101001111110〕2=〔〕2四位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)?！病?=〔010111010110〕2=〔5D6〕161/17/202323表1-1幾種計數(shù)進(jìn)制數(shù)的對照表返回十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F1/17/2023241.2.3編碼

返回二進(jìn)制代碼：具有特定意義的二進(jìn)制數(shù)碼。編碼：代碼的編制過程。BCD碼：用一個四位二進(jìn)制代碼表示一位十進(jìn)制數(shù)字的編碼方法。1.二—十進(jìn)制編碼〔BCD碼〕1/17/202325表1-2幾種常用的BCD碼

十進(jìn)制數(shù)8421碼5421碼余3碼00000000000111000100010100200100010010130011001101104010001000111501011000100060110100110017011110101010810001011101191001110011001/17/202326〔1〕8421碼選取0000~1001表示十進(jìn)制數(shù)0~9。按自然順序的二進(jìn)制數(shù)表示所對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)字。是有權(quán)碼，從高位到低位的權(quán)依次為8、4、2、1，故稱為8421碼。1010~1111等六種狀態(tài)是不用的，稱為禁用碼。例：〔1985〕10=〔0001100110000101〕8421BCD1/17/202327〔2〕5421碼〔3〕余3碼選取0000~0100和1000~1100這十種狀態(tài)。0101~0111和1101~1111等六種狀態(tài)為禁用碼。是有權(quán)碼，從高位到低位的權(quán)值依次為5、4、2、1。

選取0011~1100這十種狀態(tài)。與8421碼相比，對應(yīng)相同十進(jìn)制數(shù)均要多3〔0011〕，故稱余3碼。1/17/2023282.其它常用的代碼

〔1〕格雷碼〔又稱循環(huán)碼〕特點(diǎn)：任意兩個相鄰的數(shù)所對應(yīng)的代碼之間只有一位不同，其余位都相同。循環(huán)碼的這個特點(diǎn)，使它在代碼的形成與傳輸時引起的誤差比較小。1/17/202329表1-3四位循環(huán)碼的編碼表十進(jìn)制數(shù)循環(huán)碼十進(jìn)制數(shù)循環(huán)碼000008110010001911012001110111130010111110401101210105011113101160101141001701001510001/17/202330〔2〕奇偶校驗(yàn)碼具有檢錯能力，能發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個代碼位同時出錯的情況。構(gòu)成：信息位(可以是任一種二進(jìn)制代碼)及一位校驗(yàn)位。校驗(yàn)位數(shù)碼的編碼方式：“奇校驗(yàn)〞時，使校驗(yàn)位和信息位所組成的每組代碼中含有奇數(shù)個1；“偶校驗(yàn)〞時，使校驗(yàn)位和信息位所組成的每組代碼中含有偶數(shù)個1。1/17/202331表1-4奇偶校驗(yàn)碼〔以8421BCD碼為例〕1/17/202332〔3〕字符碼字符碼：專門用來處理數(shù)字、字母及各種符號的二進(jìn)制代碼。最常用的：美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼ASCII碼。用7位二進(jìn)制數(shù)碼來表示字符。可以表示27＝128個字符。1/17/202333表1-5美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼〔ASCII碼〕1/17/202334作業(yè)題1、1-1單號題2、1-2單號題3、1-34、1-45、1-56、1-67、1-7返回1/17/2023351.3邏輯函數(shù)及其化簡1.3.1邏輯代數(shù)的根本運(yùn)算1.3.2

邏輯函數(shù)及其表示法

返回結(jié)束放映1/17/202336復(fù)習(xí)〔255〕10=〔〕2=〔〕8=〔〕16=〔〕8421BCD00100101010110000000-1=11111111111111=7F1111111=177請列舉所學(xué)習(xí)過的二進(jìn)制代碼。BCD碼：8421、5421、余3碼；格雷碼〔循環(huán)碼〕、奇偶校驗(yàn)碼、ASCII碼1/17/202337

內(nèi)容提要1.3邏輯函數(shù)及其化簡邏輯代數(shù)的根本運(yùn)算；邏輯函數(shù)及其表示方法〔真值表、邏輯表達(dá)式、邏輯圖和卡諾圖〕；邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和根本規(guī)那么；邏輯函數(shù)的化簡方法〔代數(shù)化簡法和卡諾圖化簡法〕。1/17/2023381.3.1邏輯代數(shù)的根本運(yùn)算返回邏輯：一定的因果關(guān)系。邏輯代數(shù)是描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，是進(jìn)行邏輯分析與綜合的數(shù)學(xué)工具。因?yàn)樗怯鴶?shù)學(xué)家喬治·布爾(GeorgeBoole)于1847年提出的,所以又稱為布爾代數(shù)。邏輯代數(shù)有其自身獨(dú)立的規(guī)律和運(yùn)算法那么，不同于普通代數(shù)。相同點(diǎn)：都用字母A、B、C……表示變量；不同點(diǎn)：邏輯代數(shù)變量的取值范圍僅為“0〞和“1〞，且無大小、正負(fù)之分。邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量。“0〞和“1〞表示兩種不同的邏輯狀態(tài)：是和非、真和假、高電位和低電位、有和無、開和關(guān)等等。1/17/2023391.三種根本邏輯運(yùn)算〔1〕與運(yùn)算當(dāng)決定某一事件的全部條件都具備時，該事件才會發(fā)生，這樣的因果關(guān)系稱為與邏輯關(guān)系，簡稱與邏輯。開關(guān)A開關(guān)B燈Y斷開斷開滅斷開閉合滅閉合斷開滅閉合閉合亮ABY000010100111表1-6與邏輯的真值表

A、B全1，Y才為1。串聯(lián)開關(guān)電路功能表

圖1-1(a)串聯(lián)開關(guān)電路設(shè)定邏輯變量并狀態(tài)賦值：邏輯變量：A和B，對應(yīng)兩個開關(guān)的狀態(tài)；

1－閉合，0－斷開；邏輯函數(shù)：Y，對應(yīng)燈的狀態(tài)，

1－燈亮，0－燈滅。1/17/202340圖1-1(b)與邏輯的邏輯符號邏輯表達(dá)式：Y＝A·B＝AB符號“·〞讀作“與〞〔或讀作“邏輯乘〞〕；在不致引起混淆的前提下，“·〞常被省略。實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱作與門，與邏輯和與門的邏輯符號如圖1-1(b)所示，符號“&〞表示與邏輯運(yùn)算。1/17/202341假設(shè)開關(guān)數(shù)量增加，那么邏輯變量增加。ABCY00000010010001101000101011001111A、B、C全1，Y才為1。Y＝A

·

B·C＝ABC1/17/202342〔2〕或運(yùn)算當(dāng)決定某一事件的所有條件中，只要有一個具備，該事件就會發(fā)生，這樣的因果關(guān)系叫做或邏輯關(guān)系，簡稱或邏輯。開關(guān)A開關(guān)B燈Y斷開斷開滅斷開閉合亮閉合斷開亮閉合閉合亮ABY000011101111表1-7或邏輯的真值表

A、B有1，Y就為1。并聯(lián)開關(guān)電路功能表

圖1-2(a)并聯(lián)開關(guān)電路1/17/202343圖1-2(b)或邏輯的邏輯符號邏輯表達(dá)式：Y＝A＋B符號“＋〞讀作“或〞〔或讀作“邏輯加〞〕。實(shí)現(xiàn)或邏輯的電路稱作或門，或邏輯和或門的邏輯符號如圖1-2(b)所示，符號“≥1〞表示或邏輯運(yùn)算。1/17/202344〔3〕非運(yùn)算當(dāng)某一條件具備了，事情不會發(fā)生；而此條件不具備時，事情反而發(fā)生。這種邏輯關(guān)系稱為非邏輯關(guān)系，簡稱非邏輯。表1-8非邏輯的真值表

A與Y相反開關(guān)與燈并聯(lián)電路功能表

圖1-3(a)開關(guān)與燈并聯(lián)電路開關(guān)A燈Y斷開亮閉合滅AY01101/17/202345圖1-3(b)非邏輯的邏輯符號實(shí)現(xiàn)非邏輯的電路稱作非門，非邏輯和非門的邏輯符號如圖1-3(b)所示。邏輯符號中用小圓圈“。〞表示非運(yùn)算，符號中的“1〞表示緩沖。邏輯表達(dá)式：

Y＝A符號“—”讀作“非”。1/17/2023462.復(fù)合邏輯運(yùn)算

在數(shù)字系統(tǒng)中，除應(yīng)用與、或、非三種根本邏輯運(yùn)算之外，還廣泛應(yīng)用與、或、非的不同組合，最常見的復(fù)合邏輯運(yùn)算有與非、或非、與或非、異或和同或等?！?〕與非運(yùn)算“與〞和“非〞的復(fù)合運(yùn)算稱為與非運(yùn)算。邏輯表達(dá)式：Y＝ABCABCY00010011010101111001101111011110表1-9與非邏輯的真值表

圖1-4與非邏輯的邏輯符號“有0必1，全1才0〞1/17/202347〔2〕或非運(yùn)算“或〞和“非〞的復(fù)合運(yùn)算稱為或非運(yùn)算。邏輯表達(dá)式：Y＝A+B+CABCY00010010010001101000101011001110表1-10或非邏輯的真值表

“有1必0，全0才1〞圖1-5或非邏輯的邏輯符號1/17/202348〔3〕與或非運(yùn)算“與〞、“或〞和“非〞的復(fù)合運(yùn)算稱為與或非運(yùn)算。邏輯表達(dá)式：Y＝AB+CD圖1-6與或非邏輯的邏輯符號1/17/202349〔4〕異或運(yùn)算所謂異或運(yùn)算，是指兩個輸入變量取值相同時輸出為0，取值不相同時輸出為1。表1-11異或邏輯的真值表

“相同為0，相異為1〞圖1-7異或邏輯的邏輯符號邏輯表達(dá)式：Y=A⊕B=AB+AB式中符號“⊕”表示異或運(yùn)算。

ABY0000111011101/17/202350〔5〕同或運(yùn)算所謂同或運(yùn)算，是指兩個輸入變量取值相同時輸出為1，取值不相同時輸出為0。表1-12同或邏輯的真值表

“相同為1，相異為0〞圖1-8同或邏輯的邏輯符號ABY001010100111邏輯表達(dá)式：Y=A⊙B=AB+AB=A⊕B

式中符號“⊙”表示同或運(yùn)算。

1/17/2023511.3.2邏輯函數(shù)及其表示法

返回1.邏輯函數(shù)

輸入邏輯變量和輸出邏輯變量之間的函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)，寫作Y=F(A、B、C、D……)A、B、C、D為有限個輸入邏輯變量；F為有限次邏輯運(yùn)算〔與、或、非〕的組合。表示邏輯函數(shù)的方法有：真值表、邏輯函數(shù)表達(dá)式、邏輯圖和卡諾圖。1/17/202352

真值表是將輸入邏輯變量的所有可能取值與相應(yīng)的輸出變量函數(shù)值排列在一起而組成的表格。1個輸入變量有0和1兩種取值，

n個輸入變量就有2n個不同的取值組合。例：邏輯函數(shù)Y=AB+BC+AC表1-11邏輯函數(shù)的真值表

ABCY00000010010001111000101111011111三個輸入變量，八種取值組合2.真值表ABBCAC1/17/202353ABCY00000010010001111000101111011111真值表的特點(diǎn)：①唯一性;②按自然二進(jìn)制遞增順序排列〔既不易遺漏，也不會重復(fù)〕。③n個輸入變量就有2n個不同的取值組合。1/17/202354例：控制樓梯照明燈的電路。

兩個單刀雙擲開關(guān)A和B分別裝在樓上和樓下。無論在樓上還是在樓下都能單獨(dú)控制開燈和關(guān)燈。設(shè)燈為L，L為1表示燈亮，L為0表示燈滅。對于開關(guān)A和B，用1表示開關(guān)向上扳，用0表示開關(guān)向下扳。表1-14控制樓梯照明燈的電路的真值表ABL001010100111圖1-9控制樓梯照明燈的電路1/17/2023553.邏輯表達(dá)式按照對應(yīng)的邏輯關(guān)系，把輸出變量表示為輸入變量的與、或、非三種運(yùn)算的組合，稱之為邏輯函數(shù)表達(dá)式〔簡稱邏輯表達(dá)式〕。由真值表可以方便地寫出邏輯表達(dá)式。方法為：①找出使輸出為1的輸入變量取值組合；②取值為1用原變量表示，取值為0的用反變量表示，那么可寫成一個乘積項(xiàng)；③將乘積項(xiàng)相加即得。ABL001010100111L=AB+ABABAB1/17/2023564.邏輯圖用相應(yīng)的邏輯符號將邏輯表達(dá)式的邏輯運(yùn)算關(guān)系表示出來，就可以畫出邏輯函數(shù)的邏輯圖。ABL001010100111L=AB+AB圖1-10圖1-9電路的邏輯圖1/17/202357作業(yè)題1、1-82、思考題：列舉生活中的與、或、非邏輯。返回1/17/2023581.3邏輯函數(shù)及其化簡1.3.3邏輯代數(shù)的公式和運(yùn)算法那么返回1.根本公式2.常用公式3.運(yùn)算規(guī)那么結(jié)束放映1/17/202359復(fù)習(xí)舉例說明什么是“與〞邏輯？邏輯代數(shù)有哪三種根本運(yùn)算？分別對應(yīng)的開關(guān)電路圖？真值表？邏輯表達(dá)式？邏輯圖？Y=A⊕B實(shí)現(xiàn)怎樣的邏輯功能？什么是邏輯函數(shù)？有哪些表示方法？1/17/2023601.3.3邏輯代數(shù)的公式和運(yùn)算法那么返回邏輯函數(shù)的相等：Y=F1(A、B、C、D……)W=F2(A、B、C、D……)問：Y=W的條件？僅當(dāng)A、B、C、D……的任一組取值所對應(yīng)的Y和W都相同，具體表現(xiàn)為二者的真值表完全相同時，Y=W。等號“＝〞不表示兩邊數(shù)值相等，僅表示一種等價、等效的邏輯關(guān)系。因?yàn)檫壿嬜兞亢瓦壿嫼瘮?shù)的取值0和1是不能比較大小的，僅表示一種狀態(tài)。結(jié)論：可用真值表驗(yàn)證邏輯函數(shù)是否相等。ABY000010100111ABW0010101001111/17/2023611.根本公式〔1〕常量之間的關(guān)系這些常量之間的關(guān)系，同時也表達(dá)了邏輯代數(shù)中的根本運(yùn)算規(guī)那么，也叫做公理，它是人為規(guī)定的，這樣規(guī)定，既與邏輯思維的推理一致，又與人們已經(jīng)習(xí)慣了的普通代數(shù)的運(yùn)算規(guī)那么相似。0·

0=00+0=00·

1=0

0+1=11·

0=01+0=11·

1=1

1+1=10=11=0請?zhí)貏e注意與普通代數(shù)不同之處與或返回1/17/202362〔2〕常量與變量之間的關(guān)系普通代數(shù)結(jié)果如何？〔3〕與普通代數(shù)相似的定理交換律A·B=B·AA+B=B+A結(jié)合律A·（B·C）=（A·B）·CA+(B+C)=(A+B)+C分配律A·（B+C）=A·B+A·CA+(BC)=(A+B)(A+C)1/17/202363〔4〕特殊的定理De·morgen定理表1-16反演律(摩根定理)真值表1/17/202364表1-15邏輯代數(shù)的根本公式1/17/2023652.常用公式B：互補(bǔ)A：公因子A是AB的因子返回1/17/202366A的反函數(shù)是因子與互補(bǔ)變量A相與的B、C是第三項(xiàng)添加項(xiàng)1/17/202367常用公式需記憶1/17/202368在任何一個邏輯等式〔如F＝W〕中，如果將等式兩端的某個變量〔如B〕都以一個邏輯函數(shù)〔如Y=BC〕代入，那么等式仍然成立。這個規(guī)那么就叫代入規(guī)那么。3.運(yùn)算規(guī)那么〔1〕代入規(guī)那么推廣返回利用代入規(guī)那么可以擴(kuò)大公式的應(yīng)用范圍。

理論依據(jù)：任何一個邏輯函數(shù)也和任何一個邏輯變量一樣，只有邏輯0和邏輯1兩種取值。因此，可將邏輯函數(shù)作為一個邏輯變量對待。1/17/202369〔2〕反演規(guī)那么運(yùn)用反演規(guī)那么時，要注意運(yùn)算的優(yōu)先順序〔先括號、再相與，最后或〕，必要時可加或減擴(kuò)號。對任何一個邏輯表達(dá)式Y(jié)作反演變換，可得Y的反函數(shù)Y。這個規(guī)則叫做反演規(guī)則。

反演變換：“﹒〞→“﹢〞“﹢〞→“﹒〞“0〞→“1〞“1〞→“0〞，原變量→反變量反變量→原變量1/17/202370對任何一個邏輯表達(dá)式Y(jié)作對偶變換，可Y的對偶式Y(jié)ˊ?！?〕對偶規(guī)那么運(yùn)用對偶規(guī)那么時，同樣應(yīng)注意運(yùn)算的優(yōu)先順序，必要時可加或減擴(kuò)號。對偶變換：“﹒〞→“﹢〞“﹢〞→“﹒〞“0〞→“1〞“1〞→“0〞1/17/202371利用對偶定理，可以使要證明和記憶的公式數(shù)目減少一半?；閷ε际綄ε级ɡ恚杭僭O(shè)等式Y(jié)=W成立，那么等式Y(jié)ˊ=Wˊ也成立。1/17/202372作業(yè)題1、1-9單2、1-10單返回1/17/2023731.3邏輯函數(shù)及其化簡1.3.4邏輯函數(shù)的公式化簡法返回1.化簡的意義和最簡概念2.公式化簡法結(jié)束放映1/17/202374復(fù)習(xí)什么是邏輯函數(shù)的相等？怎樣判斷？請寫出反演律的公式和四個常用公式。邏輯代數(shù)有哪三個規(guī)那么？分別有什么用途？1/17/2023751.化簡的意義和最簡單的概念

〔1〕化簡的意義例：用非門和與非門實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)返回解：直接將表達(dá)式變換成與非－與非式：可見，實(shí)現(xiàn)該函數(shù)需要用兩個非門、四個兩輸入端與非門、一個五輸入端與非門。電路較復(fù)雜。×2×4×1兩次求反反演律1/17/202376假設(shè)將該函數(shù)化簡并作變換：可見，實(shí)現(xiàn)該函數(shù)需要用兩個非門和一個兩輸入端與非門即可。電路很簡單?！?×11/17/202377〔2〕邏輯函數(shù)的多種表達(dá)式形式與-或表達(dá)式與非-與非表達(dá)式或-與非表達(dá)式或非-或表達(dá)式兩次求反并用反演律反演律反演律1/17/202378〔2〕邏輯函數(shù)的多種表達(dá)式形式〔續(xù)〕或-與表達(dá)式或非-或非表達(dá)式與-或非表達(dá)式與非-與表達(dá)式1/17/202379由以上分析可知，邏輯函數(shù)有很多種表達(dá)式形式，但形式最簡潔的是與或表達(dá)式，因而也是最常用的?！?〕邏輯函數(shù)的最簡標(biāo)準(zhǔn)由于與或表達(dá)式最常用，因此只討論最簡與或表達(dá)式的最簡標(biāo)準(zhǔn)。最簡與或表達(dá)式為：①與項(xiàng)〔乘積項(xiàng)〕的個數(shù)最少；②每個與項(xiàng)中的變量最少。1/17/2023802.公式化簡法返回反復(fù)利用邏輯代數(shù)的根本公式、常用公式和運(yùn)算規(guī)那么進(jìn)行化簡，又稱為代數(shù)化簡法。必須依賴于對公式和規(guī)那么的熟練記憶和一定的經(jīng)驗(yàn)、技巧。1/17/202381〔1〕代入規(guī)那么在任何一個邏輯等式〔如F＝W〕中，如果將等式兩端的某個變量〔如B〕都以一個邏輯函數(shù)〔如Y=BC〕代入，那么等式仍然成立。這個規(guī)那么就叫代入規(guī)那么。在公式化簡中大量應(yīng)用！需靈活掌握。最常使用，特別需要熟練記憶！1/17/202382〔2〕反演規(guī)那么－便于實(shí)現(xiàn)反函數(shù)?！?〕對偶規(guī)那么－使公式的應(yīng)用范圍擴(kuò)大一倍，使公式的記憶量減小一倍。反演變換：“﹒〞→“﹢〞“﹢〞→“﹒〞“0〞→“1〞“1〞→“0〞，原變量→反變量反變量→原變量對偶變換：“﹒〞→“﹢〞“﹢〞→“﹒〞“0〞→“1〞“1〞→“0〞1/17/202383例1-2化簡函數(shù)解：例化簡函數(shù)解：代入規(guī)則（1）并項(xiàng)法利用公式A+A=1或公式AB+AB=A進(jìn)行化簡，通過合并公因子，消去變量?；颍捍胍?guī)那么1/17/202384〔2〕吸收法利用公式A+AB=A進(jìn)行化簡，消去多余項(xiàng)。例1-3化簡函數(shù)解：例化簡函數(shù)解：1/17/202385例1-4化簡函數(shù)解：例化簡函數(shù)解：（3）消去法利用公式A+AB=A＋B進(jìn)行化簡，消去多余項(xiàng)。1/17/202386例1-5化簡函數(shù)解：（4）配項(xiàng)法在適當(dāng)?shù)捻?xiàng)配上A+A=1進(jìn)行化簡。1/17/202387例1-5化簡函數(shù)解2：解1得：問題：函數(shù)Y的結(jié)果不一樣，哪一個解正確呢？答案都正確!最簡結(jié)果的形式是一樣的，都為三個與項(xiàng)，每個與項(xiàng)都為兩個變量。表達(dá)式不唯一！1/17/202388例化簡函數(shù)解：（5）添加項(xiàng)法利用公式AB+AC+BC=AB＋AC，先添加一項(xiàng)BC，然后再利用BC進(jìn)行化簡，消去多余項(xiàng)。1/17/202389下面舉一個綜合運(yùn)用的例子。解：1/17/202390公式化簡法評價：特點(diǎn)：目前尚無一套完整的方法，能否以最快的速度進(jìn)行化簡，與我們的經(jīng)驗(yàn)和對公式掌握及運(yùn)用的熟練程度有關(guān)。優(yōu)點(diǎn)：變量個數(shù)不受限制。缺點(diǎn)：結(jié)果是否最簡有時不易判斷。下次課將介紹與公式化簡法優(yōu)缺點(diǎn)正好互補(bǔ)的卡諾圖化簡法。當(dāng)變量個數(shù)超過4時人工進(jìn)行卡諾圖化簡較困難，但它是一套完整的方法，只要按照相應(yīng)的方法就能以最快的速度得到最簡結(jié)果。1/17/202391作業(yè)題1-11單返回1/17/2023921.3邏輯函數(shù)及其化簡1.3.5邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法返回1.

最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式

2.

卡諾圖及其畫法

3.

用卡諾圖表示邏輯函數(shù)4.

卡諾圖化簡法結(jié)束放映1/17/202393復(fù)習(xí)與或表達(dá)式最簡的標(biāo)準(zhǔn)是什么？公式化簡法的優(yōu)點(diǎn)？局限性？1/17/2023941.3.5邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法公式化簡法評價：優(yōu)點(diǎn)：變量個數(shù)不受限制。缺點(diǎn)：目前尚無一套完整的方法，結(jié)果是否最簡有時不易判斷。利用卡諾圖可以直觀而方便地化簡邏輯函數(shù)。它克服了公式化簡法對最終化簡結(jié)果難以確定等缺點(diǎn)?？ㄖZ圖是按一定規(guī)那么畫出來的方框圖，是邏輯函數(shù)的圖解化簡法，同時它也是表示邏輯函數(shù)的一種方法?？ㄖZ圖的根本組成單元是最小項(xiàng)，所以先討論一下最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式。1/17/2023951.最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式〔1〕最小項(xiàng)返回具備以上條件的乘積項(xiàng)共八個，我們稱這八個乘積項(xiàng)為三變量A、B、C的最小項(xiàng)。

設(shè)A、B、C是三個邏輯變量，若由這三個邏輯變量按以下規(guī)則構(gòu)成乘積項(xiàng)：①每個乘積項(xiàng)都只含三個因子，且每個變量都是它的一個因子；②每個變量都以反變量(A、B、C)或以原變量(A、B、C)的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次。AB是三變量函數(shù)的最小項(xiàng)嗎？ABBC是三變量函數(shù)的最小項(xiàng)嗎？推廣：一個變量僅有原變量和反變量兩種形式，因此N個變量共有2N個最小項(xiàng)。1/17/202396最小項(xiàng)的定義:對于N個變量，如果P是一個含有N個因子的乘積項(xiàng)，而且每一個變量都以原變量或者反變量的形式，作為一個因子在P中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，那么就稱P是這N個變量的一個最小項(xiàng)。表1-17三變量最小項(xiàng)真值表1/17/202397〔2〕最小項(xiàng)的性質(zhì)①對于任意一個最小項(xiàng)，只有一組變量取值使它的值為1，而變量取其余各組值時，該最小項(xiàng)均為0；②任意兩個不同的最小項(xiàng)之積恒為0；③變量全部最小項(xiàng)之和恒為1。1/17/202398最小項(xiàng)也可用“mi〞表示，下標(biāo)“i〞即最小項(xiàng)的編號。編號方法：把最小項(xiàng)取值為1所對應(yīng)的那一組變量取值組合當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與其相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號。

表1-18三變量最小項(xiàng)的編號表

1/17/202399〔3〕最小項(xiàng)表達(dá)式任何一個邏輯函數(shù)都可以表示為最小項(xiàng)之和的形式——標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。而且這種形式是惟一的，就是說一個邏輯函數(shù)只有一種最小項(xiàng)表達(dá)式。例1-7將Y=AB+BC展開成最小項(xiàng)表達(dá)式。解：或：1/17/20231002.卡諾圖及其畫法

返回〔1〕卡諾圖及其構(gòu)成原那么卡諾圖是把最小項(xiàng)按照一定規(guī)那么排列而構(gòu)成的方框圖。構(gòu)成卡諾圖的原那么是：①N變量的卡諾圖有2N個小方塊〔最小項(xiàng)〕；②最小項(xiàng)排列規(guī)那么：幾何相鄰的必須邏輯相鄰。邏輯相鄰：兩個最小項(xiàng),只有一個變量的形式不同,其余的都相同。邏輯相鄰的最小項(xiàng)可以合并。幾何相鄰的含義：一是相鄰——緊挨的；二是相對——任一行或一列的兩頭；三是相重——對折起來后位置相重。在五變量和六變量的卡諾圖中，用相重來判斷某些最小項(xiàng)的幾何相鄰性，其優(yōu)點(diǎn)是十分突出的。1/17/2023101圖1-11三變量卡諾圖的畫法

〔2〕卡諾圖的畫法首先討論三變量〔A、B、C〕函數(shù)卡諾圖的畫法。①3變量的卡諾圖有23個小方塊；②幾何相鄰的必須邏輯相鄰：變量的取值按00、01、11、10的順序〔循環(huán)碼〕排列。相鄰相鄰1/17/2023102圖1-12四變量卡諾圖的畫法相鄰相鄰不相鄰正確認(rèn)識卡諾圖的“邏輯相鄰〞：上下相鄰，左右相鄰，并呈現(xiàn)“循環(huán)相鄰〞的特性，它類似于一個封閉的球面，如同展開了的世界地圖一樣。對角線上不相鄰。1/17/2023103〔1〕從真值表畫卡諾圖根據(jù)變量個數(shù)畫出卡諾圖，再按真值表填寫每一個小方塊的值〔0或1〕即可。需注意二者順序不同。例1-8Y的真值表，要求畫Y的卡諾圖。表1-19邏輯函數(shù)Y的真值表3.用卡諾圖表示邏輯函數(shù)ABCY00000011010101101001101011001111圖1-13例1-8的卡諾圖返回1/17/2023104〔2〕從最小項(xiàng)表達(dá)式畫卡諾圖把表達(dá)式中所有的最小項(xiàng)在對應(yīng)的小方塊中填入1，其余的小方塊中填入0。例1-9畫出函數(shù)Y(A、B、C、D)=∑m(0,3,5,7,9,12,15)的卡諾圖。圖1-14例1-9的卡諾圖1/17/2023105〔3〕從與－或表達(dá)式畫卡諾圖把每一個乘積項(xiàng)所包含的那些最小項(xiàng)〔該乘積項(xiàng)就是這些最小項(xiàng)的的公因子〕所對應(yīng)的小方塊都填上1，剩下的填0，就可以得到邏輯函數(shù)的卡諾圖。1111AB＝11例已知Y＝AB＋ACD＋ABCD，畫卡諾圖。最后將剩下的填01+1ACD=1011ABCD=01111/17/2023106〔4〕從一般形式表達(dá)式畫卡諾圖先將表達(dá)式變換為與或表達(dá)式，那么可畫出卡諾圖。1/17/2023107〔1〕卡諾圖中最小項(xiàng)合并的規(guī)律合并相鄰最小項(xiàng)，可消去變量。合并兩個最小項(xiàng)，可消去一個變量；合并四個最小項(xiàng)，可消去兩個變量；合并八個最小項(xiàng)，可消去三個變量。合并2N個最小項(xiàng)，可消去N個變量。4.卡諾圖化簡法由于卡諾圖兩個相鄰最小項(xiàng)中，只有一個變量取值不同，而其余的取值都相同。所以，合并相鄰最小項(xiàng)，利用公式A+A=1，AB＋AB＝A，可以消去一個或多個變量，從而使邏輯函數(shù)得到簡化。返回1/17/2023108圖1-15兩個最小項(xiàng)合并

m3m11BCD1/17/2023109圖1-16四個最小項(xiàng)合并

1/17/2023110圖1-17八個最小項(xiàng)合并1/17/2023111〔2〕利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)A．根本步驟：①畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖；②合并相鄰最小項(xiàng)〔圈組〕；③從圈組寫出最簡與或表達(dá)式。關(guān)鍵是能否正確圈組。B．正確圈組的原那么①必須按2、4、8、2N的規(guī)律來圈取值為1的相鄰最小項(xiàng)；②每個取值為1的相鄰最小項(xiàng)至少必須圈一次，但可以圈屢次；③圈的個數(shù)要最少〔與項(xiàng)就少〕，并要盡可能大〔消去的變量就越多〕。1/17/2023112

C．從圈組寫最簡與或表達(dá)式的方法：①將每個圈用一個與項(xiàng)表示圈內(nèi)各最小項(xiàng)中互補(bǔ)的因子消去，相同的因子保存，相同取值為1用原變量，相同取值為0用反變量；②將各與項(xiàng)相或，便得到最簡與或表達(dá)式。1/17/2023113例1-10用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)Y(A、B、C、D)=∑m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11)解：相鄰A1/17/2023114相鄰BCA1/17/2023115BCABD1/17/2023116例1-11化簡圖示邏輯函數(shù)。解：多余的圈112233441/17/