2022年甘肅省白銀市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年甘肅省白銀市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

3.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

4.

5.

6.A.A.5B.3C.-3D.-5

7.

8.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

9.

10.

11.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

12.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根

13.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

14.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

15.

16.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

17.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無(wú)極值

18.A.沒(méi)有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

19.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-220.

二、填空題(20題)21.

22.

23.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。24.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為_(kāi)_________．25.

26.

27.

28.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．

29.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

30.

31.

32.

33.

34.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

35.

36.

37.

38.

39.

40.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則43.44.45.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

46.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.

48.求微分方程的通解．49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．52.

53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

58.

59.證明：60.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)61.

62.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

63.

64.

65.

66.

67.(本題滿分10分)

68.

69.

70.(本題滿分10分)五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

，則

=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B

3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯(cuò)誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

4.A

5.D

6.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時(shí)，分式的分母為零，f(x)沒(méi)有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

7.C

8.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

9.B

10.D

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

12.B

13.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

14.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

15.C

16.C所給問(wèn)題為反常積分問(wèn)題，由定義可知

因此選C．

17.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點(diǎn)x=-2；又x＜-2時(shí)，f'(x)＜0；x＞-2時(shí)，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個(gè)極值.

18.D

19.C解析：

20.C

21.

解析：

22.23.因?yàn)閦=x2+3xy+y2+2x，24.[-1，1

25.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

26.

27.

28.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

29.1

30.1/4

31.-1

32.

33.34.3e3x

35.dx

36.37.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問(wèn)題。

38.00解析：

39.ln|x-1|+c

40.

41.

42.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

43.

44.45.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

47.

則

48.

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

列表：

說(shuō)明

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.將方程兩端關(guān)于