2022年福建省寧德市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年福建省寧德市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

2.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

3.

4.

5.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

6.

7.

8.

9.若級數(shù)在x=-1處收斂，則此級數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

10.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

11.

12.

13.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

14.

15.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

16.

17.

18.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

19.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

20.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

二、填空題(20題)21.

22.

23.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

24.

25.

26.______。

27.∫(x2-1)dx=________。

28.設(shè)曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．

29.

30.

31.

32.

33.

34.將積分改變積分順序，則I=______.

35.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

36.

37.

38.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

39.

40.設(shè)z=x2y+siny，=________。

三、計算題(20題)41.

42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

49.證明：

50.

51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

54.

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.

57.求微分方程的通解．

58.

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.設(shè)

66.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

2.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

3.C

4.C解析：

5.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

6.A

7.C解析：

8.C

9.C由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對收斂.

10.B

11.A

12.A

13.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

14.C解析：

15.C

16.D

17.A

18.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應選D．

19.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

20.C

21.y=f(0)

22.

23.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

24.1

25.

26.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

27.

28.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

29.

30.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

31.1/21/2解析：

32.

33.

34.

35.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導的知識點。

36.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

37.ex2

38.1

39.22解析：

40.由于z=x2y+siny，可知。

41.

則

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

49.

50.

51.

52.由二重積分物理意義知

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.

58.

59.

60.

列表：

說明

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.將方程兩端關(guān)于x求導，得

68.

69.

70.本題考查的知識點為導數(shù)的應用．

單調(diào)增加區(qū)間為(0，＋∞)；

單調(diào)減少