2022年福建省龍巖市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022年福建省龍巖市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在5.A.A.0B.2C.3D.56.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)7.A.A.0B.1/2C.1D.2

8.

9.設函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

12.

13.

14.

15.

16.

17.設函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e18.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e19.（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.-3B.0C.1D.3

21.

22.

23.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1524.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

27.

28.

29.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.35.36.

37.設f(x)是可導的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

38.

39.

40.41.曲線y=xe-z的拐點坐標是__________。

42.

43..44.

45.

46.

47.

48.

49.50.51.

52.

53.54.55.設函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.105.

106.

107.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．108.

109.

110.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.A

3.B

4.D

5.D

6.Dz對x求偏導時應將y視為常數(shù)，則有所以選D．

7.B

8.C

9.B

10.C

11.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

12.C

13.D

14.A

15.D

16.B

17.C因為所以?’(1)=e．

18.B

19.C

20.A

21.D

22.A

23.A

24.D

25.B解析：

26.D本題主要考查函數(shù)在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

27.C

28.D

29.C根據(jù)函數(shù)在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

30.C

31.[01)

32.

33.

34.35.應填1/7．

36.

37.-k38.-2或3

39.

40.

41.

42.C

43.

湊微分后用積分公式計算即可.

44.1/3

45.46.應填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

47.x-arctanx+C

48.>1

49.

50.

51.

52.

53.54.655.0

56.1/π1/π解析：

57.

58.59.e-2

60.

61.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。62.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

所以f(2，-2)=8為極大值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本題考查的知識點是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導的關鍵是需構造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導．讀者一定要注意：對x求導時，y，z均視為常數(shù)，而對y或z求導時，另外兩個變量同樣也視為常數(shù)．也即用公式法時，輔助函數(shù)F(x，y，z)中的三個變量均視為自變量．

求全微分的第三種解法是直接對等式兩邊求微分，最后解出出，這種方法也十分簡捷有效，建議考生能熟練掌握．

解法1等式兩邊對x求導得

解法2

解法3