2022年貴州省貴陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年貴州省貴陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

2.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

3.A.A.

B.

C.

D.

4.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

7.

8.A.

B.0

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.

14.()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

17.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

18.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+319.A.A.

B.

C.

D.

20.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

21.

22.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直23.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

24.

25.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

26.A.0B.1C.2D.不存在27.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.128.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

29.

30.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

31.

32.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

33.

34.

35.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

36.

37.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合38.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

39.

40.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

41.A.A.0B.1C.2D.不存在

42.

43.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.

47.

48.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

49.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

50.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算時(shí)，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)二、填空題(20題)51.∫x(x2-5)4dx=________。52.53.設(shè)z=x3y2，則=________。

54.

55.

56.

57.

58.59.60.

61.

62.

63.________。

64.設(shè)f'(1)=2．則

65.

66.

67.

68.設(shè)y=，則y=________。

69.

70.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．三、計(jì)算題(20題)71.

72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．73.

74.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．75.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．76.

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.證明：79.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．81.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．82.83.求微分方程的通解．

84.

85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

87.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.

90.四、解答題(10題)91.設(shè)z=x2+y/x，求dz。

92.93.

94.

又可導(dǎo)．

95.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且

96.設(shè)y=xsinx，求y．

97.

98.

99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

3.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義．

4.D所給方程為可分離變量方程．

5.C

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．

7.D解析：

8.A

9.A解析：

10.B

11.B解析：

12.C

13.C

14.A

15.D

16.C

17.D

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

18.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時(shí)，

因此應(yīng)選D．

20.D

21.D解析：

22.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

23.B

24.D

25.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

26.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x＝1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

27.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

28.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

29.A

30.B

31.B

32.A

33.D

34.C

35.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

36.C解析：

37.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

38.B

39.A解析：

40.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

對于選項(xiàng)A,當(dāng)0＜x＜1時(shí),x3＜x2,則。對于選項(xiàng)B，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，Inx＞（Inx）2，則。對于選項(xiàng)C，對于選讀D，不成立，因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，1/x無意義。

41.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

42.D

43.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

44.C

45.A

46.A

47.D

48.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

49.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法．

50.D

51.

52.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

53.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

54.

解析：

55.2x

56.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

57.

58.

59.60.f(0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計(jì)算題，其得分率也會(huì)下降，因?yàn)橛行┛忌３３霈F(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤：

因?yàn)轭}設(shè)中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯(cuò)誤．

61.1/2

62.2xy(x+y)+3

63.

64.11解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

65.eab

66.1/21/2解析：

67.

68.

69.70.(-2，2)；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

71.

72.

73.

則

74.

列表：

說明

75.由二重積分物理意義知

76.

77.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

81.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.

83.

84.

85.

86.

87.由等價(jià)無窮小量的定義可知

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％89.由一階線性微分方程通解公式有

90.

91.

92.

93.

94.解

95.設(shè)，則f(x)=x3+3Ax．將上式兩端在[0，1]上積分，得

因此

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：定積分表示一個(gè)確