2022年貴州省遵義市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年貴州省遵義市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

3.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

4.當(dāng)x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

5.

6.

7.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

8.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

9.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

10.

11.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

12.

13.

14.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

15.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

17.

18.

19.

20.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

二、填空題(20題)21.

則F(O)=_________．

22.

23.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

24.交換二重積分次序=______．

25.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

26.

27.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

28.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。

29.

30.

31.

32.y″+5y′=0的特征方程為——．

33.

34.

35.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

36.

37.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.求微分方程的通解．

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

52.證明：

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.

55.

56.

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

58.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

59.

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設(shè)y=xsinx，求y'。

65.

66.

67.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

68.設(shè)

69.將展開為x的冪級數(shù)．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)

則∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

3.A

4.D

5.D

6.B

7.C由于f'(2)=1，則

8.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標為(e，e)，可知應(yīng)選D．

9.C

10.D

11.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

12.C

13.D解析：

14.A

15.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

16.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

17.C

18.B解析：

19.C

20.B

21.

22.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

23.

24.

本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

25.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

26.

解析：

27.（1，-1）

28.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

29.

30.y=x3+1

31.

解析：

32.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

33.

34.1．

本題考查的知識點為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

35.1

36.

37.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識點。

38.0

39.

40.y=f(0)

41.

42.

43.

44.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.由二重積分物理意義知

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

則

57.

58.由等價無窮小量的定義可知

59.

60.

列表：

說明

61.

62.

63.

64.因為y=xsinx則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因為y=xsin