2022年黑龍江省牡丹江市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年黑龍江省牡丹江市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

3.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量4.

5.

6.

7.

8.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關

9.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

10.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-111.A.A.1/2B.1C.2D.e12.=（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.設函數(shù)f(x)在(0，1)內可導，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

16.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

17.

18.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

19.

20.

21.

22.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

26.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

27.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

28.設f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

29.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

30.

31.

32.

33.

34.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

35.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

36.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面37.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小38.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

39.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

40.

41.

42.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉拋物面D.柱面

43.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

44.

45.

46.設Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

47.

48.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

49.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.設y=sinx2，則dy=______．

53.

54.設z=sin(x2y)，則=________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.

62.

63.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．64.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.65.

66.設f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

67.

68.設Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

69.

70.設z=x3y2，則=________。三、計算題(20題)71.

72.

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．74.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則75.76.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

77.證明：78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.80.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

81.

82.83.求微分方程的通解．84.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.一象限的封閉圖形．

96.求由曲線y=1-x2在點(1/2，3/4]處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。

97.將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.若

，則

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.C則x=0是f(x)的極小值點。

3.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

4.B

5.D解析：

6.C解析：

7.B

8.A本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應選A．

9.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導數(shù)為零，因此選A．

10.C

11.C

12.D

13.D

14.A

15.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內單調增加。因此選B。

16.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬xC．

17.B

18.C

19.C

20.C

21.B

22.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導致的錯誤．

23.D

24.C

25.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

26.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

27.B

28.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

29.B解析：

30.B

31.A

32.A

33.B

34.C

35.B

36.B

37.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

38.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應選B．

39.C

40.B

41.B解析：

42.B對照二次曲面的標準方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

43.A

44.B解析：

45.A解析：

46.C

47.D

48.A

49.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

50.D

51.52.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

53.54.設u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

55.連續(xù)但不可導連續(xù)但不可導

56.00解析：

57.

58.

59.

60.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導和可變上限積分求導．

61.本題考查的知識點為極限運算．

62.[01)∪(1+∞)63.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或寫為3x-y+z-5=0．

上述兩個結果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．64.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．65.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

66.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

67.

本題考查的知識點為二重積分的計算．68.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

69.3x2+4y3x2+4y解析：70.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

71.

則

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.函數(shù)的定義域為

注意

74.由等價無窮小量的定義可知

75.

76.

77.

78.

79.

80.

列表：

說明

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.由二重積分物