2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

2.

3.政策指導(dǎo)矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進(jìn)行分類的。

A.業(yè)務(wù)增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務(wù)增長率和行業(yè)市場前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力

4.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)

5.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

8.A.A.0B.1C.2D.3

9.

10.

11.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

12.

13.設(shè)區(qū)域，將二重積分在極坐標(biāo)系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

14.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞15.

16.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.417.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

20.

21.

22.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

23.

24.

25.（）。A.3B.2C.1D.0

26.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標(biāo)原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

27.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

28.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

29.

30.

A.0B.2C.4D.8

31.

32.

33.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

34.。A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

38.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小39.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

43.

44.

45.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

46.

47.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合48.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

49.

A.2B.1C.1/2D.0

50.

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.________。55.

56.

57.

58.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

59.

60.61.設(shè)z=x2y2+3x,則

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

69.

70.

三、計算題(20題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

73.74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

75.

76.證明：77.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

78.

79.80.

81.

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．83.求微分方程的通解．84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．87.88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.求∫sin(x+2)dx。

92.設(shè)y=x2ex，求y'。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品利潤L(x)=5000+x一0．0001x2百元[單位：件]，問生產(chǎn)多少件時利潤最大，最大利潤是多少?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

2.B解析：

3.D解析：政策指導(dǎo)矩陣根據(jù)對市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

4.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

5.D所給方程為可分離變量方程．

6.D

7.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

8.B

9.A

10.A

11.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

12.D解析：

13.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分．

由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應(yīng)選A．

14.D

15.D

16.B

17.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

18.C

19.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

20.D

21.C解析：

22.C

23.B

24.B解析：

25.A

26.D

27.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

28.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

29.A

30.A解析：

31.D解析：

32.A解析：

33.D

34.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

35.A

36.B

37.B

38.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

39.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

40.D

41.B

42.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

43.B

44.A

45.C

46.D解析：

47.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知兩平面垂直，因此選A。

48.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

49.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

50.C解析：

51.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

52.1

53.12x12x解析：

54.

55.3xln3

56.y''=x(asinx+bcosx)

57.

58.059.e-1/2

60.x61.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

62.

63.

64.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

65.x=-3

66.0

67.

68.x=-2

69.

70.2x-4y+8z-7=0

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

72.

73.

74.

75.

76.

77.由等價無窮小量的定義可知

78.

79.

80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

則

82.函數(shù)的定義域為

注意

83.84.由二重積分物理意義知

85.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.

列表：

說明

87.

88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.

90.

91.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C。

92.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

9