2023年吉林省吉林市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)

2023年吉林省吉林市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設f(x)為連續(xù)函數，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

2.

3.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

4.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

5.

6.

7.A.3B.2C.1D.0

8.

9.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

10.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

13.

14.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

15.

16.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

17.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

18.

19.微分方程y''-2y=ex的特解形式應設為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

20.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

21.（）。A.-2B.-1C.0D.222.設函數f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

23.

24.A.A.2B.1C.1/2D.0

25.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

26.

27.函數y=f(x)在(a，b)內二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．

A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸28.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.設f(x)為連續(xù)函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

32.若y1·y2為二階線性常系數微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

33.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

34.

35.

36.A.A.1

B.3

C.

D.0

37.

38.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

39.

40.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

41.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

42.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

43.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

49.

50.

A.0B.2C.4D.8二、填空題(20題)51.設函數z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導數，則全微分出dz=______.52.函數f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。53.54.

55.

56.________.57.

58.

59.60.

61.

62.

63.64.設y=ln(x+2)，貝y"=________。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則72.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

73.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．74.求微分方程的通解．

75.

76.證明：

77.

78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．79.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．80.81.

82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．83.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．84.

85.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.89.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．90.四、解答題(10題)91.

92.

93.設y=e-3x+x3，求y'。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

五、高等數學(0題)101.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

2.A

3.D

4.B

5.A

6.A解析：

7.A

8.B

9.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

10.D解析：

11.D本題考查的知識點為級數的基本性質．

12.D

13.C

14.C

15.C解析：

16.B

17.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

18.D

19.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設為Aex.

20.C本題考查的知識點為不定積分的性質?？芍獞xC。

21.A

22.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

23.C

24.D

25.B

26.A

27.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數符號判定函數的單調性和利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹，可知應選B．

28.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

29.D

30.B

31.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

32.B

33.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬xC．

34.D

35.C

36.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應選B．

37.A

38.B本題考查了已知積分函數求原函數的知識點

39.B

40.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

41.C由可變上限積分求導公式有，因此選C．

42.C

43.D本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由導數的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標為(e，e)，可知應選D．

44.A

45.C本題考查的知識點為復合函數求導．

可知應選C．

46.D解析：

47.C

48.C

49.D解析：

50.A解析：51.依全微分存在的充分條件知

52.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。53.2本題考查的知識點為極限的運算．

54.

55.1/21/2解析：

56.57.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

58.2m2m解析：

59.

60.

61.11解析：

62.(-24)(-2,4)解析：

63.

64.

65.y=1/2y=1/2解析：

66.

67.

68.

69.-1

70.3x2+4y3x2+4y解析：71.由等價無窮小量的定義可知

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

列表：

說明

80.

81.由一階線性微分方程通解公式有

82.83.由二重積分物理意義知

84.

則

85.函數的定義域為

注意

86.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需