D不定積分的分部積分法

會計學(xué)1D不定積分的分部積分法例2.

求解:

令則原式=機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第1頁/共23頁例3.

求解:

令則∴原式機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第2頁/共23頁例4.

求解:

令,則∴原式再令,則故原式=說明:

也可設(shè)為三角函數(shù),但兩次所設(shè)類型必須一致.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第3頁/共23頁解題技巧:把被積函數(shù)視為兩個函數(shù)之積,按“反對冪指三”的順序,前者為后者為例5.

求解:

令,則原式=機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束反:反三角函數(shù)對:對數(shù)函數(shù)冪:冪函數(shù)指:指數(shù)函數(shù)三:三角函數(shù)第4頁/共23頁例6.

求解:

令,則原式=機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第5頁/共23頁例7.

求解:

令則原式機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束令第6頁/共23頁例8.

求解:

令則∴原式=機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第7頁/共23頁例9.

求解:

令則得遞推公式機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第8頁/共23頁說明:遞推公式已知利用遞推公式可求得例如,機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第9頁/共23頁例10.

證明遞推公式證:注:或機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第10頁/共23頁說明:分部積分題目的類型:1)直接分部化簡積分;2)分部產(chǎn)生循環(huán)式,由此解出積分式;(注意:兩次分部選擇的u,v函數(shù)類型不變,

解出積分后加

C)例43)對含自然數(shù)n

的積分,通過分部積分建立遞推公式.例4目錄上頁下頁返回結(jié)束第11頁/共23頁例11.

已知的一個原函數(shù)是求解:說明:

此題若先求出再求積分反而復(fù)雜.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第12頁/共23頁例12.

求解法1

先換元后分部令即則故機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第13頁/共23頁解法2

用分部積分法機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第14頁/共23頁內(nèi)容小結(jié)分部積分公式1.使用原則:易求出,易積分2.使用經(jīng)驗:“反對冪指三”,前u

后3.題目類型:分部化簡;循環(huán)解出;遞推公式4.計算格式:機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第15頁/共23頁例13.

求解:令則可用表格法求多次分部積分機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第16頁/共23頁例14.

求解:

令則原式原式

=機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第17頁/共23頁思考與練習(xí)1.下述運(yùn)算錯在哪里?應(yīng)如何改正?得

0=1答:

不定積分是原函數(shù)族,相減不應(yīng)為0.求此積分的正確作法是用換元法.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第18頁/共23頁2.

求對比P354公式(128),(129)提示:機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第19頁/共23頁作業(yè)P2104,5,9,14,18,20,21,22第四節(jié)目錄上頁下頁返回結(jié)束第20頁/共23頁備用題.求不定積分解：方法1(先分部,再換元)令則機(jī)動