D可分離變量方程和齊次方程_第1頁(yè)
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會(huì)計(jì)學(xué)1D可分離變量方程和齊次方程例1.求微分方程的通解.解:

分離變量得兩邊積分得即(C

為任意常數(shù))或說(shuō)明:

在求解過(guò)程中每一步不一定是同解變形,因此可能增、減解.在分離變量時(shí)丟失了解y=0，但其含在通解中，因?yàn)闄C(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束允許C=0.令第1頁(yè)/共10頁(yè)例2.

求解方程解:

分離變量得兩邊積分得即(C

為任意常數(shù))機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束另外y=0,x=0也是方程的解，它不包含在通解中。第2頁(yè)/共10頁(yè)8.2.2齊次方程形如的方程叫做齊次方程

.作變量變換代入原方程得兩邊積分,得積分后再用代替u,便得原方程的通解.解法:分離變量:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第3頁(yè)/共10頁(yè)例3.解微分方程解:代入原方程得分離變量?jī)蛇叿e分得故原方程的通解為(C

為任意常數(shù))機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第4頁(yè)/共10頁(yè)例4.解微分方程解:則有分離變量積分得代回原變量得通解即說(shuō)明:

顯然

x=0,y=0,y=x

也是原方程的解,但在(C

為任意常數(shù))求解過(guò)程中丟失了.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第5頁(yè)/共10頁(yè)內(nèi)容小結(jié)1.可分離變量方程的求解方法:分離變量后積分;根據(jù)定解條件定常數(shù).機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2.齊次方程的求解方法：通過(guò)變量變換將齊次方程轉(zhuǎn)化為可分離變量方程，按可分離變量方程的方法解完后，再將變換代回即可。第6頁(yè)/共10頁(yè)作業(yè)P3531(1),(3),(5);

2(1),(3);

3(2),(4).第三節(jié)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第7頁(yè)/共10頁(yè)思考與練習(xí)

求下列方程的通解:提示:(1)

分離變量(2)

方程變形為機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第8頁(yè)/共10頁(yè)備用題解法1分離變量即(C<0

)解法2故有積分(

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