2023年吉林省長春市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年吉林省長春市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

4.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

5.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

6.

7.

8.。A.

B.

C.

D.

9.A.A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.較低階的無窮小量

10.A.

B.0

C.

D.

11.當(dāng)x一0時(shí)，與3x2+2x3等價(jià)的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

12.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-313.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義17.A.

B.

C.

D.

18.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標(biāo)準(zhǔn)化組織

19.

20.

21.A.0B.1C.2D.-122.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

30.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

31.

A.0

B.

C.1

D.

32.

33.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

34.

35.

36.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

37.

38.

39.若xo為f(x)的極值點(diǎn)，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

40.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

41.

42.

43.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

44.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

45.

46.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

47.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx48.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/249.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度50.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx二、填空題(20題)51.

52.

53.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

54.

55.

56.

57.

58.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

59.

60.

61.

62.

63.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

64.65.

66.

67.微分方程y'=0的通解為__________。

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.證明：

72.

73.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則74.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.

77.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．78.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．81.82.求微分方程的通解．

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．85.

86.87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

88.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．89.

90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.

92.

93.求∫arctanxdx。

94.設(shè)y=e-3x+x3，求y'。

95.

96.求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)y''97.98.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

；D:x2+y2≤4。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.A

3.C

4.D

5.C

6.C

7.C

8.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量階的比較．

10.A

11.B由于當(dāng)x一0時(shí)，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

12.C解析：

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

14.D

故選D．

15.B

16.A因?yàn)閒"(x)=故選A。

17.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

18.C

19.D

20.D

21.C

22.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

23.C

24.A

25.B

26.C解析：

27.C

28.D

29.B

30.A

31.A

32.B解析：

33.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

34.D解析：

35.A

36.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

37.C

38.D解析：

39.C

40.A

41.D

42.C

43.A

44.B

45.A

46.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯(cuò)誤是選C。如果畫個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤。

47.B

48.B

49.D

50.B

51.

52.ln2

53.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

54.

55.(03)(0,3)解析：

56.1/x

57.55解析：

58.(lnx)2+(lny)2=C

59.

60.y''=x(asinx+bcosx)

61.

62.

63.3

64.

65.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

66.

67.y=C

68.

69.x+2y-z-2=0

70.1/24

71.

72.

73.由等價(jià)無窮小量的定義可知

74.

列表：

說明

75.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.

79.

80.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

81.

82.

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％84.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲