2023年四川省巴中市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年四川省巴中市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

2.A.A.

B.

C.

D.

3.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

4.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

5.

6.若f(x)有連續(xù)導數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.0B.1C.2D.312.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

13.

14.設區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

15.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

16.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

17.

18.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

19.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同20.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

21.

22.設y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

23.

24.

25.微分方程y''-2y=ex的特解形式應設為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

26.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

27.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

28.

29.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)30.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

34.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

35.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

36.A.A.

B.e

C.e2

D.1

37.

38.

39.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

40.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．41.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-342.設函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

43.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

44.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

45.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

46.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.A.A.0B.1C.2D.任意值

50.

二、填空題(20題)51.設函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

52.

53.54.

55.設z=x2y2+3x,則

56.

57.

58.

59.

60.

61.________.

62.

63.

64.

65.

66.設f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

67.設區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

68.69.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

72.

73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.75.

76.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

77.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則79.求微分方程的通解．80.求曲線在點(1，3)處的切線方程．81.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.84.

85.證明：86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．87.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

88.

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．90.四、解答題(10題)91.

92.

93.求y"-2y'=2x的通解．94.95.

96.

97.98.

99.

100.(本題滿分8分)

五、高等數(shù)學(0題)101.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

3.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

4.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

5.C

6.A解析：若設F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應為∫df(x)=f(x)+C。

7.B

8.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

9.C

10.D

11.B

12.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

13.A解析：

14.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

15.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

16.A

17.B解析：

18.A

19.D

20.A

21.C

22.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

23.D

24.A

25.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設為Aex.

26.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

27.D

28.B

29.D解析：

30.D本題考查了曲線的拐點的知識點

31.B

32.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應選A．

33.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

34.B

35.A

36.C本題考查的知識點為重要極限公式．

37.A

38.B

39.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

40.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

41.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

42.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調增加．因此選B．

43.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

44.D由拉格朗日定理

45.A

46.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應選A。

47.D解析：

48.A

49.B

50.A

51.

52.11解析：53.

54.55.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

56.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

57.

58.y=0

59.

60.

61.

62.

63.(-24)(-2,4)解析：

64.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

65.

66.1/2

67.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質．

68.

69.

70.f(x)+Cf(x)+C解析：

71.

72.

73.

74.

75.

則

76.

列表：

說明

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％78.由等價無窮小量的定義可知

79.80.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.

82.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.84.由一階線性微分方程通解公式有

85.

86.87.由二重積分物理意義知

88.89.函數(shù)的定義域為

注意

90.

91.

92.93.y"-2y'=x為二階