2023年安徽省安慶市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2023年安徽省安慶市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

2.

3.A.A.-1B.0C.1D.2

4.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

6.

7.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1012.把兩封信隨機地投入標(biāo)號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

13.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

14.

15.

16.當(dāng)x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量17.（）。A.0B.-1C.-3D.-518.A.1B.3C.5D.7

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，123.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

24.

25.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

36.

37.

38.設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.設(shè)y=eαx，則y(n)__________。

47.48.49.

50.

51.52.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．

53.

54.

55.

56.

57.

58.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

59.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設(shè)事件A={2個球上的數(shù)字和≥5}，則P(A)=__________。

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.設(shè)函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲y=y(x)過點(0，1)的切線方程。

101.

102.103.

104.

105.

106.

107.

108.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點。

109.

110.

111.

112.

113.

114.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

115.

116.

117.(本題滿分8分)

118.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.C

2.

3.C

4.C

5.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

6.C

7.D

8.C

9.B

10.C解析：

11.C

12.C

13.B

14.A

15.M(24)

16.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

17.C

18.B

19.D

20.B

21.B

22.B

23.B

解得a＝50，b＝20。

24.C

25.D

26.A

27.C

28.B

29.C

30.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

31.a≠b

32.

33.

解析：

34.

35.-sinx36.0

37.C

38.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

39.

40.41.1

42.

43.

44.

45.

46.anem

47.

48.

49.

50.C

51.52.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

53.254.-2或3

55.2ln2-ln3

56.

57.

58.

59.2/3

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

82.

83.

84.

85.

86.

87.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知識點是型不定式的極限求法．

解法1

解法2

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數(shù)的求導(dǎo)計算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當(dāng)x=0時的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過點(0，1)的切線方程．

計算由方程所確定的隱函數(shù)y(x)的導(dǎo)數(shù)，通常有三種方法：直接求導(dǎo)法(此時方程中的y是x的函數(shù))、公式法