-北師大八下相似三角形

會(huì)計(jì)學(xué)1—北師大八下相似三角形復(fù)習(xí)提問(wèn)1、什么叫做全等三角形？2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角之間各有什么關(guān)系？3、什么叫做相似多邊形？什么叫做相似多邊形的相似比？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。（如右圖ABC≌A′B′C′）ABCA′B′C′對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫相似多邊形，對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。ABEDCA1E1D1C1B1第1頁(yè)/共15頁(yè)新課講授定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做形狀相同的圖形，即相似三角形。

表示法：∽，讀作“相似于”相似比：相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比k叫做相似比或相似系數(shù)(求相似三角形的相似比要注意順序性)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在對(duì)應(yīng)位置，這樣可以準(zhǔn)確地找出相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊。如A與D，B與E，C與F相對(duì)應(yīng).AB∶DE等于相似比

ACBFED如圖△ABC相似于△

DEF就可表示為：△ABC∽△DEF

注意哦！第2頁(yè)/共15頁(yè)

如圖所示如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是對(duì)應(yīng)角？哪些邊是對(duì)應(yīng)邊？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？想一想ABCDE∠A=∠A、∠ADE=∠B、∠AED=∠CAEADDE

——=——=—

ACABBC對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例第3頁(yè)/共15頁(yè)1、兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？它與相似三角形有什么關(guān)系？議一議兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，由對(duì)應(yīng)邊相等可知對(duì)應(yīng)邊一定成比例，且相似比為1，因此滿足相似三角形的兩個(gè)條件，所以兩個(gè)全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式！ABCA′B′C′第4頁(yè)/共15頁(yè)2、兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等腰直角三角形呢？為什么？FEDACB因?yàn)閮蓚€(gè)等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF,∠A=∠D=90°,則∠B=∠E=∠C=∠F=45°,所以有∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.設(shè)△ABC中AB=a,△DEF中DE=b,則AB=AC=a,BC=2a,DE=DF=b,EF=2b,則ABACBCa???=???=??=??DEDFEFb所有的直角三角形不都相似，如左圖中的兩個(gè)直角三角形就不相似；所有的等腰直角三角形都相似。因?yàn)槊總€(gè)等腰直角三角形中都有一個(gè)直角，兩個(gè)45°的角，且兩條直角邊相等，斜邊等于直角邊的2倍，所以任意兩個(gè)等腰直角三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。第5頁(yè)/共15頁(yè)3、兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等邊三角形呢？為什么？?jī)蓚€(gè)等腰三角形不一定相似；所有的等邊三角形都相似。因?yàn)槊總€(gè)等邊三角形的角都等于60°，且三邊都相等，所以任兩個(gè)等邊三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。因此所有的等邊三角形都相似。第6頁(yè)/共15頁(yè)兩個(gè)全等三角形一定相似兩個(gè)等邊三角形一定相似兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似

兩個(gè)等腰直角三角形一定相似第7頁(yè)/共15頁(yè)例1.如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長(zhǎng)是20m，在這個(gè)草坪的圖紙上，這條邊長(zhǎng)5cm，其他兩邊的長(zhǎng)都是3.5cm，求該草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度。運(yùn)用拓展20mXm3.5cm5cm思考:1、草坪的形狀與其圖紙上相應(yīng)的形狀是否相似?2.它們的相似比是多少？解：設(shè)其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度都是xcm，則X=3.5×400=1400cm=14m答：草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度都是14m。第8頁(yè)/共15頁(yè)例2：如圖，已知△ABC∽ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°，求⑴∠ADE和∠AED的度數(shù)；⑵DE的長(zhǎng)ABCDE解：⑴因?yàn)椤鰽BC∽△ADE，所以由相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，得∠AED=∠ACB=40°，而在△ADE中∠AED+∠ADE+∠A=180°，所以∠ADE=180°-40°-45°=95°⑵因?yàn)椤鰽BC∽△ADE，所以由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得AE：AC=DE：BC，即50：（50+30）=DE：70，所以DE=43.75cm想一想上圖中有哪些線段成比例？

AEADDE——=——=——,ACABBCAEADECDB——=——,——=——ECDBACAB第9頁(yè)/共15頁(yè)練習(xí)鞏固1、在下面的兩組圖形中,各有兩個(gè)相似三角形,試確定x、y、m、n的值。3a10800450n02a450550m0y20X1224第10頁(yè)/共15頁(yè)2、判斷下列各題正誤：A、如果兩個(gè)三角形全等，則它們必相似。C、若兩個(gè)三角形相似，且相似比為1，則它們必全等。B、如果兩個(gè)三角形與第三個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形必相似。D、相似的兩個(gè)三角形一定大小不等。√√√×第11頁(yè)/共15頁(yè)3、選擇正確的答案（1）、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.兩個(gè)全等的三角形一定相似B.兩個(gè)直角三角形一定相似C.兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例D.相似的兩個(gè)三角形不一定全等（2）、若△ABC∽△DEF,它們的周長(zhǎng)分別為6cm和8cm，那么下式中一定成立的是（）

A.3AB=4DEB.4AC=3DEC.3∠A=4∠DD.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）（3）、若△ABC與△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C′的度數(shù)是（）

A.55°B.100°C.25°D.不能確定（4）、把△ABC的各邊分別擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，得到△A′B′C′，下列結(jié)論不能成立的是（）

A.△ABC∽△A′B′C′B.△ABC與△A′B′C′的各對(duì)應(yīng)角相等C.△ABC與△