垂直于弦的直徑

會(huì)計(jì)學(xué)1垂直于弦的直徑問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？

趙州橋主橋拱的半徑是多少？問題情境第1頁/共15頁

實(shí)踐探究把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．活動(dòng)一第2頁/共15頁如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．因?yàn)閳A是軸對稱圖形，以直徑CD為對稱軸把⊙O折疊，你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？?思考·OABCDE活動(dòng)二相等線段：

AE=BE⌒⌒⌒⌒弧：AC=BC,AD=BD把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，線段AE與BE重合，弧AC與弧BC重合，弧AD與弧BD重合。第3頁/共15頁·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。小小薪Y(jié)論：AE=BE,AD=BD,AC=BC⌒即直徑CD平分弦AB，并且平分AB和ACB.⌒⌒第4頁/共15頁議一議：如圖１，當(dāng)直徑ＣＤ平分弦ＡＢ時(shí)，ＣＤ與ＡＢ垂直嗎？

AC=BC,AD=BD嗎？如果弦ＡＢ也是直徑，上述結(jié)論是否成立？⌒⌒⌒⌒ABDE

OC圖１推論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.第5頁/共15頁根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個(gè)圓和一條直線來說。如果具備（1）過圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)?。?）平分弦所對的劣弧上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論。注意第6頁/共15頁解得：R≈27．9（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問題在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在圖中⌒⌒⌒

如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點(diǎn)D，根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，CD就是拱高．AB=37.4mCD=7.2m第7頁/共15頁1．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE練習(xí)解：答：⊙O的半徑為5cm.活動(dòng)三△在RtAOE中第8頁/共15頁2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.第9頁/共15頁鞏固訓(xùn)練判斷下列說法的正誤①平分弧的直徑必平分弧所對的弦

②平分弦的直線必垂直弦③垂直于弦的直徑平分這條弦④平分弦的直徑垂直于這條弦

⑤弦的垂直平分線是圓的直徑⑥平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦

⑦在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，必平分此弦所對的弧1第10頁/共15頁1.在直徑是20cm的⊙O中，AB的度數(shù)是60°，那么弦AB的弦心距是

?！械?1頁/共15頁2.弓形的弦長為6cm，弓形的高為2cm，則這弓形所在的圓的半徑為

.第12頁/共15頁小結(jié):通過本節(jié)課的