湖南省長沙青竹湖湘一外國語學校2022-2023學年數(shù)學七上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程是一元一次方程的是（）A．2x+1＝0 B．3x+2y＝5 C．xy+2＝3 D．x2＝02．“某學校七年級學生人數(shù)為n，其中男生占55%，女生共有110人．”下列方程能表示上述語句中的相等關(guān)系的有（）①；②；③；④；⑤A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．以下回收、環(huán)保、節(jié)水、綠色食品四個標志圖形中,是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．如圖是用棋子擺成的“T”字，按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第20個“T”字需要（）枚棋子．A．58 B．62 C．52 D．655．下列各組角中，互為余角的是()A．與 B．與 C．與 D．與6．下列解方程去分母正確的是()A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+67．港珠澳大橋()是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海、澳門的橋隧程，于2018年10月24日．上午時正式通車，港珠澳大橋成為世界最長的跨海大橋，橋遂全長米，駕車從香港到珠海澳門僅需分鐘．則數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．如圖，下列判斷中正確的是（）A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CDC．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD9．點，，在同一條數(shù)軸上，其中點，表示的數(shù)分別為，，若，則點在數(shù)軸上對應點是（）A．1或 B．2或 C．0或 D．410．如圖，一副三角尺按如圖方式擺放，且比大，則為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米，這個數(shù)據(jù)194億立方米可以用科學記數(shù)法表示為__________立方米.12．已知：如圖，在三角形中，使三角形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，對應得到三角形，則的度數(shù)為____13．中國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設(shè)有x輛車，則可列方程_____．14．如圖，已知AC是的平分線，，，則______°．15．若2減去的差為1．可列等式表示為______；則可求得m的值為______．16．如圖①，O為直線AB上一點作射線OC，使∠AOC＝120°，將一個直角三角尺如圖擺放，直角頂點在點O處，一條直角邊OP在射線OA上，將圖①中的三角尺繞點O以每秒5°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)(如圖②所示)，在旋轉(zhuǎn)一周的過程中第t秒時，OQ所在直線恰好平分∠BOC，則t的值為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）對于有理數(shù)a，b定義a△b＝3a＋2b，化簡式子[(x＋y)△(x－y)]△3x18．（8分）先化簡，再求值：已知多項式與的和是．（1）求多項式．（2）當，時，求的值．19．（8分）如圖，，EM平分，并與CD邊交于點M．DN平分，并與EM交于點N．（1）依題意補全圖形，并猜想的度數(shù)等于

；（2）證明以上結(jié)論．

證明：∵DN平分，EM平分，

∴，

＝．

（理由：

）

∵，

∴＝×（∠＋∠）＝×90°＝°．20．（8分）如圖，已知，且、滿足等式，射線從處繞點以度秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)．（1）試求∠AOB的度數(shù)．（2）如圖，當射線從處繞點開始逆時針旋轉(zhuǎn)，同時射線從處以度/秒的速度繞點順時針旋轉(zhuǎn)，當他們旋轉(zhuǎn)多少秒時，使得？（3）如圖，若射線為的平分線，當射線從處繞點開始逆時針旋轉(zhuǎn)，同時射線從射線處以度秒的速度繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使得這兩條射線重合于射線處（在的內(nèi)部）時，且，試求．21．（8分）已知C為線段上一點，關(guān)于x的兩個方程與的解分別為線段的長，(1)當時，求線段的長；(2)若C為線段的三等分點，求m的值.22．（10分）學校安排某班部分男生將新購進的電腦桌椅搬入微機室，若每人搬4套，則還缺8套；若每人搬3套，則還剩4套．問學校安排了多少男生搬運電腦桌椅？23．（10分）如圖1，長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點，長方形OABC的面積為12，邊OC長為1．（1）數(shù)軸上點A表示的數(shù)為；（2）將長方形OABC沿數(shù)軸水平移動，移動后的長方形記為O′A′B′C′，移動后的長方形O′A′B′C′與原長方形OABC重疊部分（如圖2中陰影部分）的面積記為S．①當S恰好等于原長方形OABC面積的一半時，數(shù)軸上點A′表示的數(shù)是多少？②設(shè)點A移動的距離AA′＝x，當S＝4時，求x的值．24．（12分）我校組織一批學生開展社會實踐活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿．已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元．（1）這批學生的人數(shù)是多少？原計劃租用45座客車多少輛？（2）若租用同一種客車，要使每位學生都有座位，應該怎樣租用合算？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】（A）是一元一次方程．（B）有兩個未知數(shù)，故B不是一元一次方程．（C）含有未知數(shù)的項不是1次，故C不是一元一次方程．（D）含有未知數(shù)的項不是1次，故D不是一元一次方程．故選：A．【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元一次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、D【分析】分析題意，找出等量關(guān)系，列出方程進行判斷即可．【詳解】解：①1-55%表示女生所占百分比，再乘以總?cè)藬?shù)n能表示出女生人數(shù)，故①正確；②1-55%表示女生所占百分比，也表示女生的所占比例，幫②正確；③55%表示男生所占比例，表示女生的所占比，1-表示男生所占比例，故③正確；④1-55%表示女生所占百分比，女生有110人，表示總?cè)藬?shù)，n表示總?cè)藬?shù)，故④正確；⑤55%表示男生所占百分比，表示女生所占百分比，男女生總占比為1，即，故⑤正確，所以，能表示上述語句中的相等關(guān)系的有5個，故選：D【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解題關(guān)鍵是理解題意，找出相等關(guān)系列出方程．3、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．4、B【分析】先根據(jù)圖形觀察出規(guī)律，然后再求解即可．【詳解】解：根據(jù)圖形得出：第1個“T”字需要5；第2個“T”字需要；第3個“T”字需要；…；第n個“T”字需要．當時，．故答案B．【點睛】本題主要考查了圖形的排布規(guī)律，根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)排布規(guī)律成為解答本題的關(guān)鍵．5、C【分析】如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．依此定義即可求解．【詳解】解：∵A.+=，不是互為余角，本選項錯誤；B.+=，不是互為余角，本選項錯誤；C.+=，是互為余角，本選項正確；D.+=，不是互為余角，本選項錯誤.故選：C．【點睛】本題考查了余角的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)2，A方程的兩邊都乘以6，B方程的兩邊都乘以4，C方程的兩邊都乘以15，D方程的兩邊都乘以6，去分母后判斷即可．【詳解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此選項錯誤；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此選項錯誤；C．由，得：5y﹣15＝3y，此選項錯誤；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此選項正確．故選D．【點睛】本題考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．7、C【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義以及性質(zhì)表示即可．【詳解】故答案為：C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的問題，掌握科學記數(shù)法的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】分析：直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．詳解：A、如果∠3+∠2=180°，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；B、如果∠1+∠3=180°，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；C、如果∠2=∠4，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正確．故選D．點睛：此題主要考查了平行線的判定，正確掌握相關(guān)判定方法是解題關(guān)鍵．9、B【分析】設(shè)點C表示的數(shù)為．由BC=4列出方程，解方程即可求解．【詳解】設(shè)點C表示的數(shù)為,

∵點B表示的數(shù)為，且，∴，即，解得：，∴或．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及數(shù)軸的知識，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．10、C【分析】根據(jù)三角板的特征可知，∠1+∠2=90°，根據(jù)比大構(gòu)建方程，即可得解．【詳解】設(shè)∠2為x，則∠1=x+20°；根據(jù)題意得：x+x+20°=90°，解得：x=35°，則∠1=35°+20°=55°；故選：C【點睛】此題主要考查根據(jù)三角板的特征求解角度，解題關(guān)鍵是依據(jù)已知條件構(gòu)建方程．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】194億立方米=19400000000立方米=12、【分析】因為△是由△ABC旋轉(zhuǎn)50°得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，由題知即可得出的度數(shù).【詳解】解：由題知，∴故答案為：18°【點睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、3（x﹣2）＝2x+1【分析】根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余1個人無車可乘，進而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可．【詳解】設(shè)有x輛車，則可列方程：3（x﹣2）＝2x+1．故答案是：3（x﹣2）＝2x+1．【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握列一元一次方程.14、1【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAE的度數(shù)，再根據(jù)AC是△BAE的角平分線，求出∠BAC的度數(shù)，即可求出∠ACE的度數(shù)．【詳解】∵∠B=40°，∠E=70°，

∴∠BAE=180°-40°-70°=70°，

∵AC為∠BAE角平分線，∴∠BAC=∠EAC=∠BAE=35°，∠ACE=∠B+∠BAC=40°+35°=1°．∴故答案為：1．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的內(nèi)角和定理．15、-8【分析】根據(jù)“2減去的差為1”建立等量關(guān)系，得到關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求解.【詳解】由題意，得，10-（3m+4）=30，10-3m-4=30，-3m=24，m=-8，故答案為：，-8【點睛】此題考查了列方程以及解一元一次方程，理解題意找準等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.16、24或60【分析】先根據(jù)題目中的要求，找出OQ平分∠BOC的兩種狀態(tài)，分別得出結(jié)果.【詳解】解：已知∠AOC＝120°，三角尺繞點O以每秒5°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，要使OQ所在直線恰好平分∠BOC，有兩種情況，OQ所在的直線平分和延長線平分∠BOC，所以第一種情況時，t為24，第二種情況時，t為60,故答案為24或60【點睛】此題重點考察學生對圖形平移的理解，抓住平移前后的變化是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、21x＋3y【解析】整體分析：根據(jù)定義a△b＝3a＋2b，先小括號，后中括號依次化簡[(x＋y)△(x－y)]△3x.解：原式=[3(x+y)+2(x-y)]△3x=(3x+3y+2x-2y)△3x=(5x+y)△3x=3(5x+y)+6x=15x+3y+6x=21x＋3y.18、（1）a2-3ab+3b2；（2）【分析】（1）根據(jù)加數(shù)=和-另一個加數(shù)，列出關(guān)于多項式M的代數(shù)式，然后再合并即可解答；（2）將，代入計算即可.【詳解】解：（1）M+a2+2ab=2a2-ab+3b2M=（2a2-ab+3b2）-（a2+2ab）=2a2-ab+3b2-a2-2ab=a2-3ab+3b2當a=2，b=時，原式==4-2+=【點睛】本題難度中等，主要考查學生的化簡求值，熟練掌握多項式的加減、合并同類項法則是解題的關(guān)鍵.19、（1）1度；（2）角平分線的定義，

，CDE,CED,

,1．【解析】試題分析：（1）按要求畫∠CDE的角平分線交ME于點N，根據(jù)題意易得∠EDN+∠NED=1°；（2）根據(jù)已有的證明過程添上相應空缺的部分即可；試題解析：（1）補充畫圖如下：猜想：∠EDN+∠NED的度數(shù)=1°；（2）將證明過程補充完整如下：

證明：∵DN平分，EM平分，

∴，＝∠CED．（理由：角平分線的定義）∵，∴＝×（∠CDE+∠CED）＝×90°＝1°．故原空格處依次應填上：∠CED、角平分線的定義、CDE、CED、和1.20、（1）；（1）或；（3）【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得m＝140，n＝10，即可得到結(jié)果；（1）設(shè)他們旋轉(zhuǎn)x秒時，使得∠POQ＝10°，則∠AOQ＝x°，∠BOP＝4x°．分①當射線OP與射線OQ相遇前，②當射線OP與射線OQ相遇后，兩種情況，分別列方程求解即可；（3）設(shè)t秒后這兩條射線重合于射線OE處，則∠BOE＝4t°，先根據(jù)角平分線的定義可得∠COD的度數(shù)，即可求得∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)即可求得∠COE的度數(shù)，從而得到∠DOE、∠BOE的度數(shù)，求出時間t，再列方程求x即可．【詳解】解：（1）∵，∴3m?410＝0且1n?40＝0，∴m＝140，n＝10，∴∠AOC＝140°，∠BOC＝10°，∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝160°；（1）設(shè)他們旋轉(zhuǎn)x秒時，使得∠POQ＝10°，則∠AOQ＝x°，∠BOP＝4x°，①當射線OP與射線OQ相遇前有：∠AOQ＋∠BOP＋∠POQ＝∠AOB＝160°，即：x＋4x＋10＝160，解得：x＝30；②當射線OP與射線OQ相遇后有：∠AOQ＋∠BOP?∠POQ＝∠AOB＝160°，即：x＋4x?10＝160，解得：x＝34，答：當他們旋轉(zhuǎn)30秒或34秒時，使得∠POQ＝10°；（3）設(shè)t秒后這兩條射線重合于射線OE處，則∠BOE＝4t°，∵OD為∠AOC的平分線，∴∠COD＝∠AOC＝70°，∴∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝70°＋10°＝90°，∵，∴∠COE＝×90°＝40°，則∠DOE＝70°－40°＝30°，∠BOE＝10°＋40°＝60°，∴4t＝60，解得：t＝15，∴15x＝30，解得：x＝1．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)、角的和差計算以及一元一次方程的應用，認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）或1.【解析】（1）把m=2代入兩個方程，解方程即可求出AC、BC的長，由C為線段上一點即可得AB的長；（2）分別解兩個方程可得，，根據(jù)為線段的三等分點分別討論為線段靠近點的三等分點和為線段靠近點的三等分點兩種情況，列關(guān)于m的方程即可求出m的值.【詳解】（1）當時，有，，由方程，解得，即.由方程，解得，即.因為為線段上一點，所以.（2）解方程，得，即.解方程，得，即.①當為線段靠近點的三等分點時，則，即，解得.②當為線段靠近點的三等分點時，則，即，解得.綜上可得，或1.【點睛】本題考查一元一次方程的幾何應用，注意討論C點的位置，避免漏解是解題關(guān)鍵.22、12名【分析】設(shè)安排x名男生搬運，兩種搬運情況搬運總數(shù)相同作為等量關(guān)系列方程即可.【詳解】設(shè)安排x名男生搬運，則

4x-8=3x+4，∴x=12，答：安排12名男生【點睛】本題考查一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23、（1）2；（2）①2或6；②【分析】（1）利用面積÷OC可得AO長，進而可得答案；（2）①首先計算出S的值，再根據(jù)矩形的面積表示出O′A的長度，再分兩種情況：當向左運動時，當向右運動時，分別求出