導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用同步課時(shí)訓(xùn)練-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

2.7導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用同步課時(shí)訓(xùn)練1.近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大方便某共享單車公司計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每座城市至少要投資40萬元.由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P(單位：萬元與投入a(單位：萬元滿足，乙城市收益Q(單位：萬元與投入A(單位：萬元滿足，則投資這兩座城市收益的最大值為()A.26萬元 B.44萬元 C.48萬元 D.72萬元2.已知函數(shù)，給出下面三個(gè)結(jié)論：①函數(shù)沒有最大值，但有最小值；②函數(shù)在區(qū)間上不存在零點(diǎn)，也不存在極值點(diǎn)；③若，則.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是().A.①③ B.①② C.②③ D.①②③3.已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則().A. B. C. D.4.定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為()A. B. C. D.5.設(shè)，函數(shù),，若對(duì)任意的，，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A. B. C. D.6.已知對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為()A.0 B.1 C. D.7.已知函數(shù).若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.8.（多選）已知定義在R上的奇函數(shù)連續(xù)且可導(dǎo)，若（為的導(dǎo)函數(shù)），則()A. B. C. D.9.（多選）已知有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn),分別為,則下列不等式中正確的有(參考數(shù)據(jù):)()A. B. C. D.10.（多選）若將一邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為x的小正方形，然后做成一個(gè)無蓋的方盒，則下列說法中正確的是()A.當(dāng)時(shí)，方盒的容積最大 B.當(dāng)時(shí)，方盒的容積最小C.方盒容積的最大值為 D.方盒容積的最小值為11.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且極大值小于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.12.若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a取值的集合為__________.13.已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________.14.已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若關(guān)于x的方程有3個(gè)不等實(shí)根，求證：.15.某小型玩具廠研發(fā)生產(chǎn)一種新型玩具，年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入3萬元，設(shè)該廠年內(nèi)共生產(chǎn)該新型玩具x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且滿足函數(shù)關(guān)系.

（1）寫出年利潤(rùn)萬元關(guān)于該新型玩具年產(chǎn)量x千件的函數(shù)解析式.

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在此新型玩具的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

答案以及解析1.答案：B解析：由題意可知：，設(shè)投資這兩座城市收益為y，則有，令，則有，該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，且開口向下，所以，故選：B2.答案：B解析：因?yàn)楹瘮?shù)可看作點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，如圖所示.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率，則，所以，故無最大值，當(dāng)時(shí)，過原點(diǎn)作的切線，記y軸右側(cè)的第一個(gè)切點(diǎn)為，則，所以有最小值，故①正確；因?yàn)楹瘮?shù)，所以，令，則，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，所以，即，所以在上單調(diào)遞減，所以，故②正確，③錯(cuò)誤.故選B.3.答案：C解析：由題意可得，的圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則，在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，且在上，，在上，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，的圖象如圖所示.由圖知，要使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則.故選C.4.答案：A解析：令，則，，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，又的解集為.5.答案：C解析：，,

，，，，，

即，在上單調(diào)遞增，

由任意的，，都有成立，

可得，即，

，，又，得，故選C.6.答案：C解析：由題意，知對(duì)任意恒成立，令，則，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以最小值為，所以，故選C.7.答案：C解析：由成立，可得.設(shè)，則存在，使得成立，即.又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以.故選C.8.答案：ACD解析：是定義在R上的奇函數(shù)，.在中，令，得，即，A正確；是定義在R上的奇函數(shù)，，，B錯(cuò)誤；在中，令，得，又，，C正確；構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，，，，，D正確.9.答案：AD解析：由題意得.由,得,所以,從而,所以,A正確.因?yàn)?所以易得.因?yàn)?所以.因?yàn)?所以.設(shè),易知時(shí),單調(diào)遞減,得,即,所以,D正確.10.答案：AC解析：方盒的容積為，則，令，則或，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以.故選AC.11.答案：解析：由題知的定義域?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，函數(shù)不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，得；令，得，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，極大值為.又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，且有兩個(gè)零點(diǎn)，，解得.的極大值小于1，，解得.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.12.答案：解析：由題意可知，，即.令，則.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，因此不能滿足恒成立；當(dāng)時(shí)，方程在上只有一個(gè)解，令，則當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，.令，則，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，，要使得恒成立，則，當(dāng)時(shí)符合題意，故實(shí)數(shù)a取值的集合為.13.答案：解析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以函數(shù)是奇函數(shù).因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立），所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增.又，即，所以，即，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.14.答案：(1)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)見解析.解析：(1)依題意得，.令，得；令，得或.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)由(1)可知函數(shù)的極小值，極大值.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，畫出的大致圖象如圖所示.方程有3個(gè)不等實(shí)根等價(jià)于直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn)，不妨設(shè)，由圖象可知.構(gòu)造函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，.所以，故，由(1)知，在上單調(diào)遞減，所以，即，又，故.15.答案：(1).(2)當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該廠在此新