光的偏振與晶體光學(xué)基礎(chǔ)

光的偏振與晶體光學(xué)基礎(chǔ)第一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日第七章：光的偏振與晶體光學(xué)基礎(chǔ)電磁波是一種矢量波，大量的干涉和衍射問(wèn)題可以用標(biāo)量近似處理。然而本章所要討論的偏振和雙折射。卻是矢量波所特有的現(xiàn)象。不能再按標(biāo)量處理。歷史上，雙折射的發(fā)現(xiàn)。曾經(jīng)是光的橫波（矢量波）特性的一個(gè)有力佐證。第二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§7－1偏振光和自然光一、偏振光和自然光的特點(diǎn)由麥克斯韋理論知：光波是一種橫波，即它的光矢量始終是與傳播方向垂直的。1.線偏振光：光矢量的振動(dòng)方向在傳播過(guò)程中（在自由空間中）保持不變，只是它的大小在隨位相改變，即為線偏振光。2.振動(dòng)面：線偏振光的光矢量與傳播方向組成的面。第三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§7－1偏振光和自然光3.圓偏振光：在傳播過(guò)程中光矢量的大小不變，而方向繞傳播軸均勻地轉(zhuǎn)動(dòng)，端點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓。4.橢圓偏振光：光矢量的大小和方向在傳播過(guò)程中都有規(guī)律地變化，光矢量的端點(diǎn)沿著一個(gè)橢圓軌跡轉(zhuǎn)動(dòng)。5.自然光：具有一切可能的振動(dòng)方向的許多光波的總和，這些振動(dòng)同時(shí)存在或迅速且無(wú)規(guī)則地互相替代。無(wú)優(yōu)勢(shì)振動(dòng)方向。第四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§7－1偏振光和自然光6.部分偏振光：自然光在傳播過(guò)程中，若受到外界的作用造成各個(gè)振動(dòng)方向上的強(qiáng)度不等，使某一方向振動(dòng)比其它方向占優(yōu)勢(shì)，即為部分偏振光。它可看成是由自然光和線偏振光混合而成。7.偏振度：線偏振光在部分偏振光總強(qiáng)度中所占的比例：顯然：自然光→P=0線偏光→P＝1其它0＜P＜1第五頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§7－1偏振光和自然光二、從自然光中獲得線偏振光的方法：一般有四種：A：利用反射和折射B：利用二向色性C：利用晶體的雙折射D：利用散射本節(jié)只討論A、B兩種方法；D在§1－10中己討論過(guò)：（偏振度與θ角有關(guān)）當(dāng)θ＝π/2時(shí)，可得完全線偏光；C、在下一節(jié)討論。第六頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§7－1偏振光和自然光1.由反射和折射產(chǎn)生線偏振光。自然光在介質(zhì)分界面上的反射和折射時(shí)，可以把它分解成兩部分，即平行于入射面的分量P波和垂直于入射面的S波。由于這兩個(gè)波的反射系數(shù)不同，則反射光和折射光一般地就成為部分偏振光。當(dāng)入射光的入射角等于布儒斯等角時(shí)，反射光成為線偏振光。第七頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§7－1偏振光和自然光根據(jù)此原理：可以利用玻璃來(lái)獲得線偏振光。如圖7－2所示的外腔式氣體激光器，將激光管兩端的透射窗B1，B2安置成使入射光的入射角成為布儒斯特角。此時(shí)：則諧振腔中不能對(duì)S波起振（損失大，不能滿足閾值條件），而只對(duì)P波起振。故輸出的激光將只包含P波成份。rs≠0

Rs≈15%rp=0B1B2M1M2輸出第八頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§7－1偏振光和自然光此方法的缺點(diǎn)：以布儒斯特角入射時(shí)，反射光雖是線偏振光，但強(qiáng)度太??；透射光強(qiáng)度雖大，但偏振度太小，為此可用多片玻璃疊合成片堆，并使入射角等于布儒斯特角。如圖7－3所示。按照玻璃片堆的原理，可以制成一種叫做偏振分光鏡的器件。如圖7－4所示。為了使透射光獲得最大偏振度，應(yīng)適當(dāng)選擇膜層的折射率，使光線在相鄰膜層界面上的入射角等于布儒斯特角。第九頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§7－1偏振光和自然光即：n3sin450=n2sinθ且n2sinθ＝n1sin(900-θ)→tgθ=n1/n2由此：此為玻璃折斯率n3和兩種介質(zhì)膜的折射率n1,n2之間應(yīng)當(dāng)滿足的關(guān)系式：使用白光時(shí)，考慮色散影響，冰晶石（Na3AlF6）色散極小，則：

n3玻璃，n2硫化鋅第十頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§7－1偏振光和自然光色散系數(shù)（阿貝常數(shù)）鈉光譜D線5893A黃氫光譜F線4861A蘭氫光譜C線6563A紅則玻璃色散系數(shù)硫化鋅（ZnS）色散可得：第十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§7－1偏振光和自然光將代入玻璃參數(shù)為：2、由二向色性產(chǎn)生線偏振光二向色性：某些各向異性的晶體對(duì)不同振動(dòng)方向的偏振光有不同的吸收系數(shù)的性質(zhì)。晶體的二向色性與光波波長(zhǎng)有關(guān)，當(dāng)振動(dòng)方向互相垂直的兩束線偏振白光通過(guò)晶體后會(huì)呈現(xiàn)出不同的顏色。此為二向色性這個(gè)名稱的由來(lái)。第十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§7－1偏振光和自然光此外，有些原本各向同性的介質(zhì)在受到外界作用時(shí)會(huì)產(chǎn)生各向異性，它們對(duì)光的吸收本領(lǐng)也隨著光矢量的方向而變。把介質(zhì)的這種性質(zhì)也稱為二向色性。利用二向色性獲得偏振光的器件稱為偏振片。H偏振片和K偏振片（性能更為穩(wěn)定），它們的制造工藝均為對(duì)聚乙烯醇薄膜經(jīng)過(guò)拉伸而制成。偏振片（或其它器件）允許透過(guò)的電矢量的方向稱為它的透光軸，透光軸垂直于拉伸方向。第十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§7－1偏振光和自然光三、馬呂斯定律和消光比如圖7－6所示，可以取兩個(gè)相同的偏振片，讓光相繼通過(guò)兩個(gè)器件，來(lái)檢驗(yàn)這些器件的質(zhì)量。P1,P2分別稱為起偏器，檢偏器。透射光強(qiáng)由下式?jīng)Q定：I0為θ=0時(shí)的透射光強(qiáng),θ為兩偏振片透光軸的夾角。θP1P2起偏器檢偏器自然光第十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§7－1偏振光和自然光由于實(shí)際的偏振器件往往不是理想的，即自然光透過(guò)后得不到完全的線偏振光，而是部分偏振光。即使兩個(gè)偏振器的透光軸互相垂直，透射光強(qiáng)也不為零。我們把這時(shí)的最小透射光強(qiáng)與兩偏振器透光軸互相平行時(shí)的最大透射光強(qiáng)之比稱為消光比，它是衡量偏振器件質(zhì)量的重要參數(shù)。第十五頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§7－2晶體的雙折射當(dāng)一束單色光在各向異性晶體的界面折射時(shí)，一般可以產(chǎn)生兩束折射光，這種現(xiàn)象稱為雙折射。雙折射現(xiàn)象比較顯著的是方解石（CaCO3）.實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：取一塊冰洲石（方解石的一種）放在一張有字的紙上，我們將看到雙重的像，且冰洲石內(nèi)的兩個(gè)像浮起的高度是不同的，（此是光的折射引起的，折射率越大，像浮起的高度越大）。這表明，光在這種晶體內(nèi)成了兩束，它們的折射程度不同。此為雙折射。第十六頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§7－2晶體的雙折射一、尋常光線和非常光線讓一束平行的自然光束正入射在冰洲石晶體的表面，就會(huì)發(fā)現(xiàn)光束分解成兩束。按照折射定律，正入射時(shí)光線不應(yīng)偏折。而上述兩束折射光中的一束確實(shí)在晶體中沿原方向傳播，但另一束卻偏離了原來(lái)的方向，后者顯然是違背普通的折射定律的。進(jìn)一步的研究表明，晶體內(nèi)的兩條折射光線中一條總是符合普通的折射定律，另一條卻常常違背它。第十七頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§7－2晶體的雙折射晶體內(nèi)的前一條折射光線叫做尋常光（o光，來(lái)源為ordinary），另一條折射光線叫做非常光（e光，來(lái)源為extraordinary）。注：所謂的o光和e光，只在雙折射晶體的內(nèi)部才有意義，射出晶體以后，就無(wú)所謂o光和e光了。二、晶體的光軸：第十八頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§7－2晶體的雙折射冰洲石中存在著一個(gè)特殊的方向，光線沿這個(gè)方向傳播時(shí)o光和e光不分開(kāi)（即它們的傳播速度和傳播方向都一樣），這個(gè)特殊方向稱為晶體的光軸。注：晶體的光軸并不是經(jīng)過(guò)晶體的某一條特定的直線，而是一個(gè)方向。在晶體內(nèi)的每一點(diǎn)都可以作出一條光軸來(lái)。單軸晶體：只有一個(gè)光軸方向的晶體：方解石、石英及KDP（磷酸二氫鉀）雙軸晶體：有二個(gè)光軸方向的晶體，云母，石膏，藍(lán)寶石等。第十九頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§7－2晶體的雙折射三、主平面與主截面：主平面：在單軸晶體內(nèi)，由o光線和光軸組成的面為o主平面。由e光線和光軸組成的面稱為e主平面。一般情況下，o主光平面和e主平面不重合。主截面：在單軸晶體內(nèi)當(dāng)光線沿晶體的某界面入射時(shí)，此界面的法線與晶體的光軸組成的平面。稱為主截面（不一定與入射面重合），方解石晶體的主截面如圖7－8所示，有3個(gè)。第二十頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§7－2晶體的雙折射當(dāng)入射光線在主截面內(nèi)，即入射面與主截面重合時(shí)，兩折射線皆在入射面內(nèi)（o、e主平面與此面重合）；否則，非常光可能不在入射面內(nèi)。在實(shí)用中，都有意選擇入射面與主截重合以使所研究的雙折射現(xiàn)象大為簡(jiǎn)化。（o光與e光都在入射面內(nèi)）第二十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§7－3雙折射的電磁理論一、晶體的各向異性及介電張量1.晶體中的各向異性晶體的雙折射現(xiàn)象，表明晶體在光學(xué)上是各向異性的。即，它對(duì)不同方向的光振動(dòng)表現(xiàn)出不同的性質(zhì)。具體地說(shuō)，對(duì)于振動(dòng)方向互相垂直的兩個(gè)線偏振光，在晶體中有著不同的傳播速度（或折射率），因而產(chǎn)生雙折射現(xiàn)象。從光的電磁理論的觀點(diǎn)看，晶體的這種持殊的光學(xué)性質(zhì)是光波電磁場(chǎng)與晶體相互作用的結(jié)果。晶體在光學(xué)上的各向異性，實(shí)質(zhì)上表示晶體與入射光電磁場(chǎng)相互作用的各向異性。第二十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§7－3雙折射的電磁理論二、晶體的介電張量在麥克斯韋電磁場(chǎng)理論中，用介電常數(shù)ε來(lái)表征物質(zhì)的極化狀況。在各向同性媒質(zhì)中，電位移矢量與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系是：這里εr是相對(duì)介電常數(shù)，光學(xué)中的折射率（在光學(xué)波段中，總可以假定相對(duì)磁導(dǎo)率μr=1）上式表明D與E的方向一致。在各向異性媒質(zhì)中，D與E在一般情況下方向是不一致的，它們滿足如下張量關(guān)系：第二十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§7－3雙折射的電磁理論等九個(gè)量都是物質(zhì)常數(shù)，組成張量因此，矢量D與E的關(guān)系可表示為在晶體中，總可以找到一個(gè)直角坐標(biāo)系x,y,z，在這個(gè)坐標(biāo)中，是對(duì)角矩陣形式，即可使上述張量式“對(duì)角化”。第二十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§7－3雙折射的電磁理論x,y,z三個(gè)方向互相垂直，稱為主軸方向稱為晶體的主介電常數(shù)一般說(shuō)來(lái)這就是雙軸晶體。若其中兩個(gè)相等但與另一個(gè)不相等此即為單軸晶體。單軸晶體具有軸對(duì)稱性，這時(shí)的對(duì)稱軸（z軸）即是光軸。第二十五頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§7－3雙折射的電磁理論各向同性晶體二、單色平面波在晶體中的傳播1.光波與光線：在晶體中，麥克斯韋方程也是成立的。即：考慮平面波解：第二十六頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§7－3雙折射的電磁理論由于：代入麥克斯韋方程，得：或這些公式表明（要求：D、E和K共面。）1）D垂直于H和K

；2）H垂直于E和K

。與波法線K垂直的是D而不是E，E不與K垂直第二十七頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§7－3雙折射的電磁理論另代表能量傳播方向即光線方向的玻印亭矢量由式：決定，即D、E、K和S都與H垂直，因此D、E、K和S

是共面的。一般：D和E不同向，所以K和S一般也不同方向。如圖所示。kSHDEOkOsαα波面Ⅰ波面Ⅱ第二十八頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§7－3雙折射的電磁理論若D和E的夾角為α，則K和S的夾角也為α。且，為相速度（法線速度），為光線速度（射線速度，能量傳播速度）kSHDEOkOsαα波面Ⅰ波面Ⅱ第二十九頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§7－3雙折射的電磁理論2.菲涅耳方程及其解的意義：

將前述平面波解代入麥克斯韋方程所得的關(guān)系，經(jīng)過(guò)變形得:此即為菲涅爾方程。它給出了單色平面波在晶體中傳播時(shí)，光波折射率n與光波法線方向K0之間所滿足的關(guān)系。第三十頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§7－3雙折射的電磁理論由此方程出發(fā)，在已知K0時(shí)，此方程為一個(gè)關(guān)于n2的二次方程，由此可解得n2的兩個(gè)不相等的實(shí)根，其中有意義的是其正根。這表明，在晶體中，對(duì)應(yīng)于光波的一個(gè)傳播方向K0

，可以有兩種不同的光波折射率n21，n22或兩種不同的光波相速度。n1，n2對(duì)應(yīng)于不同的D方向。分析表明，兩個(gè)光波都是線偏振光，且它們的D矢量互相垂直。第三十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§7－3雙折射的電磁理論結(jié)論：對(duì)于一個(gè)給定的波法線方向K0，可以有兩種不同的折射率或不同的相速度的光波傳播，這兩種光波的振動(dòng)方向是特定的，其矢量互相垂直。由于一般情況下，兩個(gè)光波中的D矢量和E矢量不平行，所以兩個(gè)光波有不同的光線方向。這樣我們便一般地從理論上闡明了雙折射的存在。第三十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§7－3雙折射的電磁理論3.單軸晶體的雙折射單軸晶體的特點(diǎn)為：或可以定義三個(gè)主折射率：則單軸晶體主軸x和y可以在垂直于z軸的平面上任意選擇，第三十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§7－3雙折射的電磁理論為方便起見(jiàn)，選擇y軸方向使給定的波法線方向位于yoz平面內(nèi)，如圖若K0與z軸夾角為θ，則(z軸方向?yàn)楣廨S方向)將此關(guān)系代入菲涅耳方程。得：zyxoθk0k0zk0y第三十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§7－3雙折射的電磁理論解方程可解得兩