微積分上-chapter21導數(shù)概念

Chapter2(1)2．1導數(shù)及微分

2．1．1引例

2．1．2導數(shù)概念

2．1．3導數(shù)的幾何意義

2．1．4可導與連續(xù)的關系

2．

1．5求導數(shù)的例題·導數(shù)基本公式

教學要求：1.理解導數(shù)的概念;2.理解導數(shù)的幾何意義;3.理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系;4.掌握用導數(shù)定義求導數(shù).難點：函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系教學內容：1．函數(shù)在某一點的導數(shù)如何定義？2．函數(shù)在某一點的左右導數(shù)如何定義？3.函數(shù)在開區(qū)間及閉區(qū)間上導函數(shù)如何定義？4．如何用導數(shù)定義求函數(shù)導數(shù)？5．導數(shù)的有何幾何意義與物理意義？6．函數(shù)的可導性與連續(xù)性的有何關系？

函數(shù)在某一點的導數(shù)如何定義？引例導數(shù)定義一.引例

1.切線問題割線的極限位置——切線割線MN的斜率為2.速度問題二.導數(shù)定義

(變化率)定義:注意:

單側導數(shù)(左右導數(shù))左導數(shù):

右導數(shù):

注：單側導數(shù)經常在研究分段函數(shù)分段點和區(qū)間端點的可導性時碰到,并且有結論:(導函數(shù))(2)速度是路程函數(shù)的導數(shù),即如何用導數(shù)定義求函數(shù)導數(shù)？用導數(shù)定義求函數(shù)導數(shù)步驟用定義求函數(shù)導數(shù)舉例

用定義求函數(shù)導數(shù)步驟:

Solution.

由導數(shù)定義得Solution.

注意:

Solution.

Solution.

Solution.

導數(shù)的幾何意義與物理意義

切線方程:法線方程:1.幾何意義注意:此時切線與x軸平行;此時切線與x軸垂直.(2)當導數(shù)存在時,一定能夠找到切線;

反之,當有切線時,不一定導數(shù)存在!Solution.割線的斜率為所求點為(2,4).2.物理意義(非均勻變化量的瞬時變化率)變速直線運動:路程對時間的導數(shù)為物體的瞬時速度.交流電路:電量對時間的導數(shù)為電流強度.非均勻的物體:質量對長度(面積,體積)的導數(shù)為物體的線(面,體)密度.函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系

定理:------可導必連續(xù)Proof.注意:Solution.Solution.

所以f(x)在x=0處連續(xù).Solution.

因為f(x)在x=1處連續(xù),可得由f(x)在x=1處可導,可得

Solution.

Solution.

連續(xù)函數(shù)不存在導數(shù)舉例0例如,01例如,例如,011/π－1/πTheend

內容小結1.導數(shù)的實質:3.導數(shù)的幾何意義:4.可導必連續(xù),但連續(xù)不一定可導;5.已學求導公式:6.判斷可導性不連續(xù),一定不可導.直接用導數(shù)定義;看左