反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

26.1.2反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)2反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)定義：

回顧與思考PABS矩形PAOB=PA?PB=由兩支曲線組成的.因此稱它的圖象為雙曲線;當(dāng)k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi);當(dāng)k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi);當(dāng)k>0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.反比例函數(shù)的圖象無限接近于x,y軸,但永遠不能到達x,y軸⑴反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形.直線y=x和y=-x都是它的對稱軸；⑵反比例函數(shù)與的圖象關(guān)于x軸對稱,也關(guān)于y軸對稱。反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)形狀位置增減性圖象的發(fā)展趨勢對稱性(3)反比例函數(shù)的兩支曲線關(guān)于原點對稱.K>0K<0當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三像限，在每個像限內(nèi)，y隨x的增大而減小.當(dāng)k＜0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四像限，在每個像限內(nèi)，y隨x的增大而增大.1.反比例函數(shù)的圖像是雙曲線;2.圖像性質(zhì)見下表：圖象性質(zhì)y=函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀K>0K<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0的常數(shù))

(k≠0的常數(shù))y=xk

直線

雙曲線一、三象限

y隨x的增大而增大一、三象限二、四象限

y隨x的增大而減小在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大比較正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別二、四象限

在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小回顧例題講解例1：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,6).(1)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變化?(2)點B(3,4)、C(-2.5,-4.8)和D(2,5)是否在這個函數(shù)的圖象上?解：（1）設(shè)這個反比例函數(shù)為根據(jù)題意，得解得：k=12∴這個反比例函數(shù)的解析式為∵k>0∴這個函數(shù)圖象位于第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小例題講解例1：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,6).(1)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變化?(2)點B(3,4)、C(-2.5,-4.8)和D(2,5)是否在這個函數(shù)的圖象上?解：（2）當(dāng)x=3時，y==4,∴點B（3,4）在這個函數(shù)的圖像上.當(dāng)x=-2.5時，y==-4.8,∴點C（-2.5,-4.8）在這個函數(shù)的圖像上.當(dāng)x=2時，y==6≠5,∴點D（2,5）不在這個函數(shù)的圖像上.例2:圖是反比例函數(shù)y=的圖象的一支.根據(jù)圖象回答下列問題:圖象的另一支在哪個象限?常數(shù)m的取值范圍是什么?在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A(a,b)和點B(a′,b′).如果a﹥a′,那么b和b′有怎么的大小關(guān)系?m-5xxy0AB例題講解

解：（1）反比例函數(shù)的圖像只有兩種可能：位于第一、三象限，或者第二、四象限。這個函數(shù)的圖像的一支位于第一象限，則另一支必位于第三象限.∵這個函數(shù)的圖像位于第一、三象限，∴m-5>0,解得：m>5例2:圖是反比例函數(shù)y=的圖象的一支.根據(jù)圖象回答下列問題:圖象的另一支在哪個象限?常數(shù)m的取值范圍是什么?在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A(a,b)和點B(a′,b′).如果a﹥a′,那么b和b′有怎么的大小關(guān)系?m-5xxy0aa′b′bAB例題講解解：（2）∴這個函數(shù)的圖像的任一支上，y都隨x的增大而減小，∵m-5>0,∴當(dāng)a>a′時b<b′.1.反比例函數(shù)y=的圖象過點(-4,-2),那么它的解析式為________.當(dāng)x=1時,y=____.2.已知點A（－3，a），B（－2，b），在雙曲線y＝－上，則a___b(填>、=或<)。y=8x8當(dāng)堂訓(xùn)練12x<1.已知點A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為

.y1＞

y22.已知點A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1與

y2的大小關(guān)系(從大到小)為

.(k＜0)y2＞y1補充練習(xí)3.已知點都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為

.(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞y24.已知點都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1、y2與y3的大小關(guān)系(從大到小)為

.A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y2

考察函數(shù)的圖象,當(dāng)x=-2時,y=___,當(dāng)x<-2時,y的取值范圍是_____;當(dāng)y﹥-1時,x的取值范圍是_________，當(dāng)y<-1時,x的取值范圍是______.練一練1-1-1<y<0X<-2或x>0-2<x<0練一練21、若點（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則（）A、y1>y2>y3B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1B2、如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是

.xyoMNp1.已知k<0,則函數(shù)y1=kx,y2=

在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()xk2.已知k>0,則函數(shù)y1=kx+k與y2=

在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()xk3.設(shè)x為一切實數(shù)，在下列函數(shù)中，當(dāng)x減小時，y的值總是增大的函數(shù)是()(A)y=-5x-1(B)y

=

(C)y=-2x+2；(D)y=4x.2xxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0DCC練一練3駛向勝利的彼岸D思維訓(xùn)練1若，則函數(shù)與

在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）思維訓(xùn)練2B思考題1若點（-2，y1）、（-1，y2）（1，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）Ay1>y2>y3

By2>y1>y3

Cy3>y1>y2

Dy3>y2>y1B思考題2若點（-2，y1）、（-1，y2）（1，y3）都在反比例函數(shù)y=（m>0）的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）Ay1>y2>y3

By2>y1>y3

Cy3>y1>y2

Dy3>y2>y1C２﹑已知

k<0,則函數(shù)y1=kx,y2=

在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()xkyxy0xxy0xy0(A)(B)(C)(D