2022屆貴州省遵義航天中學高三下學期一模考試數(shù)學試題含解析_第1頁
2022屆貴州省遵義航天中學高三下學期一??荚嚁?shù)學試題含解析_第2頁
2022屆貴州省遵義航天中學高三下學期一模考試數(shù)學試題含解析_第3頁
2022屆貴州省遵義航天中學高三下學期一??荚嚁?shù)學試題含解析_第4頁
2022屆貴州省遵義航天中學高三下學期一??荚嚁?shù)學試題含解析_第5頁
免費預覽已結束,剩余15頁可下載查看

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={x|﹣1<x<2},N={x|x(x+3)≤0},則M∩N=()A.[﹣3,2) B.(﹣3,2) C.(﹣1,0] D.(﹣1,0)2.方程在區(qū)間內(nèi)的所有解之和等于()A.4 B.6 C.8 D.103.已知,則的取值范圍是()A.[0,1] B. C.[1,2] D.[0,2]4.已知集合,,,則()A. B. C. D.5.函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件是()A. B. C. D.6.已知隨機變量的分布列是則()A. B. C. D.7.已知向量,,,若,則()A. B. C. D.8.設,,,則,,三數(shù)的大小關系是A. B.C. D.9.已知函數(shù),將的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標保持不變;再把所得圖象向上平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,若,則的值可能為()A. B. C. D.10.下圖中的圖案是我國古代建筑中的一種裝飾圖案,形若銅錢,寓意富貴吉祥.在圓內(nèi)隨機取一點,則該點取自陰影區(qū)域內(nèi)(陰影部分由四條四分之一圓弧圍成)的概率是()A. B. C. D.11.已知直線與圓有公共點,則的最大值為()A.4 B. C. D.12.自2019年12月以來,在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例,研究表明,該新型冠狀病毒具有很強的傳染性各級政府反應迅速,采取了有效的防控阻擊措施,把疫情控制在最低范圍之內(nèi).某社區(qū)按上級要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格檢查登記,有3個不同的住戶屬在鄂返鄉(xiāng)住戶,負責該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有4名醫(yī)生,現(xiàn)要求這4名醫(yī)生都要分配出去,且每個住戶家里都要有醫(yī)生去檢查登記,則不同的分配方案共有()A.12種 B.24種 C.36種 D.72種二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖,在棱長為2的正方體中,點、分別是棱,的中點,是側面正方形內(nèi)一點(含邊界),若平面,則線段長度的取值范圍是______.14.已知數(shù)列中,為其前項和,,,則_________,_________.15.如圖,在三棱錐A﹣BCD中,點E在BD上,EA=EB=EC=ED,BDCD,△ACD為正三角形,點M,N分別在AE,CD上運動(不含端點),且AM=CN,則當四面體C﹣EMN的體積取得最大值時,三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.16.的展開式中所有項的系數(shù)和為______,常數(shù)項為______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知中,,,是上一點.(1)若,求的長;(2)若,,求的值.18.(12分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程:在平面直角坐標系中,曲線:(為參數(shù)),在以平面直角坐標系的原點為極點、軸的正半軸為極軸,且與平面直角坐標系取相同單位長度的極坐標系中,曲線:.(1)求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標方程;(2)若曲線上恰好存在三個不同的點到曲線的距離相等,求這三個點的極坐標.19.(12分)已知函數(shù),.(1)若曲線在點處的切線方程為,求,;(2)當時,,求實數(shù)的取值范圍.20.(12分)如圖,已知四棱錐,平面,底面為矩形,,為的中點,.(1)求線段的長.(2)若為線段上一點,且,求二面角的余弦值.21.(12分)設函數(shù)()的最小值為.(1)求的值;(2)若,,為正實數(shù),且,證明:.22.(10分)如圖,四棱錐,側面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形,為棱上的動點,且.(I)求證:為直角三角形;(II)試確定的值,使得二面角的平面角余弦值為.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.C【解析】

先化簡N={x|x(x+3)≤0}={x|-3≤x≤0},再根據(jù)M={x|﹣1<x<2},求兩集合的交集.【詳解】因為N={x|x(x+3)≤0}={x|-3≤x≤0},又因為M={x|﹣1<x<2},所以M∩N={x|﹣1<x≤0}.故選:C【點睛】本題主要考查集合的基本運算,還考查了運算求解的能力,屬于基礎題.2.C【解析】

畫出函數(shù)和的圖像,和均關于點中心對稱,計算得到答案.【詳解】,驗證知不成立,故,畫出函數(shù)和的圖像,易知:和均關于點中心對稱,圖像共有8個交點,故所有解之和等于.故選:.【點睛】本題考查了方程解的問題,意在考查學生的計算能力和應用能力,確定函數(shù)關于點中心對稱是解題的關鍵.3.D【解析】

設,可得,構造()22,結合,可得,根據(jù)向量減法的模長不等式可得解.【詳解】設,則,,∴()2?2||22=4,所以可得:,配方可得,所以,又則[0,2].故選:D.【點睛】本題考查了向量的運算綜合,考查了學生綜合分析,轉化劃歸,數(shù)學運算的能力,屬于中檔題.4.D【解析】

根據(jù)集合的基本運算即可求解.【詳解】解:,,,則故選:D.【點睛】本題主要考查集合的基本運算,屬于基礎題.5.C【解析】

先求導函數(shù),函數(shù)在上單調(diào)遞減則恒成立,對導函數(shù)不等式換元成二次函數(shù),結合二次函數(shù)的性質和圖象,列不等式組求解可得.【詳解】依題意,,令,則,故在上恒成立;結合圖象可知,,解得故.故選:C.【點睛】本題考查求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間.求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種方法:(1)代換法:就是將比較復雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當作一個角(或),利用基本三角函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解;(2)圖象法:畫出三角函數(shù)的正、余弦曲線,結合圖象求它的單調(diào)區(qū)間.6.C【解析】

利用分布列求出,求出期望,再利用期望的性質可求得結果.【詳解】由分布列的性質可得,得,所以,,因此,.故選:C.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列以及期望的求法,是基本知識的考查.7.A【解析】

根據(jù)向量坐標運算求得,由平行關系構造方程可求得結果.【詳解】,,解得:故選:【點睛】本題考查根據(jù)向量平行關系求解參數(shù)值的問題,涉及到平面向量的坐標運算;關鍵是明確若兩向量平行,則.8.C【解析】

利用對數(shù)函數(shù),指數(shù)函數(shù)以及正弦函數(shù)的性質和計算公式,將a,b,c與,比較即可.【詳解】由,,,所以有.選C.【點睛】本題考查對數(shù)值,指數(shù)值和正弦值大小的比較,是基礎題,解題時選擇合適的中間值比較是關鍵,注意合理地進行等價轉化.9.C【解析】

利用二倍角公式與輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡,然后利用圖象變換規(guī)律得出函數(shù)的解析式為,可得函數(shù)的值域為,結合條件,可得出、均為函數(shù)的最大值,于是得出為函數(shù)最小正周期的整數(shù)倍,由此可得出正確選項.【詳解】函數(shù),將函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的倍,得的圖象;再把所得圖象向上平移個單位,得函數(shù)的圖象,易知函數(shù)的值域為.若,則且,均為函數(shù)的最大值,由,解得;其中、是三角函數(shù)最高點的橫坐標,的值為函數(shù)的最小正周期的整數(shù)倍,且.故選C.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換,同時也考查了正弦型函數(shù)與周期相關的問題,解題的關鍵在于確定、均為函數(shù)的最大值,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.10.C【解析】令圓的半徑為1,則,故選C.11.C【解析】

根據(jù)表示圓和直線與圓有公共點,得到,再利用二次函數(shù)的性質求解.【詳解】因為表示圓,所以,解得,因為直線與圓有公共點,所以圓心到直線的距離,即,解得,此時,因為,在遞增,所以的最大值.故選:C【點睛】本題主要考查圓的方程,直線與圓的位置關系以及二次函數(shù)的性質,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.12.C【解析】

先將4名醫(yī)生分成3組,其中1組有2人,共有種選法,然后將這3組醫(yī)生分配到3個不同的住戶中去,有種方法,由分步原理可知共有種.【詳解】不同分配方法總數(shù)為種.故選:C【點睛】此題考查的是排列組合知識,解此類題時一般先組合再排列,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

取中點,連結,,推導出平面平面,從而點在線段上運動,作于,由,能求出線段長度的取值范圍.【詳解】取中點,連結,,在棱長為2的正方體中,點、分別是棱、的中點,,,,,平面平面,是側面正方形內(nèi)一點(含邊界),平面,點在線段上運動,在等腰△中,,,作于,由等面積法解得:,,線段長度的取值范圍是,.故答案為:,.【點睛】本題考查線段長的取值范圍的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識,考查運算求解能力,是中檔題.14.8(寫為也得分)【解析】

由,得,.當時,,所以,所以的奇數(shù)項是以1為首項,以2為公比的等比數(shù)列;其偶數(shù)項是以2為首項,以2為公比的等比數(shù)列.則,.15.32π【解析】

設ED=a,根據(jù)勾股定理的逆定理可以通過計算可以證明出CE⊥ED.AM=x,根據(jù)三棱錐的體積公式,運用基本不等式,可以求出AM的長度,最后根據(jù)球的表面積公式進行求解即可.【詳解】設ED=a,則CDa.可得CE2+DE2=CD2,∴CE⊥ED.當平面ABD⊥平面BCD時,當四面體C﹣EMN的體積才有可能取得最大值,設AM=x.則四面體C﹣EMN的體積(a﹣x)a×xax(a﹣x),當且僅當x時取等號.解得a=2.此時三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積=4πa2=32π.故答案為:32π【點睛】本題考查了基本不等式的應用,考查了球的表面積公式,考查了數(shù)學運算能力和空間想象能力.16.3-260【解析】

(1)令求得所有項的系數(shù)和;(2)先求出展開式中的常數(shù)項與含的系數(shù),再求展開式中的常數(shù)項.【詳解】將代入,得所有項的系數(shù)和為3.因為的展開式中含的項為,的展開式中含常數(shù)項,所以的展開式中的常數(shù)項為.故答案為:3;-260【點睛】本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特殊項問題,屬于基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)(2)【解析】

(1)運用三角形面積公式求出的長度,然后再運用余弦定理求出的長.(2)運用正弦定理分別表示出和,結合已知條件計算出結果.【詳解】(1)由在中,由余弦定理可得(2)由已知得在中,由正弦定理可知在中,由正弦定理可知故【點睛】本題考查了正弦定理、三角形面積公式以及余弦定理,結合三角形熟練運用各公式是解題關鍵,此類題目是??碱}型,能夠運用公式進行邊角互化,需要掌握解題方法.18.(1),;(2),,.【解析】

(1)把曲線的參數(shù)方程與曲線的極坐標方程分別轉化為直角坐標方程;(2)利用圖象求出三個點的極徑與極角.【詳解】解:(1)由消去參數(shù)得,即曲線的普通方程為,又由得即為,即曲線的平面直角坐標方程為(2)∵圓心到曲線:的距離,如圖所示,所以直線與圓的切點以及直線與圓的兩個交點,即為所求.∵,則,直線的傾斜角為,即點的極角為,所以點的極角為,點的極角為,所以三個點的極坐標為,,.【點睛】本題考查圓的參數(shù)方程和普通方程的轉化、直線極坐標方程和直角坐標方程的轉化,消去參數(shù)方程中的參數(shù),就可把參數(shù)方程化為普通方程,消去參數(shù)的常用方法有:①代入消元法;②加減消元法;③乘除消元法;④三角恒等式消元法,極坐標方程化為直角坐標方程,只要將和換成和即可.19.(1);(2)【解析】

(1)對函數(shù)求導,運用可求得的值,再由在直線上,可求得的值;(2)由已知可得恒成立,構造函數(shù),對函數(shù)求導,討論和0的大小關系,結合單調(diào)性求出最大值即可求得的范圍.【詳解】(1)由題得,因為在點與相切所以,∴(2)由得,令,只需,設(),當時,,在時為增函數(shù),所以,舍;當時,開口向上,對稱軸為,,所以在時為增函數(shù),所以,舍;當時,二次函數(shù)開口向下,且,所以在時有一個零點,在時,在時,①當即時,在小于零,所以在時為減函數(shù),所以,符合題意;②當即時,在大于零,所以在時為增函數(shù),所以,舍.綜上所述:實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù),利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)的最小值,屬于中檔題.處理函數(shù)單調(diào)性問題時,注意利用導函數(shù)的正負,特別是已知單調(diào)性問題,轉化為函數(shù)導數(shù)恒不小于零,或恒小于零,再分離參數(shù)求解,求函數(shù)最值時分析好單調(diào)性再求極值,從而求出函數(shù)最值.20.(1)的長為4(2)【解析】

(1)分別以所在直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,設,根據(jù)向量垂直關系計算得到答案.(2)計算平面的法向量為,為平面的一個法向量,再計算向量夾角得到答案.【詳解】(1)分別以所在直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.設,則,所以.,因為,所以,即,解得,所以的長為4.(2)因為,所以,又,故.設為平面的法向量,則即取,解得,所以為平面的一個法向量.顯然,為平面的一個法向量,則,據(jù)圖可知,二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了立體幾何中的線段長度,二面角,意在考查學生的計算能力和空間想

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論