第七次課-案例5.4展示第十三組

案例5.4將學(xué)生分配到各個學(xué)校Springfield–casedemonstration1of6Springfield

CaseDemonstrationSpringfield

CaseDemonstration指導(dǎo)老師

宋丹老師組長阮偉豪1601210579金服組員胡妍佳1501220020管信陳中樑1601210440創(chuàng)投陳雪君1601210473金服鐘宥芯1601210490金服蘇大達1601210702金服王翔宇1601210751創(chuàng)投1of34案例概述及基本模型建立Springfield

CaseDemonstration目錄延伸問題的分析與解決實際考量對假設(shè)深入分析遇到的問題與解決方法案例概述及基本模型建立1of6Springfield

CaseDemonstrationSpringfield

CaseDemonstration01案例背景Springfield–casedemonstration2of斯普林菲爾德學(xué)校董事會打算將六個居住區(qū)的學(xué)生分配到三個學(xué)校，學(xué)校決定為距離超過一英里的所有學(xué)生提供上下課的接送服務(wù)。因此為了節(jié)省校車費用，學(xué)校對學(xué)生進行分配。每個學(xué)生一年的校車費用如下表所示（表中還給出了下一年的其他一些基本數(shù)據(jù)），其中，0表示不需要校車服務(wù)，而“—”表示這種分配不可能。Springfield

CaseDemonstration34案例背景Springfield–casedemonstration3of董事會規(guī)定，每個學(xué)校每一年級的學(xué)生人數(shù)須在總?cè)藬?shù)的30%-36%間，表中顯示第二年每個地去學(xué)校中各年級的學(xué)生比例?？梢詣澇鰧W(xué)生上學(xué)的地區(qū)界限，以便在多所學(xué)校之間分配學(xué)生。但不管如何分配，上表所要求的，每所學(xué)校學(xué)校各年級的比例必須得到滿足。Springfield

CaseDemonstration地區(qū)學(xué)生數(shù)量6年級比例7年級比例8年級比例145032%38%30%260037%28%35%355030%32%38%435028%40%32%550039%34%27%645034%28%38%地區(qū)學(xué)校1學(xué)校2學(xué)校3130007002-40050036003002004200500-50-40065003000容納人數(shù)9001100100034建模分析Springfield–casedemonstration4of基于案例3.3，對于案例5.4的問題a，在Excel上建模并求得的最優(yōu)解如下所示：按照原本題目的建模及規(guī)劃求解，最優(yōu)解為555555.6Springfield

CaseDemonstration34建模分析Springfield–casedemonstration5ofSpringfield

CaseDemonstration敏感性報告-可變單元格

終遞減目標式允許的允許的單元格名稱值成本系數(shù)增量減量$C$21地區(qū)1學(xué)校10177.77777783001E+30177.7777778$D$21地區(qū)1學(xué)校245000177.77777781E+30$E$21地區(qū)1學(xué)校30266.66666677001E+30266.6666667$D$22地區(qū)2學(xué)校2422.2222222040034.210526324.545454545$E$22地區(qū)2學(xué)校3177.777777805004.54545454534.21052632$C$23地區(qū)3學(xué)校1011.111111116001E+3011.11111111$D$23地區(qū)3學(xué)校2227.777777803004.54545454534.21052632$E$23地區(qū)3學(xué)校3322.2222222020034.210526327.692307692$C$24地區(qū)4學(xué)66666671E+30$D$24地區(qū)4學(xué)校20366.66666675001E+30366.6666667$C$25地區(qū)5學(xué)校1366.66666670016.66666667108.3333333$E$25地區(qū)5學(xué)校3133.33333330400108.333333316.66666667$C$26地區(qū)6學(xué)校183.33333333050033.33333333166.6666667$D$26地區(qū)6學(xué)校202003001E+30200$E$26地區(qū)6學(xué)校3366.666666700166.666666733.3333333334建模分析Springfield–casedemonstration6ofSpringfield

CaseDemonstration敏感性報告-限制式

終陰影約束允許的允許的單元格名稱值價格限制值增量減量$E$16學(xué)校1六年級學(xué)生人數(shù)269.3333333001E+3018.66666667$E$17學(xué)校2六年級368.5555556001E+3027.44444444$E$18學(xué)校3六年級339.1111111001E+3020.88888889$E$16學(xué)校1六年級學(xué)生人數(shù)269.33333330029.333333331E+30$E$17學(xué)校2六年級368.55555560038.555555561E+30$E$18學(xué)校3六年級339.11111110039.111111111E+30$F$16學(xué)校1七年級288-2777.77777800.2580645162.909090909$F$17學(xué)校2七年級362.1111111001E+3033.88888889$F$18學(xué)校3七年級300.8888889001E+3059.11111111$F$16學(xué)校1七年級28800481E+30$F$17學(xué)校2七年級362.11111110032.111111111E+30$F$18學(xué)校3七年級300.8888889000.8888888891E+30$G$16學(xué)校1八年級242.6666667001E+3045.33333333$G$17學(xué)校2八年級369.3333333001E+3026.66666667$G$18學(xué)校3八年級360-6666.66666705.3333333330.666666667$G$16學(xué)校1八年級242.6666667002.6666666671E+30$G$17學(xué)校2八年級369.33333330039.333333331E+30$G$18學(xué)校3八年級36000601E+30$H$22地區(qū)1地區(qū)分配數(shù)450177.77777784503.77358490636.36363636$H$23地區(qū)2地區(qū)分配數(shù)600577.77777786003.77358490636.36363636$H$24地區(qū)3地區(qū)分配數(shù)550477.77777785503.77358490636.36363636$H$25地區(qū)4地區(qū)分配數(shù)350311.111111135072.727272736.451612903$H$26地區(qū)5地區(qū)分配數(shù)500-55.5555555650012.90322581145.4545455$H$27地區(qū)6地區(qū)分配數(shù)450277.77777784503.22580645236.36363636$E$28學(xué)校1總?cè)藬?shù)80009001E+30100$F$28學(xué)校2總?cè)藬?shù)1100-177.7777778110036.363636363.773584906$G$28學(xué)校3總?cè)藬?shù)1000-144.4444444100042.105263163.88349514634延伸問題的分析與解決1of6Springfield

CaseDemonstrationSpringfield

CaseDemonstration02案例背景Springfield–casedemonstration7of問題c：設(shè)其他地區(qū)的校車成本不變，運用敏感性報告，檢驗在最優(yōu)解不變的情況下，6區(qū)到學(xué)校1的校車可能增加的成本。如果求成可以增加的成本不超過10%，用solver求出一個允許增加10%的最優(yōu)解.問題d：將c中的學(xué)校1改成學(xué)校2.Springfield

CaseDemonstration34建模分析

Springfield–casedemonstration8ofSpringfield

CaseDemonstration敏感性報告依照敏感性報告，在最優(yōu)解不變的情況下，地區(qū)六到學(xué)校一的校車成本可以增加33.33美元，如果可以增加的成本不超過10%，最優(yōu)解為559318。地區(qū)六到學(xué)校二的校車成本可無限增加，最優(yōu)解也不會改變，因為規(guī)劃求解后的最優(yōu)解中，沒有地區(qū)六到學(xué)校二的學(xué)生。

終遞減目標式允許的允許的單元格名稱值成本系數(shù)增量減量$C$21地區(qū)1學(xué)校10177.77777783001E+30177.7777778$D$21地區(qū)1學(xué)校245000177.77777781E+30$E$21地區(qū)1學(xué)校30266.66666677001E+30266.6666667$D$22地區(qū)2學(xué)校2422.2222222040034.210526324.545454545$E$22地區(qū)2學(xué)校3177.777777805004.54545454534.21052632$C$23地區(qū)3學(xué)校1011.111111116001E+3011.11111111$D$23地區(qū)3學(xué)校2227.777777803004.54545454534.21052632$E$23地區(qū)3學(xué)校3322.2222222020034.210526327.692307692$C$24地區(qū)4學(xué)66666671E+30$D$24地區(qū)4學(xué)校20366.66666675001E+30366.6666667$C$25地區(qū)5學(xué)校1366.66666670016.66666667108.3333333$E$25地區(qū)5學(xué)校3133.33333330400108.333333316.66666667$C$26地區(qū)6學(xué)校183.33333333050033.33333333166.6666667$D$26地區(qū)6學(xué)校202003001E+30200$E$26地區(qū)6學(xué)校3366.666666700166.666666733.33333333問題c

&

d34結(jié)論：假設(shè)其他成本不變，根據(jù)敏感性報告，在最優(yōu)解不變的情況下，地區(qū)6到學(xué)校1的校車成本允許增量為33.33美元。允許增加10%成本的新最優(yōu)解如上表所示，559318美元。建模分析Springfield–casedemonstration9ofSpringfield

CaseDemonstration問題c34結(jié)論：假設(shè)其他成本不變，根據(jù)敏感性報告，在最優(yōu)解不變的情況下，地區(qū)6到學(xué)校2的校車成本允許增量為無限大，因為最優(yōu)解下地區(qū)6分配到學(xué)校2的學(xué)生數(shù)為0，并不影響總成本。建模分析Springfield–casedemonstration10ofSpringfield

CaseDemonstration問題d34建模分析Springfield–casedemonstrationofSpringfield

CaseDemonstration問題e：將問題c中的學(xué)校1同時改為學(xué)校1,2,31134建模分析Springfield–casedemonstrationofSpringfield

CaseDemonstration問題e：將問題c中的學(xué)校1同時改為學(xué)校1,2,3當(dāng)校車成本增加10%的情況下，最優(yōu)解的變化如下（忽略地區(qū)6到學(xué)校3，不影響答案）

5593183003033063093123153183213243273305005555565555565555565555565555565555565555565555565555565555565555565055559725559725559725559725559725559725559725559725559725559725559725105563895563895563895563895563895563895563895563895563895563895563895155568065568065568065568065568065568065568065568065568065568065568065205572225572225572225572225572225572225572225572225572225572225572225255576395576395576395576395576395576395576395576395576395576395576395305580565580565580565580565580565580565580565580565580565580565580565355584325584325584325584325584325584325584325584325584325584325584325405587275587275587275587275587275587275587275587275587275587275587275455590235590235590235590235590235590235590235590235590235590235590235505593185593185593185593185593185593185593185593185593185593185593181234建模分析

Springfield–casedemonstrationofSpringfield

CaseDemonstration

終遞減目標式允許的允許的單元格名稱值成本系數(shù)增量減量$C$21地區(qū)1學(xué)校10177.77777783001E+30177.7777778$D$21地區(qū)1學(xué)校245000177.77777781E+30$E$21地區(qū)1學(xué)校30266.66666677001E+30266.6666667$D$22地區(qū)2學(xué)校2422.2222222040034.210526324.545454545$E$22地區(qū)2學(xué)校3177.777777805004.54545454534.21052632$C$23地區(qū)3學(xué)校1011.111111116001E+3011.11111111$D$23地區(qū)3學(xué)校2227.777777803004.54545454534.21052632$E$23地區(qū)3學(xué)校3322.2222222020034.210526327.692307692$C$24地區(qū)4學(xué)66666671E+30$D$24地區(qū)4學(xué)校20366.66666675001E+30366.6666667$C$25地區(qū)5學(xué)校1366.66666670016.66666667108.3333333$E$25地區(qū)5學(xué)校3133.33333330400108.333333316.66666667$C$26地區(qū)6學(xué)校183.33333333050033.33333333166.6666667$D$26地區(qū)6學(xué)校202003001E+30200$E$26地區(qū)6學(xué)校3366.666666700166.666666733.33333333百分比總和為15%，依照百分之百法則，1/15=6.67%，變動百分比之合不超過100%，最優(yōu)解就不會改變假設(shè)地區(qū)6到各校區(qū)的成本增加1%學(xué)校1：(505-500)/33.33=15%學(xué)校2：(303-300)/∞=0%學(xué)校3：(0-0)/166.67=0%問題e1334建模分析

Springfield–casedemonstrationofSpringfield

CaseDemonstration問題f：根據(jù)影子價格，判斷是否可以租一些簡易教室來增加學(xué)校的容量，降低運輸成本。敏感性報告

終影子限制式允許的允許的單元格名稱值價格右手邊增量減量$C$27學(xué)校人數(shù)學(xué)校180009001E+30100$D$27學(xué)校人數(shù)學(xué)校21100-177.7777778110036.363636363.773584906$E$27學(xué)校人數(shù)學(xué)校31000-144.4444444100042.105263163.8834951461434案例背景Springfield–casedemonstration15of學(xué)校1影子價格為0，成本不會因為增加學(xué)生而受到影響，但若減少100以上則可能發(fā)生改變。學(xué)校2影子價格為-177.77，學(xué)生數(shù)量增加1位的時候，總成本便會降低177.78，故若增加20位學(xué)生降低的成本會超過增加教室的成本(20*177.78>2500)Springfield

CaseDemonstration學(xué)校3影子價格為-144.44，學(xué)生數(shù)量每增加1位，總成本便會降低144.44，故若增加20位學(xué)生降低的成本會超過增加教室的成本(20*144.44>2500)問題f：根據(jù)影子價格，判斷是否可以租一些簡易教室來增加學(xué)校的容量，降低運輸成本。由敏感性報告可知34案例背景Springfield–casedemonstration16of學(xué)校2的影子價格是-177，允許變動范圍是[-3.77，36.36]學(xué)校3的影子價格是-144，允許變動范圍是[-3.88，42.11]Springfield

CaseDemonstration問題g:對于租用建議教室的學(xué)校，運用敏感性報告分析影子價格的有效范圍由敏感性報告可知34建模分析Springfield–casedemonstrationofSpringfield

CaseDemonstration問題h：學(xué)校1、2、3租用教室的可能性組合與由solver求出的最優(yōu)解（考慮教室租費）如下：結(jié)論：可見，僅由學(xué)校2租用一間簡易教室，能使得校車和教室租費的總成本最小。若影子價格有效，租用教室可行數(shù)目組合為(0,1,0)、(0,1,1)、(0,1,2)、(0,0,1)、(0,0,2)

1734學(xué)校二學(xué)校三百分百法則計算

人數(shù)成本減量教室成本增量

10(20/36)+(0/42)=55.6%→符合177.77*20=3,555.425001055.411(20/36)+(20/42)=103.2%

12(20/36)+(40/42)=150.8%

01(0/36)+(20/42)=47.6%→符合144.44*20=2,888.82500388.802(0/36)+(40/42)=95.2%→符合144.44*40=5,777.65000777.6基于實際考量對假設(shè)深入分析1of6Springfield

CaseDemonstrationSpringfield

CaseDemonstration03深入分析Springfield–casedemonstrationof通過對該案例背景分析可得該類案例屬于：使總成本最小的分配問題。具體來說是需要將分布在六個不同的地區(qū)的學(xué)生，分配到3個學(xué)校去上學(xué)（這些地區(qū)到不同學(xué)校的距離和路況不同，所以校車成本不同），這個問題要求我們給出一個最優(yōu)分配方案，使得產(chǎn)生的校車成本最小。Springfield

CaseDemonstration案例性質(zhì)分析1834深入分析Springfield–casedemonstrationof六個地區(qū)的學(xué)生總?cè)藬?shù)已確定Springfield

CaseDemonstration給定的數(shù)據(jù)條件六個地區(qū)各年級學(xué)生的人數(shù)比例已確定。三所學(xué)校的學(xué)生容量已確定不同地區(qū)的學(xué)生，被送往不同學(xué)校，校車成本已給定1934深入分析Springfield–casedemonstrationof1.一個地區(qū)的學(xué)生可以被分往不同的學(xué)校Springfield

CaseDemonstration建立模型時的假設(shè)2.學(xué)校各個年級的人數(shù)保持在該學(xué)校總?cè)藬?shù)的30%-36%之間3.六個地區(qū)去往新學(xué)校的學(xué)生中，要保持該地區(qū)的年級人數(shù)比例。2034深入分析Springfield–casedemonstration21ofSpringfield

CaseDemonstration同時突破建模假設(shè)1、2的進一步分析六個地區(qū)各年級學(xué)生在分往不同學(xué)校時比例不變將一個地區(qū)的學(xué)生分配到同一所學(xué)校，并且不受到各校各年級人數(shù)的比例限制34建模分析Springfield–casedemonstration22ofSpringfield

CaseDemonstration在上述放寬假設(shè)條件下通過在Excel上建模并求得的最優(yōu)解34深入分析Springfield–casedemonstration23ofSpringfield

CaseDemonstration突破建模假設(shè)3的進一步分析六個地區(qū)各年級學(xué)生在分往不同學(xué)校時比例不變六個地區(qū)各年級學(xué)生在分往不同學(xué)校時不限制人數(shù)比例這樣放寬假設(shè)的是基于對現(xiàn)實問題的考量：現(xiàn)實情況中很少出現(xiàn)某一地區(qū)的學(xué)生去往某一學(xué)校的各年級人數(shù)的比例是固定的。34建模分析Springfield–casedemonstration24ofSpringfield

CaseDemonstration在上述放寬假設(shè)條件下通過在Excel上建模并求得的最優(yōu)解。34深入分析Springfield–casedemonstration25ofSpringfield

CaseDemonstration每一個地區(qū)與每個學(xué)校的組合都會有一個相對應(yīng)的校車成本除了無法實現(xiàn)的地區(qū)向?qū)W校派送分配學(xué)生外，即使某些地區(qū)可向某學(xué)校分配學(xué)生，實際中也應(yīng)排除這種選擇。這樣放寬假設(shè)的是基于對現(xiàn)實問題的考量：學(xué)生上學(xué)，劃分學(xué)區(qū)、就近入學(xué)?！读x務(wù)教育法》中規(guī)定就近入學(xué)，也是教育局劃分學(xué)區(qū)時遵循的原則之一。目的在于遏制擇校，為每個學(xué)生提供相對平等的受教育權(quán)，確保教育公平。按照老百姓的樸素理解，“就近入學(xué)”的“就近”，是指離家最近，但實際上，“就近”是相對的。34深入分析Springfield–casedemonstration26ofSpringfield

CaseDemonstration按照相對“就近”的原則將學(xué)生分往三所學(xué)校，學(xué)校1、2、3可接收六個地區(qū)中相對成本較低的三個地區(qū)的學(xué)生。地區(qū)2離各所學(xué)校的地理位置都相對不近，因此地區(qū)2的學(xué)生們被特別安排都去到交通成本相對最低的學(xué)校2。重新規(guī)劃求解，得出最優(yōu)成本。34結(jié)論Springfield–casedemonstration27of根據(jù)進一步分析，我們建議把一個地區(qū)的學(xué)生分配到相同學(xué)校，或者打破各地區(qū)原來的年級比例限制，且允許把一個地區(qū)的學(xué)生分配到不同學(xué)校，因為這兩個方案都能使總成本達到更低水平，420000美元。Springfield

CaseDemonstration34遇到的問題與解決方法1of6Springfield

CaseDemonstrationSpringfield

CaseDemonstration04遇到的問題與解決方法Springfield–casedemonstration28of在建立模型時，一開始不了解題意的意思，因而列出了過多的限制式，造成模塊的易讀性不高，規(guī)劃求解的最優(yōu)解答案也不正確，在小組討論后，重新了解題目要求的限制內(nèi)容及學(xué)生比例的應(yīng)用方式，并利用定義名稱的功能，將模塊易讀性提高，也成功規(guī)劃求解，求出最優(yōu)解答。Springfield

CaseDemonstration34阮偉豪-金服遇到的問題與解決方法Springfield–casedemonstration29of做題的過程中，試圖在不同的表單中相互引用單元格，但是在規(guī)劃求解的時候就行不通。而且一開始對于不同區(qū)分到各學(xué)校各年級的要按固定比例，不理解，繞了很多彎。Springfield

CaseDemonstration34胡妍佳-管信遇到的問題與解決方法Springfield–casedemonstration30of最初建模時，首先須搞懂題意，厘清所有條件才能設(shè)好限制式，最初