蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊教案全集

課題1.1等腰三角形的性質(zhì)和判定課時數(shù)第1課時總16課時時間：教學(xué)目標1、經(jīng)歷探索——發(fā)現(xiàn)——猜測——證明等腰三角形的性質(zhì)和判定的過程，初步文字命題的證明方法、根本步驟和書寫格式。2、會運用等腰三角形的性質(zhì)和判定進行有關(guān)的計算與簡單的證明。3、逐步學(xué)會分析幾何證明題的方法及用標準的數(shù)學(xué)語言表述證明過程。教學(xué)重點等腰三角形的性質(zhì)與判定定理的證明教學(xué)難點證明過程的書寫格式教學(xué)過程二次備課知識回憶1、什么叫證明？什么叫定理？2、證明與圖形有關(guān)的命題，一般步驟有哪些？3、我們初中數(shù)學(xué)中，選用了哪些真命題作為根本領(lǐng)實？此外，還有什么被看作是根本領(lǐng)實？情景創(chuàng)設(shè)1、什么叫做等腰三角形？〔等腰三角形的定義〕你能用刻度尺華畫一個等腰三角形嗎？2、你能畫出它的頂角平分線嗎？等腰三角形有哪些性質(zhì)？3、上述性質(zhì)你是怎么得到的？〔不妨動手操作做一做〕4、這些性質(zhì)都是真命題嗎？能否用從根本領(lǐng)實出發(fā)，對它們進行證明？探索活動1、合作與討論：說明你所畫的三角形是等腰三角形。證明：等腰三角形的兩個底角相等。2、思考與討論：說明你所畫的是頂角的平分線。怎樣證明：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。3、通過上面兩個問題的證明，我們得到了等腰三角形的性質(zhì)定理。定理：等腰三角形的兩個底角相等，〔簡稱：“等邊對等角〞〕定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，〔簡稱：“三線合一〞〕4、你能寫出上面兩個定理的符號語言嗎？5、思考與探索如何證明“等腰三角形的兩個底角相等〞的逆命題是正確的？要求：〔1〕寫出它的逆命題：_______________________?！?〕畫出圖形，寫出、求證，并進行證明。6、通過上面的證明，我們又得到了等腰三角形的判定定理：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，〔簡稱“等角對等邊〞〕。例題講解：如圖，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC.求證：AB=AC分析：要證AB=AC，只需證∠B=∠C，由∠EAD=∠DAC，只需證∠EAD=∠B，∠DAC=∠C。在例題中，如果AB=AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC嗎？如果結(jié)論成立，你能證明嗎？你還能得出其他結(jié)論嗎？隨堂練習(xí)1、如果等腰三角形的周長為12，一邊長為5，那么另兩邊長分別為________。2、如果等腰三角形有兩邊長為2和5，那么周長為__________。3、如果等腰三角形有一個角等于50°，那么另兩個_______。4、如果等腰三角形有一個角等于120°，那么另兩個角_____。5、在△ABC中，∠A＝40°，當∠B等于多少度數(shù)時，△ABC是等腰三角形？小結(jié)思考1、在本節(jié)課中，我們用根本領(lǐng)實又證明了哪些定理。2、要等腰三角形中，底邊上的中線，底邊上的高，頂角的平分線是常用的輔助線，能過畫輔助線，把一個等腰三角形分成一對全等的三角形。3、實際上，我們以前曾學(xué)習(xí)過很多圖形的知識，〔如：直角三角形全等，平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等〕。對于這些圖形，我們通過動手操作也得到了它們的性質(zhì)和判定，在今后的學(xué)習(xí)中，我們將進一步證明它們的正確性。作業(yè)布置板書設(shè)計課題課題1、等腰三角形的定義證明1……練習(xí)……2、等腰三角形的性質(zhì)證明2………………3、等腰三角形的判定證明3………………教學(xué)筆記課題1.2直角三角形全等的判定〔1〕課時數(shù)第2課時總16課時時間：教學(xué)目標1、能證明直角三角形全等的“HL〞判定定理，進一步理解證明的必要性。2、利用直角三角形全等的“HL〞定理解決有關(guān)的計算和證明問題。3、初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題、解決問題。教學(xué)重點能證明直角三角形全等的“HL〞判定定理；教學(xué)難點開展演繹推理的能力教學(xué)過程二次備課情境創(chuàng)設(shè)1、直角三角形全等的條件有哪些？2、你認為具備這樣條件的兩個直角三角形一定全等嗎？為什么？探索活動證明：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等〔簡寫為“HL〞〕問題一：你能從根本的事實出發(fā)，證明斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等嗎？問題二：證明這個結(jié)論你有沒有困難？說說你準備如何解決這個問題？問題三：如果用“把斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形拼合〞的方法來證明“HL〞定理，那么：⑴如何拼合？⑵可以拼合成一個什么圖形？為什么可以拼合成一個等腰三角形？⑶說說你的證明思路。例題教學(xué)例1、如圖：如果∠BAC=30°，那么BC=AB，你能證明這個結(jié)論嗎？例2、如圖，在△ABC中，D是BC中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，DE＝DF.求證：AB=AC隨堂練習(xí)1.△ABC中，∠C=90°，AD為角平分線，BC=32，BD∶DC=9∶7,那么點D到AB的距離為()A.18cmB.16cmC.14cmD.12cm2．在△ABC內(nèi)部取一點P使得點P到△ABC的三邊距離相等，那么點P應(yīng)是△ABC的哪三條線交點．〔〕〔A〕高〔B〕角平分線〔C〕中線〔D〕邊的垂直平分線ABCDEF123．如圖，在△ABC中，D是BC中點，DE⊥ABCDEF124．：如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.你能說明BE與DF相等嗎？5．：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°.求證:BD=AB小結(jié)思考1、圖形的“拆〔把一個等腰三角形拆成兩個全等的直角三角形〕〞和“拼〔把兩個直角三角形拼成一個等腰三角形〕〞兩種方法表達了同一種思想——轉(zhuǎn)化思想，即可把待證的問題轉(zhuǎn)化為可證的問題；2、本節(jié)課我們證明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定理、特殊的直角三角形的特殊性質(zhì)，你還能列舉一些關(guān)于特殊與一般的例子嗎？作業(yè)布置板書設(shè)計教學(xué)筆記課題1.2直角三角形全等的判定〔2〕課時數(shù)第3課時總16課時時間：教學(xué)目標1、學(xué)會對角平分線性質(zhì)定理與判定定理的證明，進一步開展推理證明的意識和能力2、初步掌握用角平分線性質(zhì)定理與判定定理解決有關(guān)問題3、結(jié)合具體問題，提高將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言的能力教學(xué)重點從簡單的數(shù)學(xué)例子中體會反證法的含義教學(xué)難點逐步學(xué)會分析的思考方法，開展演繹推理能力教學(xué)過程二次備課情境創(chuàng)設(shè)證明：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等1、你能用折紙的方法說明“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等“嗎？2、你還能用什么方法說明這個結(jié)論是正確的？①引導(dǎo)學(xué)生通過“角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸，折疊得到的折痕〔垂線段〕重合來說明探索活動證明：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上問題一、“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等〞的逆命題是什么？問題二、你人為這個命題是真命題嗎？如果正確，如何證明？注意：關(guān)注學(xué)生能否與角平分線的性質(zhì)定理有區(qū)別的畫出圖形，并根據(jù)圖形寫出和求證。問題三：如果某點到角的兩邊的距離不相等，那么這個點會在這個角的平分線上嗎？為什么？②不斷感受合情推理道賀演繹推理都是人們正確認識事物的重要途徑，并且這也是每個學(xué)生都能參與的學(xué)習(xí)活動。③會構(gòu)造一個命題的逆命題，也是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一個途徑例題教學(xué)例1“如果一個點到角的兩邊的距離不相等，那么這個點不在這個角的平分線上。〞你認為這個結(jié)論正確嗎？如果正確，你能證明它嗎？例2如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．〔1〕假設(shè)BC在DE的同側(cè)〔如圖〔1〕〕且AD=CE，說明：BA⊥AC．〔2〕假設(shè)BC在DE的兩側(cè)〔如圖〔2〕〕其他條件不變，問AB與AC仍垂直嗎？假設(shè)是請予證明，假設(shè)不是請說明理由．例3如圖，△ABC的角平分線AD、BE相交與點O。點O到△ABC各邊的距離相等嗎？點O在∠C的平分線上嗎？定理：三角形的3條角平分線交于一點。④引導(dǎo)學(xué)生進一步認識圖形的我位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系，為問題三的思考做鋪墊初步滲透反證法隨堂練習(xí)1、如圖在△ABC中，∠C=90度，點D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC求∠B的度數(shù)。3、如圖，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F，求證：點F在∠DAE的平分線上．4、如下圖，△ABC中，AB=AC，M為BC中點，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E。求證：MD=ME。6、如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=900，AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E，(1)求：如果CD＝4cm，AC的長。(2)求證:AB＝AC＋CD。小結(jié)思考1、本節(jié)課我們證明了角平分線的性質(zhì)定理和逆定理，從中我們可以發(fā)現(xiàn)圖形有位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系。你能說明這種內(nèi)在的聯(lián)系嗎？2、你認為“在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等。〞這個結(jié)論成立嗎？如果成文，你能證明嗎？作業(yè)布置板書設(shè)計教學(xué)筆記課題1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定〔1〕課時數(shù)第4課時總16課時時間：9教學(xué)目標1、會證明平行四邊形的性質(zhì)定理及其相關(guān)結(jié)論2、能運用平行四邊形的性質(zhì)定理進行計算與證明3、在進行探索、猜測、證明的過程中，進一步開展推理論證的能力教學(xué)重點平行四邊形的性質(zhì)證明表達格式的邏輯性完整性精煉性教學(xué)難點分析綜合思考的方法教學(xué)過程二次備課情境創(chuàng)設(shè)根據(jù)我們曾經(jīng)探索得到的平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)，請分別從邊、角、對角線等方面進行回憶：平行四邊形_______________矩形___________________菱形_____________________正方形_________________從上面的幾種特殊四邊形的性質(zhì)中，你能說說它們之間有什么聯(lián)系與區(qū)別嗎？如圖，圖中有______個平行四邊形。探索活動1、上表中平行四邊形的性質(zhì)中，你能證明哪些性質(zhì)？2、你認為平行四邊形性質(zhì)中，可以先證明哪一個？為什么?3、證明定理“平行四邊形對角線互相平分〞。，如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，求證：AO=CO，BO=DO思考與表達思考與表達怎樣想怎樣寫要證AO=CO，BO=DO只需證△AOB≌△COD只需證AB=CD只需證△ABC≌△CDA由此證明過程，同時也證明了定理“平行四邊形對邊相等〞、“平行四邊形對角相等〞，這樣我們可得平行四邊形的三條性質(zhì)定理：平行四邊形對邊相等。平行四邊形對角相等。平行四邊形對角線互相平分。例題教學(xué)例1證明“夾在兩條平行線之間的平行線段相等〞分析：根據(jù)命題先畫出相應(yīng)圖形，再由命題與所畫圖形寫出、求證，最后根據(jù)條件寫出證明過程。例2：如圖，□ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點。求證：BE=DF分析：可根據(jù)證明△ABE≌△CDF得到結(jié)論。假設(shè)將例2中的“E、F分別是AD、BC的中點〞改為“AE=AD，CF=BC〞，是否還能得到同樣的結(jié)論？隨堂練習(xí)1．□ABCD的周長為50cm，且AB:BC=3:2，那么AB=______cm，BC=______cm.；2．□ABCD中，AB=8，BC=10，∠B=45°,□ABCD的面積為_________.3.在中,AB=AC=5,D是BC上的點,DE∥AB交AC于點E,DF∥AC交AB于點F,那么四邊形AFDE的周長是〔〕A.5B.10C.15D.204.延長平形四邊形ABCD的一邊AB到E，使BE＝BD，連結(jié)DE交BC于F，假設(shè)∠DAB＝120°，∠CFE＝135°，AB＝1，那么AC的長為〔〕〔A〕1〔B〕1.2〔C〕〔D〕1.55.平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于O，AB=8，BC=6，△AOB的周長為18，求△AOD的周長。6.：如圖，□ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.求證：BE=DF.小結(jié)思考1、平行四邊形對邊相等，對角相等，鄰角互補，對角線互相平分。2、是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心。3、平行線之間的距離處處相等。作業(yè)布置板書設(shè)計教學(xué)筆記課題1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定〔2〕課時數(shù)第5課時總16課時時間：9教學(xué)目標1、認識幾種特殊的四邊形的性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別2、會證明矩形的性質(zhì)定理及直角三角形斜邊上中線的有關(guān)性質(zhì)定理3、能運用矩形的性質(zhì)定理或有關(guān)定理進行簡單的計算與證明4、在進行探索、猜測、證明的過程中，能將命題由文字語言轉(zhuǎn)化為圖形與符號語言，進一步開展推理論證的能力教學(xué)重點矩形的本質(zhì)屬性教學(xué)難點矩形性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用教學(xué)過程二次備課情境創(chuàng)設(shè)矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)。結(jié)合以下圖說說矩形有哪些平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)？你能證明這些性質(zhì)嗎？探索活動問題一觀察平行四邊形和矩形的對角線把它們所分成的三角形，你有何發(fā)現(xiàn)？〔引導(dǎo)學(xué)生不斷地學(xué)會從多個角度觀察、認識圖形，主動地發(fā)現(xiàn)和獲得新的數(shù)學(xué)結(jié)論，不斷地積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗〕問題二證明：矩形的4個角都是直角。矩形的對角線相等。問題三你能證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半〞嗎？說說你的證明思路。：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°.求證：邊AB上的中線等于AB.問題四你對上面的結(jié)論還有更多的思考和猜測嗎？〔引導(dǎo)學(xué)生不斷學(xué)會思考和猜測：由結(jié)論進一步能得到什么結(jié)論？這個結(jié)論的逆命題是否正確。不斷開展學(xué)生數(shù)學(xué)思考的能力〕例題教學(xué)例1：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，且AC=2AB.求證：AOB是等邊三角形分析：利用矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分，結(jié)合“AC=2AB〞即可證得。此題假設(shè)將“AC=2AB〞改為“∠BOC=120°〞，你能獲得有關(guān)這個矩形的哪些結(jié)論？隨堂練習(xí)3、，在矩形ABCD中，AE⊥BD，E是垂足，∠DAE∶∠EAB=2∶1，求∠CAE的度數(shù)?！?〕〔2〕〔3〕4、如圖2，周長為68的矩形ABCD被分成7個全等的矩形，那么矩形ABCD的面積為〔〕．〔A〕98〔B〕196〔C〕280〔D〕2845、如圖3，根據(jù)實際需要，要在矩形實驗田里修一條公路〔小路任何地方水平寬度都相等〕，那么剩余實驗田的面積為________．6.，如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是OA，OB的中點．〔1〕求證：△ADE≌△BCF；〔2〕假設(shè)AD=4cm，AB=8cm，求OF的長．小結(jié)思考從位置、形狀、大小等不同的角度，觀察和比擬平行四邊形、矩形的對角線把它們分成的三角形的異同，發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用直角三角形的判定證明矩形的特殊性質(zhì)；反過來，我們又利用矩形的性質(zhì)證明“直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半〞。作業(yè)布置板書設(shè)計教學(xué)筆記課題1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定〔3〕課時數(shù)第6課時總16課時時間：9教學(xué)目標1、會歸納菱形的特性并進行證明，能運用菱形的性質(zhì)定理進行簡單的計算與證明2、在進行探索、猜測、證明的過程中，進一步開展推理論證的能力，進一步體會證明的必要性教學(xué)重點菱形的性質(zhì)定理證明教學(xué)難點性質(zhì)定理的運用生活數(shù)學(xué)與理論數(shù)學(xué)的相互轉(zhuǎn)化教學(xué)過程二次備課情境創(chuàng)設(shè)1．將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，翻開，你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形?()2．探索。請你作該菱形的對角線，探索菱形有哪些特征，并填空。(1)邊：都相等；(2)對角線：互相垂直。問題：你怎樣發(fā)現(xiàn)的?又是怎樣驗證的?3．概括。特征1：菱形的四條邊都相等。特征2：菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。4．請你折—折，觀察并填空。(1)菱形是不是中心對稱圖形?對稱中心是_______。(2)是不是軸對稱圖形?對稱軸有幾條?_______。①學(xué)生通過自己的操作、觀察、猜測，完全可以得出菱形的特征，這對學(xué)生來說是富有意義的活動，學(xué)生對此也很感興趣。②從邊、對角線入手。③可以指名學(xué)生到講臺上講解一下他的結(jié)果。④引導(dǎo)學(xué)生剖析矩形與菱形的區(qū)別。探索活動問題一觀察平行四邊形和菱形的對角線把它們所分成的三角形，你有何發(fā)現(xiàn)？問題二證明：菱形的4條邊都相等。菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。分析：第一條定理可先用“兩組對邊分別相等〞證明平行四邊形，再利用一組鄰邊相等得證；第二條定理可利用“三線合一〞證得。問題三菱形的兩條對角線長分別為6和8，由此你能獲得有關(guān)這個菱形的哪些結(jié)論？〔可得到邊長為5；面積為24〕你認為菱形的面積與菱形的兩條對角線的長有關(guān)嗎？如果有關(guān)，怎樣根據(jù)菱形的對角線的計算它的面積？由此可得：菱形的面積等于它的兩條對角線長的積的面積。①引導(dǎo)學(xué)生不斷地學(xué)會從多個角度觀察、認識圖形，主動地發(fā)現(xiàn)和獲得新的數(shù)學(xué)結(jié)論，不斷地積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗例題教學(xué)例1如圖3個全等的菱形構(gòu)成的活動衣帽架，頂點A、E、F、C、G、H是上、下兩排掛鉤，根據(jù)需要可以改變掛鉤之間的距離(比方AC兩點可以自由上下活動)，假設(shè)菱形的邊長為13厘米，要使兩排掛鉤之間的距離為24厘米，并在點B、M處固定，那么B、M之間的距離是多少？分析：可將問題歸結(jié)到菱形ABCD中研究，求出BD的長即可?？筛鶕?jù)菱形的對角線互相垂直平分利用勾股定理求出BD。例2：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上任一點，DF交AC于點E。求證：∠AFD=∠CBE分析：結(jié)合“全等三角形對應(yīng)角相等〞和“兩直線平行，內(nèi)錯角相等〞即可得證。隨堂練習(xí)1、如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，如果EF=2，那么ABCD的周長是〔D〕A．4B．82．四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，AC=8cm，DB=6cm，菱形的邊長是________cm．3．菱形的邊長是5cm，一條對角線長為8cm，那么另一條對角線長為______cm．4．菱形ABCD的周長為40cm，兩條對角線AC：BD=4：3，那么對角線AC=______cm，BD=______cm．5．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，那么∠ABD的度數(shù)為_____，∠DAB的度數(shù)為______；對角線BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面積為_______．小結(jié)思考菱形的對角線把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解決菱形問題，常?？梢赞D(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形問題。作業(yè)布置板書設(shè)計教學(xué)筆記課題1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定〔4〕課時數(shù)第7課時總16課時時間：9教學(xué)目標1、會歸納正方形的特性并進行證明2、能運用正方形的性質(zhì)定理進行簡單的計算與證明3、在進行探索、猜測、證明的過程中，進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用4、在比擬、歸納、總結(jié)的過程中，進一步體會特殊與一般之間的辯證關(guān)系教學(xué)重點經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、證明等活動，開展合情推理能力和初步的演繹推理能力教學(xué)難點有條理地、清晰地闡述自己的觀點教學(xué)過程二次備課情境創(chuàng)設(shè)矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，那么更加特殊的平行四邊形是什么圖形？它又有什么特殊性質(zhì)呢？探索活動1、正方形的定義有一組鄰邊相等，有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形?！舱叫问窃谑裁辞疤嵯露x的？包括哪兩層意思？〕2、正方形的性質(zhì)正方形是平行四邊形、矩形、菱形這些圖形性質(zhì)的綜合，因此正方形有以下性質(zhì)正方形性質(zhì)定理1：正方形的對邊平行，四條邊相等，四個角都是直角。正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對角線相等并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。例題教學(xué)例1求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。例2：如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O；正方形A’B’C’D’的頂點A’與點O重合，A’B’交BC于點E，A’D’交CD于點F，E是BC的中點?！?〕求證：F是CD的中點〔2〕假設(shè)正方形A’B’C’D’繞點O旋轉(zhuǎn)某個角度后，OE=OF嗎？由〔1〕、〔2〕可以得到什么結(jié)論？〔無論正方形A’B’C’D’繞點O旋轉(zhuǎn)并與正方形ABCD分別交BC、CD于點E、F，總有OE=OF，BE=CF，EC=FD，兩個正方形的重疊局部的面積始終等于正方形ABCD面積的四分之一等等〕隨堂練習(xí)〔第18題〕A1A2A3A41、如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如下圖擺放，點A〔第18題〕A1A2A3A4A．cm2B．cm2C．cm2D．cm23、正方形ABCD。〔1〕如圖1，E是AD上一點，過BE上一點O作BE的垂線，交AB于點G，交CD于點H，求證：BE＝GH；〔2〕如圖2，過正方形ABCD內(nèi)任意一點作兩條互相垂直的直線，分別交AD、BC于點E、F，交AB、CD于點G、H，EF與GH相等嗎？請寫出你的結(jié)論；〔3〕當點O在正方形ABCD的邊上或外部時，過點O作兩條互相垂直的直線，被正方形相對的兩邊〔或它們的延長線〕截得的兩條線段還相等嗎？其中一種情形如圖3所示，過正方形ABCD外一點O作互相垂直的兩條直線m、n，m與AD、BC的延長線分別交于點E、F，n與AB、DC的延長線分別交于點G、H，試就該圖對你的結(jié)論加以證明。小結(jié)思考〔1〕正方形的性質(zhì)：〔2〕本節(jié)課我們把探索和解決問題的思路、方法、結(jié)論，從特殊情形逐步推廣到一般的情形，從而得到一般的結(jié)論，這也是我們獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一種重要的思想方法。作業(yè)布置板書設(shè)計教學(xué)筆記課題1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定〔5〕課時數(shù)第8課時總16課時時間：9教學(xué)目標1、會證明平行四邊形的判定定理，結(jié)合具體命題了解反證法2、能運用平行四邊形的判定定理及反證法進行簡單的計算與證明3、能運用平行四邊形的性質(zhì)與判定定理進行比擬簡單的綜合推理與證明4、初步體會證明過程中的反證法的思想及其說理的過程教學(xué)重點平行四邊形判定定理的證明，反證法教學(xué)難點用反證法證明教學(xué)過程二次備課情境創(chuàng)設(shè)回憶我們曾探索得到的一個四邊形是平行四邊形的條件，填寫下表：條件結(jié)論四邊形ABCD，對角線AC、BD相交于點O四邊形ABCD是平行四邊形探索活動問題一你能證明我們曾探索得到的平行四邊形的判定方法是正確的嗎？證明：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。分析：先根據(jù)命題畫出圖形，再寫出、求證，最后用研究平行四邊形常見的輔助線“連結(jié)對角線〞證三角形全等，得到兩組內(nèi)錯角相等，由平行線證出平行四邊形。問題二證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。問題三你認為“一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形〞這個結(jié)論正確嗎？為什么？問題四你認為“在四邊形ABCD中，如果OA=OC，OB≠OD，那么四邊形ABCD不是平行四邊形〞這個結(jié)論正確嗎？為什么？假設(shè)條件成立，結(jié)論不成立，然后由這個“假設(shè)〞出發(fā)推導(dǎo)出與條件矛盾的結(jié)果，從而證明結(jié)論一定成立，這種證明方法叫做反證法。例題教學(xué)例1、：如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F。求證：四邊形AECF是平行四邊形。分析：由垂直可證一組對邊平行，再利用全等證這組對邊相等；或由平行四邊形對角線互相平分知OA=OC，再證OE=OF即可；或由垂直證一組對邊平行，再利用面積相等法證這組對邊相等。例2、如圖，E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上的一點，且CE=DC，連結(jié)AE，分別交BC、BD于點F、G，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OF.求證：AB=2OF.說明能用平行四邊形的知識解決的問題，不必用三角形的知識解決，這樣更簡便.隨堂練習(xí)1、如圖，AD∥BC，AD=BC，且E、F分別是AD、BC的中點，圖中有哪些四邊形是平行四邊形？說說你的理由。2、“在一個三角形中，如果兩條邊不相等，那么兩條邊所對的角也不相等〞這個命題正確嗎？如果正確證明你的結(jié)論。6、如圖，在□ABCD中，∠DAB=60°，點E、F分別在CD、AB的延長線上，且AE=AD，CF=CB．(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形．(2)假設(shè)去掉條件的“∠DAB=60°，上述的結(jié)論還成立嗎?假設(shè)成立，請寫出證明過程；假設(shè)不成立，請說明理由．小結(jié)思考1.從邊與邊的關(guān)系:2.從角與角的關(guān)系:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。3.從對角線的相互關(guān)系:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。作業(yè)布置板書設(shè)計教學(xué)筆記課題1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定〔6〕課時數(shù)第9課時總16課時時間：9教學(xué)目標1、會證明矩形的判定定理2、能運用矩形的判定定理進行計算與證明3、能運用矩形的性質(zhì)定理與判定定理進行比擬簡單的綜合推理與證明教學(xué)重點矩形判定定理的證明教學(xué)難點矩形判定定理的應(yīng)用教學(xué)過程二次備課情境創(chuàng)設(shè)具備什么條件的平行四邊形是矩形？具備什么條件的四邊形是矩形？同學(xué)之間進行交流。探索活動問題一如圖，在□ABCD中，AC=BD，由此你可得到什么？問題二如圖，要證□ABCD是矩形，需證什么？為什么？根據(jù)矩形的定義，只要證□ABCD的一個角是直角；或證∠ABO+∠CBO=90°；或證∠ABC=∠DCB.由問題二可得出多種證明思路。問題三說說證明“對角線相等的平行四邊形是矩形〞的思路。例題教學(xué)例1見課本例2：如圖，□ABCD的四個內(nèi)角平分線相交于點E、F、G、H。求證：EG=FH例3：平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，△AOB是等邊三角形，AB＝4cm，求這個平行四邊形的面積〔BADCO如圖4BADCO分析解題思路：〔1〕先判定平行四邊形ABCD為矩形?！?〕求出Rt△ABC的直角邊BC的長?！?〕計算S＝AB×BC練習(xí)1.如圖，BO是Rt△ABC斜邊上的中線，延長BO至點D，使BO=DO，連結(jié)AD，CD，那么四邊形ABCD是矩形嗎？請說明理由．2．：如圖，BC是等腰△BED底邊ED上的高，四邊形ABEC是平行四邊形．求證：四邊形ABCD是矩形．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．〔1〕求證：△ADE≌△CBF；〔2〕假設(shè)四邊形BEDF是菱形，那么四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．2．平行四邊形內(nèi)角平分線能夠圍成的四邊形是〔〕〔A〕梯形〔B〕矩形〔C〕正方形〔D〕不是平行四邊形小結(jié)思考〔1〕具有平行四邊形的所有性質(zhì)?！?〕特有性質(zhì)：四個角都是直角，對角線線段?！?〕矩形的判定方法1、2都是有兩個條件：①是平行四邊形，②有一個角是直角或?qū)蔷€相等。判定方法3的兩個條件是：①是四邊形，②有三個直角。進行推理論證常常需要從兩個方向思考：“證明結(jié)論，需要什么條件？〞“從條件可以推出哪些證明結(jié)論所需的事項？〞這樣有利于探索并獲得證明的思路。作業(yè)布置板書設(shè)計教學(xué)筆記課題1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定〔7〕課時數(shù)第10課時總16課時時間：9教學(xué)目標1、會證明菱形的判定定理2、能運用菱形的判定定理進行計算與證明3、能運用菱形的性質(zhì)定理與判定定理進行比擬簡單的綜合推理與證明教學(xué)重點菱形判定定理的證明教學(xué)難點菱形判定定理的應(yīng)用教學(xué)過程二次備課情境創(chuàng)設(shè)具備什么條件的平行四邊形是菱形？具備什么條件的四邊形是菱形？同學(xué)之間進行交流。探索活動探索“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形〞的證明思路。問題一如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC⊥BD，由此你可證得什么？問題二如圖，要證平行四邊形ABCD是菱形，需證什么？為什么？問題三說說證明“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形〞的思路。思考與探索你能用直尺和圓規(guī)作一個菱形？并說明作圖的理由。作法一：可利用“四邊相等的四邊形是菱形〞來作，先作一個角，再在角的兩邊上截取相等的邊作為菱形的邊長，再分別以兩個截點為圓心，菱形的邊長為半徑畫弧，兩弧相交于一點，這點即為菱形的第四個頂點；作法二：可利用“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形〞來作，可先作出兩條互相垂直平分的線段，再將兩條線段的四個端點順次連結(jié)起來，即作出了一個菱形。例題教學(xué)例1、：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AD是角平分線，點E、F分別在AC、AD上，且AE=AB，EF∥BC。求證：四邊形CDEF是菱形。例2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于點E，又點F在DE的延長線上，且AF=CE．求證：四邊形ACEF為菱形．練習(xí)1、：如圖，在□ABCD中，對角線BD平分∠ABC。求證：四邊形ABCD是菱形。2、：如圖，在△ABC中，AD是角平分線，E是AB上一點，且AE=AC，EG∥BC，EG交AD于點G。求證：四邊形EDCG是菱形。1、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．D是BC邊上一點，直線DE⊥BC于D，交AB于E，CF∥AB交直線DF于F．設(shè)CD=x．〔1〕當x取何值時，四邊形EACF是菱形？請說明理由；〔2〕當x取何值時，四邊形EACD的面積等于2？3、、：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F，請判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由。小結(jié)思考將一張長方形紙片既快又準確地剪出一個菱形，說說你剪紙的依據(jù)。用直尺和圓規(guī)作一個菱形，說說你作圖的理由。作業(yè)布置板書設(shè)計教學(xué)筆記課題1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定〔8〕課時數(shù)第11課時總16課時時間：9教學(xué)目標1、根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形與正方形之間的關(guān)系，歸納出正方形的判定定理2、能運用正方形的判定定理進行簡單的計算與證明3、能運用正方形的性質(zhì)定理與判定定理進行比擬簡單的綜合推理與證明4、在探究與證明正方形判定定理的過程中，進一步體會一般與特殊的辯證關(guān)系，提高分析問題與解決問題的能力教學(xué)重點正方形判定的應(yīng)用教學(xué)難點通過引導(dǎo)合情推理和演繹推理，提高邏輯思維水平教學(xué)過程二次備課引入新課正方形是特殊的矩形和特殊的菱形，那么什么樣的矩形是正方形？什么樣的菱形是正方形？探索活動為了活潑學(xué)生思維，可以提出以下問題：①對角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？②對角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？③對角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？④四條邊都相等的四邊形是正方形嗎？為什么？⑤說“四個角相等的四邊形是正方形〞對嗎？判定方法〔1〕矩形、菱形法：先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形是菱形〔一組鄰邊相等的矩形〕；或者先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形也是矩形〔有一個角是直角的菱形〕?！?〕定義法：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形，這是直接利用定義來判定的。如何用直尺和圓規(guī)作正方形？如何把長方形紙片通過折紙，剪出一個正方形紙片？例題教學(xué)例3：如圖，E、F、G、H分別是正方形各邊的中點，AF、BG、CH、DE分別兩兩相交于點A’、B’、C’、D’。求證：四邊形是正方形。分析：如右圖，正方形ABCD中，點F、G分別是BC、CD的中點，AF、BG相交于點P，AF與BG互相垂直嗎？假設(shè)將點F、G分別是BC、CD的中點改為BF=CG，是否有同樣的結(jié)論？同上，本例可考慮證“有一組鄰邊相等的矩形是正方形〞?！彩欠襁€有其他證明方法？與同學(xué)交流〕假設(shè)點E、F、G、H分別在正方形ABCD的各邊上，且AE=BF=CG=DH，那么四邊形A’B’C’D’還是正方形嗎？證明你的結(jié)論。隨堂練習(xí)1．用兩個全等的直角三角形拼以下圖形：①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等邊三角形；一定可以拼成的是________〔只填序號〕．2、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，E、F是垂足。求證：四邊形DECF是正方形。ＤＧＣＢＥＨＦＡ24題圖例3、如圖，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ABC=ＤＧＣＢＥＨＦＡ24題圖〔1〕圖中有假設(shè)干對三角形是全等的，請你任選一對進行證明；〔不添加任何輔助線〕〔2〕證明四邊形AHBG是菱形；〔3〕假設(shè)使四邊形AHBG是正方形，還需在Rt△ABC的邊長之間再添加一個什么條件？請你寫出這個條件．〔不必證明〕小結(jié)思考1、特殊的圖形具有一般圖形的性質(zhì)和它的特殊性質(zhì)。2、一個圖形的形狀越特殊，它的判定需要的條件就越多。3、判定一個四邊形是正方形的思考方法有哪些？作業(yè)布置板書設(shè)計教學(xué)筆記課題1.4等腰梯形的性質(zhì)和判定課時數(shù)第12課時總16課時時間：9教學(xué)目標1、能證明等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理。2、逐步學(xué)會分析和綜合的思考方法，開展符合邏輯的思考能力。3、經(jīng)歷對操作活動的合理性進行證明的過程，不斷感受證明的必要性、感受合情推理和演繹推理都是人們正確認識事物的重要途徑。4、感受探索活動中所表達的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重點等腰梯形的性質(zhì)和判定。教學(xué)難點解決梯形問題的根本方法〔將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線〕．教學(xué)過程二次備課情境創(chuàng)設(shè)EDEDCBA探索活動一、引人新課：1、_____________________的圖形叫做等腰梯形?2、____________相等的_______________叫做等腰梯形;3、根據(jù)等腰梯形的定義,一個圖形要成為等腰梯形,首先它必須是_____,還要具備_____相等;二、等腰梯形的判定：1、定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形．2、定理的證明：：求證：三、等腰梯形的性質(zhì)：定理1、等腰梯形同一底上的兩底角相等。定理2、等腰梯形的兩條對角線相等。例題教學(xué)例1、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC和BD相交于點O，E是BC邊上的一個動點〔點E不于B、C兩點重合〕，EF∥BD交AC于點F。EG∥AC交BD于點G?！?〕、求證：四邊形EFOG的周長等于2OB；〔2〕、請將上述題目的條件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC〞改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結(jié)論“四邊形EFOG的周長等于2OB〞仍成立，并將改編后的題目畫出圖形，寫出、求證，不必證明。隨堂練習(xí)用一塊面積為450c如圖,在等腰梯形ABCD中,E為CD的中點,EF⊥AB于F,如果AB=6,EF=5,求梯形ABCD的面積.3、如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=900，AB=2DC，對角線AC⊥BD，垂足為F，過點F作EF∥AB，交AD于點E，CF=4㎝?！?〕、求證：四邊形ABFE是等腰梯形；〔2〕、求AB的長。小結(jié)思考研究四邊形問題，常常把它轉(zhuǎn)化成研究三角形的問題，這就把一個有待解決的新問題轉(zhuǎn)化為我們會解的問題。作業(yè)布置板書設(shè)計教學(xué)筆記課題1.5中位線——三角形中位線定理課時數(shù)第13課時總16課時時間：9教學(xué)目標1.掌握中位線的概念和三角形中位線定理；2．能夠應(yīng)用三角形中位線概念及定理進行有關(guān)論證和計算，進一步提高學(xué)生的計算能力；3．通過定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力；4．通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點三角形中位線的概論與三角形中位線性質(zhì)。教學(xué)難點三角形中位線定理的證明。教學(xué)過程二次備課情境創(chuàng)設(shè)課本以引導(dǎo)學(xué)生回憶探索三角形中位線與第三邊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的過程{將一張三角形紙片剪成兩局部，使分成的兩局部合成一個平行四邊形}為情景。探索活動A問題一如圖，DE是△ABC的中位線，如何把△ADE與四邊形DBCE拼成平行四邊形？AACEDB借助拼圖的實踐，實際教學(xué)中學(xué)生可能采用的方法有：〔1〕延長DE到點F，使ACEDB〔2〕過點C作AB的平行線，交DE的延長線于點F。問題二說說你的證明思路。問題三你有其他方法證明三角形中位線定理嗎？結(jié)論：1、連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形中位線．2、三角形中位線性質(zhì)三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半．這個定理的證明方法很多，關(guān)鍵在于如何添加輔助線．可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來證明以活潑學(xué)生的思維，開闊學(xué)生思路，從而提高分析問題和解決問題的能力．但也應(yīng)指出，當一個命題有多種證明方法時，要選用比擬簡捷的方法證明．例題教學(xué)ABCGFDE：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、ABCGFDE求證：EF∥BC，EF=〔BC+AD〕由此得出梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.隨堂練習(xí)1、如圖；三角形三條中位線組成的圖形與原三角形有怎樣的大小關(guān)系〔面積和周長〕？說說你的理由。:三角形三邊長分別為6,8,10,那么由它的三條中位線構(gòu)成的三角形的面積為()，周長為()。2、：在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F、G分別是BD、AC、BC的中點。求證：⊿EFG是等腰三角形。3、在⊿ABC中，∠BAC=900，延長BA到點D，使AD=1/2AB，E、F分別是BC、AC的中點?！?〕求證：DF=BE〔2〕過點A作AG//BC，與DF相交于點G，求證AG=DG小結(jié)思考1．三角形中位線及三角形中位線與三角形中線的區(qū)別．2．三角形中位線定理及證明思路．作業(yè)布置板書設(shè)計教學(xué)筆記課題1.5中位線——梯形的中位線課時數(shù)第14課時總16課時時間：9教學(xué)目標1．掌握梯形中位線的概念和梯形中位線定理；2．掌握定理“過梯形一腰中點且平行底的直線平分另一腰〞；3．能夠應(yīng)用梯形中位線概念及定理進行有關(guān)的論證和計算，進一步提高學(xué)生的計算能力和分析能力；4．通過定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力；5.通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點梯形中位線性質(zhì)及不規(guī)那么的多邊形面積的計算．教學(xué)難點梯形中位線定理的證明．教學(xué)過程二次備課情境創(chuàng)設(shè)順次連接四邊形各邊的中點,會得到什么圖形？猜一猜，分別依次平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各邊的中點，又會得到什么樣的圖形呢？證明你的結(jié)論。探索活動問題一從上面，由連接任意四邊形各邊中點到連接各種特殊四邊形各邊中點，所得到的圖形形狀的猜測和證明中，你有什么發(fā)現(xiàn)？上面一系列的證明都是通過作原四邊形的對角線，利用三角形中位線定理和平行四邊形的判定來證明的，教學(xué)中學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)：依次連接四邊形各邊中點所得到的新四邊形的形狀與原四邊形的兩條對角線的位置和數(shù)量關(guān)系有關(guān)。問題二“如果依次連接一個四邊形各邊的中點得到菱形，那么原來的四邊形一定是矩形〞這個命題正確嗎？為什么？通過問題一的探索，對這個問題學(xué)生就可能關(guān)注到“原來的四邊形的對角線有大小關(guān)系〞，并作反例來說明這個問題中的命題是假命題。問題三如何證明“依次連接對角線相等的四邊形各邊的中點，得到的四邊形是菱形〞？問題四猜一猜：如果原來的四邊形的對角線互相行政，那么依次連接的各邊中點得到怎樣的四邊形？如果原來的四邊形的對角線互相行政且相等，那么依次連接的各邊中點得到怎樣的四邊形？例題教學(xué)例題：如下圖，有一塊四邊形的地ABCD，測得，頂點B、C到AD的距離分別為10m、4m，求這塊地的面積.：如下圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．隨堂練習(xí)小結(jié)思考〔1〕什么叫梯形中位線？梯形有幾條中位線？〔2〕梯形中位線有什么性質(zhì)？〔3〕梯形中位線定理的特點是什么？〔4〕怎樣計算梯形面積？怎樣計算任意多邊形面積？作業(yè)布置板書設(shè)計教學(xué)筆記課題小結(jié)與復(fù)習(xí)課時數(shù)第15、16課時總16課時時間：9月21、22日教學(xué)目標教學(xué)重點教學(xué)難點教學(xué)過程二次備課情境創(chuàng)設(shè)探索活動例題教學(xué)隨堂練習(xí)小結(jié)思考作業(yè)布置板書設(shè)計教學(xué)筆記課題2.1極差課時數(shù)第1課時總2課時時間：9教學(xué)目標1、經(jīng)歷刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性。.2、掌握極差的概念，理解其統(tǒng)計意義。3、了解極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量，并在具體情境中加以應(yīng)用。教學(xué)重點掌握極差的概念，理解其統(tǒng)計意義教學(xué)難點極差的統(tǒng)計意義．教學(xué)過程二次備課情境創(chuàng)設(shè)小明初一時數(shù)學(xué)成績不太好，一學(xué)年中四次考試成績分別是75、78、77、76．初一暑假時，小明參加了科技活動小組，在活動中，小明體會到學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性，逐漸對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，遇到問題時從多方面去思考，深入鉆研．因此小明的數(shù)學(xué)成績進步很快，初二的一學(xué)年中，小明在四次考試的數(shù)學(xué)成績是80、85、92、95．看完這那么小通訊，請談?wù)勀愕目捶ǎ阋詾樵谶@些數(shù)據(jù)中最能反映學(xué)習(xí)態(tài)度重要性的是哪一對數(shù)據(jù)?兩者相差多少?引入概念：極差.探索活動下表顯示的是某市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高氣溫：試對這兩段時間的氣溫進行比擬．我們可以由此認為2002年2月下旬的氣溫比2001年高嗎？兩段時間的平均氣溫分別是多少？平均氣溫都是12℃．這是不是說，兩個時段的氣溫情況沒有什么差異呢？請同學(xué)們根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),繪制出相應(yīng)的折線圖．觀察一下，它們有差異嗎？把你觀察得到的結(jié)果寫在下面的橫線上：______________________________．通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：圖(a)中折線波動的范圍比擬大——從6℃到22℃，圖(b)中折線波動的范圍那么比擬小——從9℃思考什么樣的指標可以反映一組數(shù)據(jù)變化范圍的大??？我們可以用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變圍．用這種方法得到的差稱為極差(range)．極差＝最大值－最小值．例題教學(xué)例1觀察上圖，分別說出兩段時間內(nèi)氣溫的極差．例2你的家庭中年紀最大的長輩比年紀最小的孩子大多少歲？例3自動化生產(chǎn)線上，兩臺數(shù)控機床同時生產(chǎn)直徑為40.00毫米的零件，為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量,從產(chǎn)品中各抽出10件進行測量，結(jié)果如下(單位：毫米)．(2)就所生產(chǎn)的10個零件的直徑變化范圍,你認為哪個機床生產(chǎn)的質(zhì)量好?練習(xí)1、試計算以下兩組數(shù)據(jù)的極差：A組：0,10,5,5,5,5,5,5,5,5；B組：4,6,3,7,2,8,1,9,5,5．2、填空：⑴假設(shè)一組數(shù)據(jù)的最小值為12，極差為20，那么這組數(shù)據(jù)的最大值為________；⑵假設(shè)一組數(shù)據(jù)的最大值為12，極差為20，那么這組數(shù)據(jù)的最小值為_______。小結(jié)思考1.了解極差的意義．2.知道極差的計算方法．3.會觀察折線圖,能應(yīng)用極差對簡單問題做出判斷．作業(yè)布置板書設(shè)計教學(xué)筆記課題2.2方差與標準差課時數(shù)第2課時總16課時時間：9教學(xué)目標1、經(jīng)歷刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性。.2、知道方差、標準差的意義，會計算一組數(shù)據(jù)的方差與標準差．3、培養(yǎng)學(xué)生的計算能力.滲透數(shù)學(xué)知識抽象美及圖像上的形象美，提高數(shù)學(xué)美的鑒賞力教學(xué)重點方差概念.教學(xué)難點方差概念.教學(xué)過程二次備課情境創(chuàng)設(shè)乒乓球的標準直徑為40mm，質(zhì)檢部門從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只，對這些乒乓球的直徑了進行檢測。結(jié)果如下〔單位：mm〕：A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你認為哪廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標準的誤差更小呢?請你算一算它們的平均數(shù)和極差。是否由此就斷定兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標準？今天我們一起來探索這個問題。探索活動通過計算發(fā)現(xiàn)極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個極值之間的大小情況，而對其他數(shù)據(jù)的波動情況不敏感。讓我們一起來做以下的數(shù)學(xué)活動：1畫一畫2填一填A(yù)廠X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10數(shù)據(jù)與平均值差B廠X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10數(shù)據(jù)與平均值差3算一算把所有差相加，把所有差取絕對值相加，把這些差的平方相加。4想一想你認為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的波動情況？方差1.描述一組數(shù)據(jù)的離散程度可采取許多方法，在統(tǒng)計中常先求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求這組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，用這個平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小：設(shè)在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，那么我們求它們的平均數(shù)，即用2.請你歸納一下方差概念，并說說公式中每一個元素的意義。3.談?wù)劮讲畹淖饔茫?.說說你的疑問：〔1〕為什么要這樣定義方差？〔2〕為什么對各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對值，而要將它們平方？〔3〕為什么要除以數(shù)據(jù)個數(shù)n？〔是為了消除數(shù)據(jù)個數(shù)的影響〕．5.初步運用在學(xué)生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通過計算兩組數(shù)據(jù)的方差，再根據(jù)理論說明。標準差1．問題：方差的單位與愿數(shù)據(jù)的單位相同嗎？應(yīng)該如何辦？2．引出新知----標準差概念有些情況下，需用到方差的算術(shù)平方根，即④并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標準差.它也是一個用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量.例如：P473．教師引導(dǎo)學(xué)生分析方差與標準差的區(qū)別與聯(lián)系：計算標準差要比計算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致，有時用它比擬方便例題教學(xué)練習(xí)小結(jié)思考1、方差與標準差的公式。2、方差或標準差越大，數(shù)據(jù)的波動越大，方差或標準差越小，數(shù)據(jù)的波動越小。作業(yè)布置板書設(shè)計教學(xué)筆記第3課時課題：用計算器求方差和標準差教學(xué)目標:(1)使學(xué)生掌握利用計算器求一組數(shù)據(jù)的標準差和方差。.(2)進一步體會用計算器進行統(tǒng)計計算的優(yōu)越性。教學(xué)重點：利用計算器求一組數(shù)據(jù)的標準差和方差.教學(xué)難點：利用計算器求一組數(shù)據(jù)的標準差和方差．教學(xué)方法：討論法教學(xué)過程：一.情景創(chuàng)設(shè)1．什么是極差?什么是方差與標準差?2．極差、方差與標準反映了一組數(shù)據(jù)的什么?引入：用筆算的方法計算標準差比擬繁瑣，如果能夠利用計算器，就會大大提高效率。那么本節(jié)就來學(xué)習(xí)用計算器求標準差。二、探索活動下面以計算P.49的問題為例。為了從小明和小麗兩人中選拔一個參加學(xué)校軍訓(xùn)射擊比賽，現(xiàn)對他們的射擊成績進行了測試，10次打靶命中的環(huán)數(shù)如下：小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小麗：8，8，8，8，5，8，8，9，9，9計算小明和小麗命中環(huán)數(shù)的方差和標準差，哪一個人的射擊成績比擬穩(wěn)定？方法一：(1)翻開計算器；(2)2ndFMODE1進入統(tǒng)計狀態(tài)；(3)10DATA7DATA8DATA…6DATA輸入所有數(shù)據(jù)；；(4)SHIFTX-M＝計算這組數(shù)據(jù)的方差。(5)SHIFTRM＝計算這組數(shù)據(jù)的標準差。說明：(1)按DATADATA鍵可輸入兩次同樣的數(shù)據(jù)。(2)輸入10次110時，可按110SHIFT:10DATA鍵。(3)需要刪除剛輸入的數(shù)據(jù)時，可按SHIFTCL鍵。方法二：見P50中“方法二〞三、實際應(yīng)用，穩(wěn)固新知1．P50練習(xí)教師巡視指導(dǎo)。2．補充：(1)用計算器求下面一組數(shù)據(jù)的標準差：9.910.39.810.110.4109.89.7(2)甲、乙兩人在相同條件下各擲鐵餅5次，距離如下；(單位：米)甲：46.048.541.646.445.5乙：47.140.848.948.641.6(1)試判定誰投的遠一些?(2)說明誰的技術(shù)較穩(wěn)定?四、你的收獲著重小結(jié)用計算器進行統(tǒng)計運算的步驟；交流用計算器計算的體驗。五、作業(yè)P51第2、3題。教后感：第4課時課題：數(shù)學(xué)活動：估測時間教學(xué)目標:(1)經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過程；能根據(jù)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果，做出合理的判斷和預(yù)測，并在這一過程中體會統(tǒng)計的作用。.(2)增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力。(3)通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)并開展良好的合作意識和能力。教學(xué)重點：熟悉數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析，做出合理的判斷和預(yù)測教學(xué)難點：．對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析教學(xué)方法：討論法教學(xué)過程：一、.創(chuàng)設(shè)情境，明確活動主題：在不同環(huán)境下，人對同樣的一秒鐘的感覺有多大的差異呢？本節(jié)課就做這樣的實驗，然后從統(tǒng)計學(xué)的角度，研究這個問題。板書課題：估測時間二、組織活動。全班同學(xué)分為兩人一組做同一個試驗：分別在安靜和吵鬧的環(huán)境中，估計1秒鐘的時間。1、在安靜的環(huán)境中，一人估計1秒鐘的時間，另一人看著秒表記下實際時間。然后，把全班同學(xué)的數(shù)據(jù)匯總起來，計算出這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差和方差，并將這些數(shù)據(jù)制成頻數(shù)分布直方圖。2、在吵鬧的環(huán)境中，一人估計1秒鐘的時間，另一人看著秒表記下實際時間。然后，把全班同學(xué)的數(shù)據(jù)匯總起來，計算出這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差和方差，并將這些數(shù)據(jù)制成頻數(shù)分布直方圖。3、討論：這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差和方差是否一致？頻數(shù)分布直方圖各有什么特點?三、填寫活動評價表?；顒釉u價表：活動名稱估測時間活動時間參與人員自我評價在估測過程中遇到了什么困難？如何解決的？在活動過程中，你運用了什么數(shù)學(xué)知識和思想方法？在活動過程中，你是怎樣與同學(xué)交流的？發(fā)表了哪些意見？你參加本次活動的最大感受、收獲是什么？同學(xué)或小組評價老師評語四、課堂小結(jié)1．處理數(shù)據(jù)時，我們不但要了解一組數(shù)據(jù)的平均水平，還需要了解這組數(shù)據(jù)的離散程度。2．極差反映了一組數(shù)據(jù)的變化范圍。3．一般來說，一組數(shù)據(jù)的方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)離散程度越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。五、作業(yè)教后感：第4課時課題：小結(jié)與思考教學(xué)目標:(1)使學(xué)生能梳理本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成知識網(wǎng)絡(luò)。.(2)使學(xué)生在解決問題的過程中，加強對知識的理解，以及增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力。(3)感受本章的數(shù)學(xué)思想方法，開展統(tǒng)計意識和統(tǒng)計推理能力。教學(xué)重點：對本章知識點的理解與應(yīng)用教學(xué)難點：．對本章知識點的理解與應(yīng)用教學(xué)方法：討論法教學(xué)過程：一、.導(dǎo)入新課本章的內(nèi)容已全部學(xué)完?，F(xiàn)在如何調(diào)查一個情況，并且根據(jù)你獲得數(shù)據(jù)，如何用極差、方差與標準差來描述這組數(shù)據(jù)的離散程度，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果做出合理的判斷和預(yù)測，然后寫出調(diào)查報告，我想大家現(xiàn)在心里應(yīng)該有數(shù).例如，我們要調(diào)查一下“在安靜與吵鬧的環(huán)境中人對1秒鐘時間估測的誤差程度〞這一情況，我們應(yīng)如何操作？二、復(fù)習(xí)回憶。1．出示投影：回憶與思考以下問題：1.本章學(xué)習(xí)的刻畫數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計量有哪些？2.什么叫極差？它刻畫了一組數(shù)據(jù)的什么特性？3.什么叫方差與標準差？它又刻畫了一組數(shù)據(jù)的什么特性？4..怎樣用計算器求一組數(shù)據(jù)的方差與標準差？2．針對上面的幾個問題，同學(xué)們先獨立思考，然后可在小組內(nèi)交流你的想法，然后我們每組選出代表來答復(fù).〔教師可參與到學(xué)生的討論中，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們前面知識掌握不好的地方，及時補上〕3．建立知識框架圖同學(xué)們通過剛剛的幾個問題回憶思考了我們這一章的重點內(nèi)容，下面我們一同來構(gòu)建本章的知識結(jié)構(gòu)圖.［師生共析］教師小結(jié)：刻畫數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計量有極差、方差、標準差.它們是用來描述一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性的.一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.。4．例：某農(nóng)科所在8個試驗點，對甲、乙兩種玉米進行比照試驗，這兩種玉米在各試驗點的畝產(chǎn)量如下〔單位：千克〕甲：450460450430450460440460乙：440470460440430450470440在這個試驗點甲、乙兩種玉米哪一種產(chǎn)量比擬穩(wěn)定？學(xué)生練習(xí)，并抽同學(xué)上黑板板演。練習(xí)后評講并討論：我們可以算極差.甲種玉米極差為460－430=30千克；乙種玉米極差為470－430=40千克.所以甲種玉米較穩(wěn)定.還可以用方差來比擬哪一種玉米穩(wěn)定.s甲2=100，s乙2=200.s甲2＜s乙2，所以甲種玉米的產(chǎn)量較穩(wěn)定.三、練習(xí)。1．為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加4月9日數(shù)學(xué)競賽，對他們的10次成績進行分析，數(shù)據(jù)如下：甲：70、80、60、80、60、50、90、100、70、40乙：90、50、70、80、70、60、80、60、70、70應(yīng)讓哪個同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽？2．8個試驗點對兩個小麥品種進行比照試驗，產(chǎn)量如下：〔單位：千克〕甲：502，592，595，509，560，520，556，501乙：528，566，565，528，536，555，549，559試問哪個品種的小麥產(chǎn)量比擬穩(wěn)定？假設(shè)你向農(nóng)民推薦小麥品種，將向他們推薦哪個品種的小麥？四、課堂小結(jié)從本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有什么收獲？五、作業(yè)教后感：.1二次根式〔1〕學(xué)習(xí)目標1、了解二次根式的概念2、能根據(jù)二次根式的意義確定被開方數(shù)中字母的取值范圍3、理解公式=〔≥0〕，能利用公式化簡二次根式學(xué)習(xí)重、難點重點：二次根式的概念以及二次根式的根本性質(zhì)難點：經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，探索新知識學(xué)習(xí)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)1、回憶：什么叫平方根?什么叫算術(shù)平方根?2、計算：(1)的平方根是；(2)如圖，在RABC中，AB=50m，BC=m，那么AC=m；(3)圓的面積為S，那么圓的半徑是；(4)正方形的面積為，那么邊長為。3、對上面〔2〕～〔4〕題的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特征嗎?二、探索活動1、二次根式的定義：一般地，式子〔≥0〕叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)。說說對二次根式的認識。2、練習(xí)：說一說，以下各式是二次根式嗎?(1)(2)6(3)(4)(5)(6)(7)(8)、異號)3、思考當a＜0時，有意義嗎？為什么？當a≥0時，可能為負數(shù)嗎？為什么？4、例1x是怎樣的實數(shù)時,式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?分析：根據(jù)二次根式的定義，被開方數(shù)a≥0，因此要使有意義，必須要使x-5≥0即可。5、二次根式性質(zhì)的探索：22=4，即〔〕2=4；32=9，即〔〕2=9；……觀察上述等式的兩邊，你得到什么啟示？揭示：當≥0時，=。6、例2計算：〔1〕；〔2〕；〔3〕〔a+b≥0〕分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可直接得到結(jié)論。三、課堂練習(xí)P59練習(xí)1、2四、課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：1、什么叫做二次根式?你們能舉出幾個例子嗎?2、二次根式有哪兩個形式上的特點?3、當≥0時，=？五、作業(yè)P60習(xí)題3.11、2六、教后感3.1二次根式〔2〕學(xué)習(xí)目標1、理解二次根式的性質(zhì)，能運用這個性質(zhì)化簡二次根式2、知道公式與()2=a〔≥0〕的區(qū)別，并能在二次根式的化簡和計算中正確運用學(xué)習(xí)重、難點重點：二次根式的性質(zhì)的掌握難點：二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)習(xí)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)1、在化簡時，小麗同學(xué)的解答過程是；小華同學(xué)的解答過程是。誰的解答正確?為什么?2、二、探索活動1、請同學(xué)們觀察以下各式的特點，找出各式的共同規(guī)律，并用表達式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，再和同學(xué)們進行交流。；……讓學(xué)生通過觀察，提出發(fā)現(xiàn)的猜測，并進行交流。a〔a≥0〕-a〔a＜0〕2、發(fā)現(xiàn)：當a≥0時，，當aa〔a≥0〕-a〔a＜0〕3、明確：〔師生共同歸納〕==4、比擬與的()2區(qū)別三、實際應(yīng)用，穩(wěn)固新知例1計算：⑴⑵⑶〔x≥1〕分析：嚴格按照公式做即可。例2討論：⑴⑵求使=3－x成立的所有x的值⑶()2=四、課堂練習(xí)1、P60練習(xí)1、22、計算：⑴⑵⑶〔〕2⑷〔x≥2〕五、課堂小結(jié)1、內(nèi)容總結(jié)≥0〔a≥0〕≥≥＜a〔a≥0〕-a〔a＜0〕二次根式的性質(zhì)〔〕2=a〔aa〔a≥0〕-a〔a＜0〕==2、方法歸納正確地理解二次根式的性質(zhì)是進行化簡或運算二次根式的關(guān)鍵。六、作業(yè)P60習(xí)題3.13、4七、教后感3.2二次根式〔1〕學(xué)習(xí)目標1、經(jīng)歷二次根式乘法法那么的探究過程，進一步理解乘法法那么2、能運用二次根式的乘法法那么：·=〔≥0，b≥0〕進行乘法運算3、理解積的算術(shù)平方根的意義，會用公式=·〔≥0，b≥0〕化簡二次根式學(xué)習(xí)重、難點重點：二次根式的乘法法那么與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)難點：二次根式的乘法法那么與積的算術(shù)平方根的理解與運用學(xué)習(xí)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)1、復(fù)習(xí)舊知：什么是二次根式?已學(xué)過二次根式的哪些性質(zhì)?2、計算：〔1〕與；〔2〕與；〔3〕×與二、探索活動1、學(xué)生計算。2、請同學(xué)們觀察以上式子及其運算結(jié)果，看看其中有什么規(guī)律？學(xué)生分小組交流。3、概括：二次根式相乘，實際上就是把被開方數(shù)相乘，而根號不變?！?〔≥0，b≥0〕4、由以上公式逆向運用可得：=·〔≥0，b≥0〕文字語言表達：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。三、例題教學(xué)例1計算：⑴·⑵·⑶·〔a≥0〕分析：本例利用公式計算所得結(jié)果都是可以直接開方，不需化簡的情形。例2化簡：⑴⑵⑶⑷〔a≥0〕⑸〔≥0，b≥0〕分析：本例的化簡，關(guān)鍵是將被開方數(shù)因式分解或因數(shù)分解，使之出現(xiàn)“完全平方數(shù)〞或“偶次方因式〞，再利用積的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的積來解決。注意：一般地，二次根式的運算結(jié)果中，被開方數(shù)中應(yīng)不含能開得盡方的因數(shù)或因式。四、課堂練習(xí)P62練習(xí)1、2五、思維拓展觀察：·=〔≥0，b≥0〕思考：××=？請舉例說明它的應(yīng)用。計算：⑴··⑵··六、小結(jié)1、二次根式的乘法法那么是什么？用語言表達。2、如何進行二次根式的化簡？七、作業(yè)優(yōu)秀：P67習(xí)題3.21、2后進：P62練習(xí)1、23.2二次根式〔2〕學(xué)習(xí)目標1、進一步理解二次根式的乘法法那么，能熟練地進行二次根式的乘法運算2、能熟練地進行二次根式的化簡及變形學(xué)習(xí)重、難點重點：熟練地進行二次根式的化簡、乘法運算難點：熟練地進行二次根式的化簡、乘法運算學(xué)習(xí)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)1、復(fù)習(xí)舊知：上節(jié)課主要學(xué)習(xí)了二次根式的乘法法那么及其積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，誰能說說它們的內(nèi)容各是什么?答復(fù)：〔1〕×=______，〔2〕=___________。這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)它們的應(yīng)用。二、探索活動1、引導(dǎo)學(xué)生回憶：·=〔≥0，b≥0〕=·〔≥0，b≥0〕2、學(xué)生嘗試練習(xí)：化簡：〔1〕〔2〕(x≥0，y≥0)〔3〕(x≥0，x+y≥0)三、例題教學(xué)例1計算：⑴·⑵·⑶·〔a≥0，b≥0〕分析：本例先利用二次根式的乘法法那么計算，再利用積的算術(shù)平方根的意義進行化簡得出計算結(jié)果。如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=10㎝，BC=24㎝，求AB。分析：由勾股定理可得：AB==四、課堂練習(xí)1、P63練習(xí)1、2、3、42、化簡：⑴(x＜0，y＜0)⑵(m＜2)五、小結(jié)如何進行二次根式乘法運算？如何進行二次根式的化簡？六、思維拓展1、計算：···2、將下式中根號外的數(shù)適當改變后移到根號里：⑴3⑵a(a＜2)七、作業(yè)優(yōu)秀：P67習(xí)題3.23、4后進：P63練習(xí)1、2八、教后感3.2二次根式〔3〕學(xué)習(xí)目標1、經(jīng)歷二次根式除法法那么的探究過程，進一步理解除法法那么2、能運用法那么=〔a≥0，b＞0〕進行二次根式的除法運算3、理解商的算術(shù)平方根的性質(zhì)=〔a≥0，b＞0〕，并能運用于二次根式的化簡和計算學(xué)習(xí)重、難點重點：二次根式的除法法那么及商的算術(shù)平方根的性質(zhì)難點：二次根式的除法法那么及商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的理解與運用學(xué)習(xí)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)1、想一想：·=〔≥0，b≥0〕是用什么樣的方法引出的？2、思考：=？〔a≥0，b＞0〕二、探索活動1、計算并觀察兩者關(guān)系：⑴=________；=_________；⑵=________；=_________；⑶=_______；=________；⑷=________；=_________；2、請再舉例試一試。你猜測到什么結(jié)論呢？3、由此猜測可得：=〔a≥0，b＞0〕注意：為什么要加a、b條件？三、例題教學(xué)例1計算：⑴⑵⑶÷⑷÷分析：本例前兩條可先利用除法法那么計算，再化簡；第三條可先將之化為“分式〞形式，再同前兩題的方式一樣去計算化簡；而第四條計算前應(yīng)先將帶分數(shù)化為假分數(shù)，再用除法法那么計算，此時運用“除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)〞來計算。注意：本例還可以用另外一種方法計算，如：===2思考：=？〔a≥0，b＞0〕利用這個等式可以化簡一些二次根式。化簡：⑴⑵⑶⑷〔a＞0，b≥0〕四、課堂練習(xí)P65練習(xí)1、2、3五、小結(jié)二次根式除法運算如何進行？對于簡單的二次根式如何逆用二次根式除法運算法那么進行化簡？六、思維拓展1、怎樣計算：÷〔〕×〔4〕？2、計算過程：====2正確嗎？為什么？七、作業(yè)優(yōu)秀：P67習(xí)題3.25、7后進：P65練習(xí)1、2八、教后感3.2二次根式〔4〕學(xué)習(xí)目標1、能運用法那么=〔a≥0，b＞0〕化去被開方數(shù)的分母或分母中的根號2、進一步明確二次根式化簡結(jié)果中的被開方數(shù)應(yīng)不含有能開得盡方的因數(shù)或因式，也不含有分母，根式運算的結(jié)果中分母不含有根號學(xué)習(xí)重、難點重點：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的除法法那么的應(yīng)用難點：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的理解與運用學(xué)習(xí)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)想一想:=？〔a__，b__〕,=?〔a__，b__〕二、探索活動1、思考：如何化去的被開方數(shù)中的分母呢?2、小組討論后交流。板書：====3、請再舉例試一試。你猜測到什么結(jié)論呢？板書：當〔a≥0，b＞0〕時,====4、想一想：如果上面首先化成,那么該怎樣化去分母中的根號呢?5、小組討論后交流。指名板書過程，有:===6、請再舉例試一試。你猜測到什么結(jié)論呢？板書：當〔a≥0，b＞0〕時,==三、例題教學(xué)例1化去根號內(nèi)的分母:〔1〕〔2〕〔3〕分析：第2小題中的被開方式應(yīng)先化成假分數(shù)之后，再利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來化去根式中的分母。例2化去分母中根號:〔1〕〔2〕〔3〕分析：本例各題可直接利用二次根式的除法法那么的應(yīng)用直接化去分母中的根式。四、課堂練習(xí)P66練習(xí)1、2五、小結(jié)一般地，二次根式運算的結(jié)果中，要求分母不含根號，被開方數(shù)中不含分母。那么怎樣進行這兩類二次根式的化簡呢？六、思維拓展在具體進行二次根式的化簡中還可以將二次根式除法與化去分母中的根號做一些結(jié)合，例如：===七、作業(yè)優(yōu)秀：P67習(xí)題3.28、9后進：P66練習(xí)1、2八、教后感3.3二次根式的加減〔1〕學(xué)習(xí)目標1、了解同類二次根式的概念，掌握判斷同類二次根式的方法2、能正確合并同類二次根式，進行二次根式的加減運算學(xué)習(xí)重、難點重點：同類二次根式的概念及掌握合并同類二次根式的方法難點：同類二次根式的概念學(xué)習(xí)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)以下3組二次根式，各有什