上海登瀛中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

上海登瀛中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在區(qū)間[α，+α）上沒有最小值，則ω取值范圍是（）A．（0，2） B．（0，3] C．（2，3] D．（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意，＜≤T，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在區(qū)間[α，+α）上沒有最小值，∴＜≤T，∴＜≤?，∴2＜ω≤3，故選C．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的周期性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．2.某錐體三視圖如右，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，該錐體的各側(cè)面中，面積最大的是（）

A.3B.2

C.6D.8參考答案：C

【知識點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．G2解析：因為三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐，頂點(diǎn)在底面的射影是底面矩形的長邊的中點(diǎn)，底面邊長分別為4，2，后面是等腰三角形，腰為3，所以后面的三角形的高為：=，所以后面三角形的面積為：×4×=2．兩個側(cè)面面積為：×2×3=3，前面三角形的面積為：×4×=6，四棱錐P﹣ABCD的四個側(cè)面中面積最大的是前面三角形的面積：6．故選C．【思路點(diǎn)撥】三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐，利用三視圖的數(shù)據(jù)直接求解四棱錐P﹣ABCD的四個側(cè)面中面積，得到最大值即可．3.

下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C4.如圖，直二面角，，，，且，，，，，，則點(diǎn)P在平面內(nèi)的軌跡是（

）A.圓的一部分 B.橢圓的一部分 C.一條直線 D.兩條直線參考答案：A【分析】以所在直線為軸，的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)，根據(jù)條件得出，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式及相似，即可得到軌跡方程，從而判斷其軌跡．【詳解】解：以所在直線為軸，的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，，，，，則，，，，，，，，即，整理得：，故點(diǎn)的軌跡是圓的一部分，故選.【點(diǎn)睛】本題以立體幾何為載體考查軌跡問題，綜合性強(qiáng)，考查了學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力和知識方法的遷移能力，同時考查了運(yùn)算能力，轉(zhuǎn)化能力，屬于難題．5.已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,P,Q是面對角線A1C1上的兩個不同動點(diǎn).則以下結(jié)論不成立的是

（

）Ａ.存在P,Q兩點(diǎn),使BPDQ;B存在P,Q兩點(diǎn),使BP,DQ與直線B1C都成450的角;C若|PQ|=1,則四面體BDPQ的體積一定是定值;D.若|PQ|=1,則四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值.參考答案：B6.一個幾何體的三視圖如圖所示，主視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為正方形，則該幾何體的全面積為（

）

A、4

B、8

C、12

D、4+4

參考答案：C略7.函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：Ｂ8.若復(fù)數(shù)z滿足z=1﹣（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為（）A．0 B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計算公式即可得出．【解答】解：z=1﹣=1﹣=1+i，則|z|=．故選：C．9.已知等比數(shù)列{}的公比,且,,48成等差數(shù)列,則{}的前8項和為(

)A．127 B．255 C．511 D．1023參考答案：B10.若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)=1,f(2)=2，f(23)+f(-14)=（A）-1

（B）1

（C）-2

（D）2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若按如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是

．參考答案：6【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由圖知每次進(jìn)入循環(huán)體，S的值被施加的運(yùn)算是乘以2加上1，由此運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行計算，經(jīng)過5次運(yùn)算后輸出的結(jié)果是63，故M=6．【解答】解：由圖知運(yùn)算規(guī)則是對S=2S+1，執(zhí)行程序框圖，可得A=1，S=1滿足條件A＜M，第1次進(jìn)入循環(huán)體S=2×1+1=3，滿足條件A＜M，第2次進(jìn)入循環(huán)體S=2×3+1=7，滿足條件A＜M，第3次進(jìn)入循環(huán)體S=2×7+1=15，滿足條件A＜M，第4次進(jìn)入循環(huán)體S=2×15+1=31，滿足條件A＜M，第5次進(jìn)入循環(huán)體S=2×31+1=63，由于A的初值為1，每進(jìn)入1次循環(huán)體其值增大1，第5次進(jìn)入循環(huán)體后A=5；所以判斷框中的整數(shù)M的值應(yīng)為6，這樣可保證循環(huán)體只能運(yùn)行5次．故答案為：6．12.給出下列四個命題：①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；②a、b、c是空間中的三條直線，a∥b的充要條件是a⊥c且b⊥c；③命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為假命題；④對任意實數(shù)x，有f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時，f′（x）＜0．其中的真命題是

．（寫出所有真命題的編號）參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】①利用命題的否定即可判斷出；②由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或為異面直線，另一方面由a∥b，推不出a⊥c，b⊥c，即可判斷出；③在△ABC中，A＞B?a＞b，由正弦定理可得：，可得sinA＞sinB．④利用偶函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”，正確；②a、b、c是空間中的三條直線，由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或為異面直線，由a∥b，推不出a⊥c，b⊥c，因此“a⊥c且b⊥c”是a∥b的既不充分也不必要條件，因此②不正確；③在△ABC中，由A＞B?a＞b，由正弦定理可得：，因此sinA＞sinB．可知逆命題為真命題，因此不正確；④對任意實數(shù)x，有f（﹣x）=f（x），可知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．由當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時，f′（x）＜0．正確．綜上可知：只有①④正確．故答案為：①④．【點(diǎn)評】本題綜合考查了空間中的線線位置關(guān)系、三角形的邊角關(guān)系、函數(shù)的奇偶性單調(diào)性、簡易邏輯等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖，在二面角內(nèi)半徑為1的圓與半徑為2的圓分別在半平面、內(nèi)，且與棱切于同一點(diǎn)P，則以圓與圓為截面的球的表面積等于

★

．參考答案：14.已知函數(shù)，若存在，當(dāng)時，，則的最小值為

．參考答案：作出函數(shù)圖象如下圖：令得，因為存在，當(dāng)時，，所以由圖象知，又，令故當(dāng)時，，故填.

15.觀察下列等式：

，，，

，………由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于，

．參考答案：解析：這是一種需類比推理方法破解的問題，結(jié)論由二項構(gòu)成，第二項前有，二項指數(shù)分別為，因此對于，16.設(shè)U＝{1,2,3,4}，且M＝{x∈U|x2－5x＋p＝0}，若?UM＝{2,3}，則實數(shù)p的值為________．參考答案：417.已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠=，則_______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在x=1處取得極值2．（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)m滿足什么條件時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增？（3）若P（x0，y0）為圖象上任意一點(diǎn)，直線l與的圖象切于點(diǎn)P，求直線l的斜率k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；直線的斜率．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）由函數(shù)在x=1處取得極值2可得f（x）=2，f′（1）=0求出a和b確定出f（x）即可；（2）令f′（x）＞0求出增區(qū)間得到m的不等式組求出解集即可；（3）找出直線l的斜率k=f′（x0），利用換元法求出k的最小值和最大值即可得到k的范圍．【解答】解：（1）因，而函數(shù)在x=1處取得極值2，所以??所以；（2）由（1）知，如圖，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[﹣1，1]，所以，?﹣1＜m≤0，所以當(dāng)m∈（﹣1，0]時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增．（3）由條件知，過f（x）的圖形上一點(diǎn)P的切線l的斜率k為：=令，則t∈（0，1]，此時，根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)知：當(dāng)時，kmin=，當(dāng)t=1時，kmax=4所以，直線l的斜率k的取值范圍是．【點(diǎn)評】考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，以及直線斜率的求法．19.（本小題滿分14）已知函數(shù).（I）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）在（1）的條件下，若，，，求的極小值；(Ⅲ)設(shè)，若函數(shù)存在兩個零點(diǎn)，且滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）由題意，知恒成立，即.……2分又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故，所以.……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，則，則……5分由，得或（舍去），，①若，則單調(diào)遞減；在也單調(diào)遞減；②若，則單調(diào)遞增.在也單調(diào)遞增；故的極小值為

……8分（Ⅲ）設(shè)在的切線平行于軸，其中結(jié)合題意，有

……10分①—②得，所以由④得所以⑤……11分設(shè)，⑤式變?yōu)樵O(shè)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，，即也就是，，此式與⑤矛盾.所以在處的切線不能平行于軸.……14分20.（本小題滿分13分）設(shè)m是實數(shù)，記，(1)證明：當(dāng)時，f(x)對所有實數(shù)都有意義；(2)當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的最小值；(3)求證：對每個,函數(shù)f(x)的最小值都不小于1.

參考答案：略21.某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設(shè)備M，M的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%(1)求第n年初M的價值an的表達(dá)式(2)設(shè)An＝，若An大于80萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對M更新．問：該企業(yè)必須在第幾年的年初對設(shè)備M更新？請說明理由參考答案：(1)當(dāng)n≤6時，數(shù)列{an}是首項為120，公差為－10的等差數(shù)列．a(chǎn)n＝120－10(n－1)＝130－10n；當(dāng)n≥6時，數(shù)列{an}是以a6為首項，公比為的等比數(shù)列，又a6＝70，所以an＝70×n－6.因此，第n年初，M的價值an的表達(dá)式為an＝(2)設(shè)Sn表示數(shù)列{an}的前n項和，由等差及等比數(shù)列的求和公式得當(dāng)1≤n≤6時，Sn＝120n－5n(n－1)，An＝120－5(n－1)＝125－5n；當(dāng)n≥7時，由于S6＝570，故Sn＝S6＋(a7＋a8＋…＋an)＝570＋70××4×＝780－210×n－6，An＝，因為{an}是遞減數(shù)列，所以{An}是遞減數(shù)列．又A8＝＝82>80，A9＝＝76<80，所以須在第9年初對M更新．22.某保險公司針對企業(yè)職工推出一款意外保險產(chǎn)品，每年每人只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元.保險公司把職工從事的所有崗位共分為，，三類工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）.

工種類別ABC賠付頻率

（1）根據(jù)規(guī)定，該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤都不得超過保費(fèi)的20%，試分別確定各類工種每份保單保費(fèi)的上限；（2）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖所示，老板準(zhǔn)備為全體職工購買此種保險，并以（1）中計算的各類保險上限購買，試估計保險公司在這宗交易中的期望利潤.參考答案：（1）設(shè)工種的每份保單保