2022年安徽省亳州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022年安徽省亳州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

2.

3.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

4.

A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.

10.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

11.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.012.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定13.A.A.

B.

C.

D.

14.

A.-1B.-1/2C.0D.1

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)18.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

21.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.設函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

26.

27.

28.

29.設z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

30.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.

36.37.38.39.

40.

41.

42.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

59.設f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

60.

三、計算題(30題)61.

62.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

104.

105.

106.

107.

108.109.已知函數(shù)y=f(x)滿足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在點(0,1)處的切線方程.110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.A

3.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

4.D本題考查的知識點是復合函數(shù)的求導公式．

根據(jù)復合函數(shù)求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

5.D

6.B

7.C

8.

9.D

10.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

11.C

12.D

13.D

14.A此題暫無解析

15.D

16.C

17.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當x>1時，y”<0;而當x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

18.C

19.B

20.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

21.B

22.C

23.D

24.B

25.C

26.B

27.(01/4)

28.D

29.D

30.D此題暫無解析

31.[01)

32.133.cosx-xsinx

34.

35.36.3

37.

38.

39.

本題考查的知識點是導數(shù)的概念、復合函數(shù)導數(shù)的求法及函數(shù)在某點導數(shù)值的求法．

本題的關鍵之處是函數(shù)在某點的導數(shù)定義，由于導數(shù)的定義是高等數(shù)學中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點x0處導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

40.

41.

42.(2+4x+x2)ex

43.π/444.e-2

45.

46.47.(2,2e-2)

48.2

49.2xln2-sinx

50.e

51.5

52.-sin2-sin2解析：

53.

54.

解析：

55.2

56.k＜0

57.

58.

用復合函數(shù)求導公式計算．

59.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

60.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

61.62.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

86.

87.

88.

89.

90