初高中數(shù)學(xué)銜接知識(shí)點(diǎn)專題(三)

1212121212121212初高中數(shù)學(xué)銜接知識(shí)點(diǎn)專題(三)★專題三一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系要點(diǎn)回顧】1．一元二次方程的根的判斷式一元二次方程ax2+bx+c二0(a豐0)，用配方法將其變形為：.由于可以用b2-4ac的取值情況來判定一元二次方程的根的情況.因此，把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c二0(a豐0)的根的判別式，表示為：A=b2-4ac對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(好0),有當(dāng)A_0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)A__0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)A__0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.2?—元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系定理：如果一元二次方程ax2+bx+C-0(a豐°)的兩個(gè)根為xi,S'那么:,xx說明：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系由十六世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)，所以通常把此定理稱為”韋達(dá)定理”.上述定理成立的前提是A>0.特別地，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程x2+px+q=0，若xi,x2是其兩根，由韋達(dá)定理可知x]+x2二-P,xfx2=q,即p=_(x1+x2),q=xfx2,所以，方程x2+px+q=0可化為x2-(x1+x2)x+x1^x2=0,由于x1,x2是一元二次方程x2+px+q=0的兩根，所以，x1,x2也是一元二次方程x2-(x1+x2)x+xfx2=0.因此有以兩個(gè)數(shù)X],x2為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是X2-(xi+x2)x+xi>x2=0.例題選講】例1已知關(guān)于x的一元二次方程3x2-2x+k=0，根據(jù)下列條件，分別求出k的范圍:(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(3)方程有實(shí)數(shù)根；(4)方程無實(shí)數(shù)根.例2已知實(shí)數(shù)x、y滿足x2+y2-xy+2x-y+1二0,試求x、y的值.例3若x,例3若x,x2是方程x2+2x-2007=0的兩個(gè)根，試求下列各式的值:11(2)+；(3)(x-5)(x-5)；xx12(1)x2+x2；(4)|x-x|.學(xué)習(xí)好資料學(xué)習(xí)好資料歡迎下載學(xué)習(xí)好資料學(xué)習(xí)好資料歡迎下載222121兩個(gè)實(shí)數(shù)根，???不存在實(shí)數(shù)k，使(2x13—兩個(gè)實(shí)數(shù)根，???不存在實(shí)數(shù)k，使(2x13—x)(x—2x)=-_成立.2122(2)?xx1+2—2=xx21\o"CurrentDocument"x2+x2(x+x)2”4k”\o"CurrentDocument"T—-2=+2-4=-4=xxxx121241+1又x1,x2是一元二次方程k+9379=————nk=—4k25例4已知x,x是一元二次方程4加一4kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.123(1)是否存在實(shí)數(shù)k，使(2x-x)(x-2x)=—三成立？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.12122xx⑵求使—+2-2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值.xx213解：(1)假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使(2x-x)(x-2x)=-入成立.???一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的121224k豐0nk<0A=(-4k)2-4-4k(k+1)=-16k>0x+x=1124kx2-4kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，???Sk+1xx=I124k(2x-x)(x-2x)=2(x2+x2)-5xx=2(x+x)2-9xx=121212121212?要使其值是整數(shù)，x?要使其值是整數(shù)，只需k+1能被4整除，故k+1=±1,±2,±4，注意到k<0，要使—+x為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值為-2,-3,-5.

鞏固練習(xí)】11若x,x是方程2x2-6x+3=0的兩個(gè)根，則一+一的值為(TOC\o"1-5"\h\z12xx9D.9D.-21A.2B.-2C.—2若t是一元二次方程ax2+bx+c二0(a豐0)的根，則判別式A=b2-4ac和完全平方式M二(2at+b)2的關(guān)系是()A.A二MB.A>MC.AvMD.大小關(guān)系不能確定設(shè)x,x是方程x2+px+q二0的兩實(shí)根，x+1,x+1是關(guān)于x的方程x2+qx+p二0的兩實(shí)根，則p=1212，q=.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a=6一b,c2=ab一9，則a=，b=，c=.5.已知關(guān)于x的方程x2+3x-m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于11，求證：關(guān)于x的方程(k一3)x2+