2023年安徽省淮南市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年安徽省淮南市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)

2.

3.()A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在6.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

7.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

8.

9.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

10.

11.

12.

13.A.e2

B.e-2

C.1D.0

14.

15.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.無(wú)法判定斂散性16.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.122.

23.在空間直角坐標(biāo)系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面24.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.A.2B.-2C.-1D.1

28.A.-1

B.0

C.

D.1

29.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

30.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

31.當(dāng)x→0時(shí)，x是ln(1+x2)的

A.高階無(wú)窮小B.同階但不等價(jià)無(wú)窮小C.等價(jià)無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小

32.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

33.

34.

35.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

36.

37.

38.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

39.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

40.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過(guò)A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

41.A.3B.2C.1D.1/2

42.

43.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

44.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-345.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

46.政策指導(dǎo)矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營(yíng)單值進(jìn)行分類的。

A.業(yè)務(wù)增長(zhǎng)率和相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)地位

B.業(yè)務(wù)增長(zhǎng)率和行業(yè)市場(chǎng)前景

C.經(jīng)營(yíng)單位的競(jìng)爭(zhēng)能力與相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)地位

D.經(jīng)營(yíng)單位的競(jìng)爭(zhēng)能力與市場(chǎng)前景吸引力

47.

48.

49.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面

50.

二、填空題(20題)51.52.53.

54.過(guò)點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

55.

56.57.58.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

59.

60.

61.62.

63.

64.

65.

66.

67.68.過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

69.設(shè)f'(1)=2．則

70.∫(x2-1)dx=________。三、計(jì)算題(20題)71.

72.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

74.

75.

76.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.

78.

79.80.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．84.85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．86.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．88.證明：89.求微分方程的通解．90.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則四、解答題(10題)91.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

92.設(shè)z=x2+y/x，求dz。

93.求∫xcosx2dx。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求

的收斂半徑和收斂區(qū)間。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來(lái)判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

2.C

3.A

4.A

5.B

6.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性．

8.A

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對(duì)x積分，后對(duì)x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對(duì)x積分，后對(duì)x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

10.C

11.B解析：

12.D解析：

13.A

14.D

15.C

16.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

17.A

18.D

19.B

20.B解析：

21.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

22.D

23.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標(biāo)的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

24.C

25.C

26.A解析：

27.A

28.C

29.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

30.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

31.D解析：

32.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

33.D

34.A

35.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

36.A

37.C

38.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見的錯(cuò)誤是選C．如果畫個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤．

39.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

40.C

41.B，可知應(yīng)選B。

42.A

43.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

44.C點(diǎn)(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

45.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

46.D解析：政策指導(dǎo)矩陣根據(jù)對(duì)市場(chǎng)前景吸引力和經(jīng)營(yíng)單位的相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營(yíng)單位分成九大類。

47.A

48.C解析：

49.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

50.C51.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

52.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

53.

54.

55.

解析：56.0

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量的性質(zhì)．

57.58.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長(zhǎng)、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

59.

60.1/x

61.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

若利用極限公式

如果利用無(wú)窮大量與無(wú)窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

62.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

63.

64.

解析：

65.x=-3

66.(1+x)ex(1+x)ex

解析：67.168.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

69.11解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

77.

則

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.

80.

81.

82.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

84.

85.

列表：

說(shuō)明

86.曲線