2023年安徽省銅陵市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年安徽省銅陵市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

2.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

5.

6.A.A.-2B.-1C.0D.2

7.

a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

8.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

11.

12.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

13.

A.0

B.

C.

D.

14.

15.袋中有5個(gè)乒乓球，其中4個(gè)白球，1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球的不可能事件是A.A.{2個(gè)球都是白球}B.{2個(gè)球都是紅球}C.{2個(gè)球中至少有1個(gè)白球)D.{2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球)

16.

17.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

18.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

19.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

20.

21.

22.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

23.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

24.

25.對(duì)于函數(shù)z=xy，原點(diǎn)(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)也是極值點(diǎn)D.無法判定是否為極值點(diǎn)26.（）。A.

B.

C.

D.

27.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.________。35.

36.

37.38.39.40.

41.

42.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。43.

44.

45.

46.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

47.

48.49.

50.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

51.52.

53.

54.

55.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點(diǎn)是________。

56.

57.

58.

59.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

81.

82.

83.

84.

85.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.設(shè)z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

93.94.求下列定積分：

95.

96.

97.設(shè)y=ln(sinx+cosx)，求dy。

98.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

99.

100.

101.

102.(本題滿分10分)

103.

104.

105.

106.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，f(x)有極小值-2/5，，求另一個(gè)極值及此曲線的拐點(diǎn)。

107.

108.

109.

110.

111.計(jì)算∫arcsinxdx。

112.

113.

114.(本題滿分8分)

115.

116.

117.

118.

119.當(dāng)x≠0時(shí)，證明：ex1+x。

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.C

2.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

3.D

4.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

5.A

6.C

7.D

8.A

9.A

10.C

11.6/x

12.B

13.C此題暫無解析

14.B

15.B袋中只有1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球都是紅球是不可能發(fā)生的。

16.C解析：

17.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

18.A

19.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

20.y=-2x=0;

21.C

22.CC項(xiàng)不成立，其余各項(xiàng)均成立.

23.B

24.B

25.B

26.B

27.C

28.D

29.B

30.C

31.1/4

32.3

33.利用反常積分計(jì)算，再確定a值。34.2

35.

36.

37.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．38.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

39.

40.

41.42.043.xcosx-sinx+C

44.45.0.5

46.

47.1

48.湊微分后用積分公式．49.0

50.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對(duì)求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且51.-2或352.應(yīng)填0．

用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡得z=lnx+lny，再求偏導(dǎo)得

53.

54.

55.(2-2)

56.57.ln(lnx)+C

58.

59.-1/2

60.2arctan2-(π/2)

61.

62.

63.

64.

65.66.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.93.用湊微分法求解．

94.

95.

96.0因?yàn)?．1+0．3+0．2+α=1得α=0．4。E(ξ)=0×0．1+1x0．3+2x0．2+3x0．4=1．9。

97.98.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有平面圖形面積的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算．

本題的難點(diǎn)是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對(duì)x積分還是對(duì)Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對(duì)x積分還是對(duì)y積分的一般原則是：盡可能用一個(gè)定積分而不是幾個(gè)定積分之和來表示．本題如改為對(duì)y積分，則有計(jì)算量顯然比對(duì)x積分的計(jì)算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準(zhǔn)地求出積分的關(guān)鍵．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)，一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積重合了，所以只要計(jì)算x軸上面的圖形繞戈軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積即可．如果將旋轉(zhuǎn)體的體積寫成上面的這種錯(cuò)誤是考生比較容易出現(xiàn)的，所以審題時(shí)一定要注意．

由已知曲線畫出平面圖形為如圖2—1—2所示的陰影區(qū)域．

99.

100.

101.

102.

1