2023年山東省濟南市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年山東省濟南市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

3.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43．3MPa

4.

5.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡6.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

7.

8.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度9.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面10.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

11.設(shè)x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

12.

13.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

14.

15.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

16.

17.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

18.

19.

20.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

21.

22.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸23.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

24.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

25.

26.

27.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-228.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

29.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-130.

31.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

32.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

33.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

34.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

35.

36.

37.A.A.0B.1C.2D.任意值

38.

39.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

40.

41.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

42.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

43.

44.A.

B.

C.e-x

D.

45.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

46.

47.

48.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

49.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面

50.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

56.

57.微分方程xy'=1的通解是_________。

58.59.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．60.61.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．62.63.

64.

65.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

66.

67.

68.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

69.

70.

三、計算題(20題)71.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則72.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．74.求微分方程的通解．

75.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.78.

79.

80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．82.

83.

84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.證明：90.

四、解答題(10題)91.

92.設(shè)y=xsinx，求y'。

93.

94.證明：當時，sinx+tanx≥2x．

95.

96.

97.

98.計算不定積分

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.設(shè)

求df(t)

六、解答題(0題)102.求∫xsin(x2+1)dx。

參考答案

1.B

2.A

3.C

4.C解析：

5.C

6.B

7.D

8.D

9.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

10.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

11.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

12.D

13.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點。

14.A

15.B本題考查了復合函數(shù)求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

16.B

17.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

18.C

19.A

20.A

21.A

22.B本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

23.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

24.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應選C。

25.B

26.D

27.A由于

可知應選A．

28.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應選A．

29.D

30.D

31.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導的關(guān)系：可導必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導，可知命題D不正確．故知，應選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

32.C所給方程為可分離變量方程．

33.D

34.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

35.A

36.B

37.B

38.D

39.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

40.D

41.D

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

故應選D．

42.A

43.A

44.A

45.C

46.B

47.C

48.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

49.D本題考查了二次曲面的知識點。

50.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

51.

52.53.0

54.-2y

55.

56.257.y=lnx+C

58.x=-1

59.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

60.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。61.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．62.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

63.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導和可變上限積分求導．

64.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

65.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導的知識點。

66.

67.y=168.

69.

70.171.由等價無窮小量的定義可知

72.

73.由二重積分物理意義知

74.

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

76.

77.

78.

則

79.

80.

81.

列表：

說明

82.

83.

84.

85.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.函數(shù)的定義域為

注意

87.

88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切