初一七年級下冊數(shù)學相交線與平行線的知識點

七下數(shù)學“相交線與平行線”的知識點開學已經(jīng)有幾天了，新的第一章知識掌握的怎么樣了呢？這一單元主要是概念和性質(zhì)定理一定要理解清楚，可以在這篇文章梳理一下，一定能幫到你！一、相交線鄰補角與對頂角兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表:圖形頂點邊的關(guān)系大小關(guān)系對頂角/I與有公共頂點Z1的兩邊與N2的兩邊互為反向延長線對頂角相等即之鄰補角4有公共頂點Z3與有一系邊公共，另一邊互為反向延長線.注意點：⑴對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個角；⑵如果Na與NB是對頂角，那么一定有Na=NB；反之如果Na=NB，那么Na與NB不一定是對頂角⑶如果Na與NB互為鄰補角，則一定有Na+NB=180°；反之如果Na+NB=180°,則Na與NB不一定是鄰補角。⑶兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個。垂線⑴定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。符號語言記作：⑵垂線性質(zhì)：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直與平行公理相比較記⑶垂線性質(zhì)：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。垂線的畫法：⑴過直線上一點畫已知直線的垂線；⑵過直線外一點畫已知直線的垂線。注意：①畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；②過一點作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長線上。畫法：⑴一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，⑵二移：移動三角尺使一點落在它的另一邊直角邊上，⑶三畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線。點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。應(yīng)該結(jié)合圖形進行記憶。IPA0 B如圖，±,同到直線的距離是的長。是垂線段。是點到直線所有線段中最短的一條?，F(xiàn)實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用。如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點間距離”、“點到直線的距離”這些相近而又相異的概念。分析它們的聯(lián)系與區(qū)別。⑴垂線與垂線段區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度。聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征。垂直的性質(zhì)⑵兩點間距離與點到直線的距離區(qū)別：兩點間的距離是點與點之間，點到直線的距離是點與直線之間。聯(lián)系：都是線段的長度；點到直線的距離是特殊的兩點即已知點與垂足間距離。⑶線段與距離距離是線段的長度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。二、平行線平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作〃。兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：⑴相交：⑵平行。因此當我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里，我們把重合的兩直線看成一條直線）判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時，可以根據(jù)它們的公共點的個數(shù)來確定：①有且只有一個公共點，兩直線相交；②無公共點，則兩直線平行；③兩個或兩個以上公共點，則兩直線重合（因為兩點確定一條直線）平行公理平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。平行公理的推論如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如左圖所示，：〃， 〃.,? 〃注意符號語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才能得出結(jié)論，這兩條直線都平行。三線八角兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角。如圖，直線被直線所截。①N與N在截線的同側(cè)，同在被截直線 的上方，叫做同位角（位置相同）②N與N在截線的兩旁（交錯），在被截直線 之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯角（位置在內(nèi)且交錯）③N與N在截線的同側(cè)，在被截直線 之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角。④三線八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；內(nèi)錯角是2”型；同旁內(nèi)角是“U”型。如何判別三線八角判別同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找到構(gòu)成這兩個角的“三線”，有時需要將有關(guān)的部分“抽出”或把無關(guān)的線略去不看，有時又需要把圖形補全。例如：如圖，判斷下列各對角的位置關(guān)系：⑴N與/:⑵/與/:⑶/與/:⑷/與/；5）N與/。我們將各對角從圖形中抽出來（或者說略去與有關(guān)角無關(guān)的線），得到下列各圖。如圖所示，不難看出N與N是同旁內(nèi)角；/與N是同位角；/與N是同旁內(nèi)角；/與N是內(nèi)錯角；/與N對頂角。兩直線平行的判定方法方法一兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡稱：同位角相等，兩直線平行方法二兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行方法三兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行幾何符號語言：?,N=N?? 〃（同位角相等，兩直線平行）?,N=N?? 〃（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）??N+N=?? 〃（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）請注意書寫的順序以及前因后果，平行線的判定是由角相等，然后得出平行。平行線的判定是寫角相等，然后寫平行。注意：⑴幾何中，圖形之間的“位置關(guān)系”一般都與某種“數(shù)量關(guān)系”有著內(nèi)在的聯(lián)系，常由“位置關(guān)系”決定其“數(shù)量關(guān)系”，反之也可從“數(shù)量關(guān)系”去確定“位置關(guān)系”。上述平行線的判定方法就是根據(jù)同位角或內(nèi)錯角“相等”或同旁內(nèi)角“互補”這種“數(shù)量關(guān)系”，判定兩直線“平行”這種“位置關(guān)系”。⑵根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有兩種：①如果兩條直線沒有交點（不相交），那么兩直線平行。②如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。典型例題：判斷下列說法是否正確，如果不正確，請給予改正：⑴不相交的兩條直線必定平行線。⑵在同一平面內(nèi)不相重合的兩條直線，如果它們不平行，那么這兩條直線一定相交。⑶過一點可以且只可以畫一條直線與已知直線平行解答：⑴錯誤，平行線是“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線”。“在同一平面內(nèi)”是一項重要條件，不能遺漏。⑵正確⑶不正確，正確的說法是“過直線外一點”而不是“過一點”。因為如果這一點不在已知直線上，是作不出這條直線的平行線的。典型例題：如圖，根據(jù)下列條件，可以判定哪兩條直線平行，并說明判定的根據(jù)是什么？解答：⑴由N=N可判定〃，根據(jù)是同位角相等，兩直線平行;⑵由N=N可判定〃，根據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行；⑶由N+N=可判定〃，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。三、平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)：性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等;

性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。〃二N〃（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）二N性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補?！ǘ﨨〃（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）二N〃+N（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）±于，則稱線段的長度〃,如圖，直線為兩平行線〃與±于間的距離。在直線上任取一點，過點作的垂線段注意：直線，則垂線段〃,如圖，直線為兩平行線〃與±于間的距離。在直線上任取一點，過點作的垂線段注意：直線，則垂線段命題：⑴命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。⑵命題的組成：每個命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項；結(jié)論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如果……，那么……”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論。有些命題，沒有寫成“如果……，那么……”的形式，題設(shè)和結(jié)論不明顯。對于這樣的命題，要經(jīng)過分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，也可以將它們改寫成“如果……，那么……”的形式。注意：命題的題設(shè)（條件）部分，有時也可用“已知……”或者"若……”等形式表述；命題的結(jié)論部分，有時也可用“求證……”或“則……”等形式表述。平行線的性質(zhì)與判定①平行線的性質(zhì)與判定是互逆的關(guān)系兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補。其中，由角的相等或互補（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)。典型例題：已知N=N，求證：N=N證明：TN=N（已知）??〃（同位角相等，兩直線平行）?.N=N（兩直線平行同位角相等）注意，在了〃，不需要再寫一次了，得到了〃，這可以把它當作條件來用了。典型例題：如圖， 〃， 〃，N=求N、N的度數(shù)。解答：：〃 （已知）??N=N=（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）?? 〃（已知）??〃（已知）??N+N= （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.?.N=—N= — =四、平移平移變換①把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。②新圖形的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點③連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等平移的特征：①經(jīng)過平移之后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，對應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化。②經(jīng)過平移后，對