2023年山西省呂梁市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年山西省呂梁市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

2.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領導

3.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

4.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

5.

6.設y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

7.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

8.

9.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

10.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

11.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

12.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

13.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

14.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

15.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

16.

17.

18.（）A.A.1B.2C.1/2D.-119.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導B.f(x)在點x0必定不可導C.必定存在D.可能不存在

20.

21.

22.

23.

24.A.3B.2C.1D.0

25.

26.設函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

27.

28.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散29.

30.

31.A.-1

B.1

C.

D.2

32.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

33.

34.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

35.A.

B.

C.

D.

36.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

37.

38.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

39.

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.設是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

43.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

44.

45.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根46.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

47.（）．A.A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸48.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

49.設a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

50.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

二、填空題(20題)51.52.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

53.

54.

55.

56.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

57.

58.

59.60.

61.

62.

63.

64.______。

65.

66.

67.

68.設，則f'(x)=______．

69.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．72.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．73.

74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

75.

76.

77.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

78.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則79.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．80.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求微分方程的通解．84.證明：85.

86.

87.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.四、解答題(10題)91.92.計算93.求函數(shù)y=xex的極小值點與極小值。

94.（本題滿分8分）

95.

96.

97.98.99.設y=y(x)由確定，求dy．100.五、高等數(shù)學(0題)101.已知函數(shù)f(x)在點x0處可導，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復合函數(shù)求導．

2.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

3.C解析：

4.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

5.B

6.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

7.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

8.C

9.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

10.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

11.B本題考查了等價無窮小量的知識點

12.C本題考查的知識點為不定積分的性質。可知應選C。

13.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

14.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

15.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

16.B

17.B

18.C由于f'(2)=1，則

19.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關系．

函數(shù)f(x)在點x0可導，則f(x)在點x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，f(x)在點x0不一定可導．

函數(shù)f(x)在點x0不連續(xù)，則f(x)在點x0必定不可導．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

20.C解析：

21.C

22.D解析：

23.C

24.A

25.D解析：

26.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

27.A

28.D

29.B

30.B

31.A

32.D

33.B

34.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

35.B

36.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應選D．

37.D

38.A本題考查了等價無窮小的知識點。

39.B

40.B解析：

41.C由不定積分基本公式可知

42.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

43.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

44.A

45.B

46.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

47.B本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

48.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

49.B

50.A由復合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．51.2本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．52.（1，-1）

53.1/2

54.

55.3yx3y-13yx3y-1

解析：

56.(02)

57.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

58.

59.本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當x=0時，a=0；當x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯誤．如

這里中丟掉第二項．60.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導．

61.

解析：62.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

63.64.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

65.

66.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

67.

解析：

68.本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

69.y=1/2

70.71.函數(shù)的定義域為

注意

72.

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

75.

76.

則

77.

78.由等價無窮小量的定義可知79.由二重積分物理意義知

80.

81.

82.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.

86.

87.

列表：

說明

88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

90.

91.

92.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

比較典型的錯誤是利用換元計算時，一些考生忘記將積分限也隨之變化．

93.

94.解法1

解法2

95.

96.

97.

98.利用洛必達法則原式，接下去有兩種解法：解法1利用等價無窮小代換．

解法2利用洛必達法則．

本題考查的知識點為兩個：“”型極限和可變