2023年山西省太原市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年山西省太原市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

2.

3.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

4.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

5.

6.

7.

8.設函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

9.

10.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

11.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

12.

13.當x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

14.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

15.A.

B.

C.

D.

16.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

17.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

18.

19.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

20.

21.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

22.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

23.

24.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

25.

26.

27.圖示結構中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43．3MPa

28.設y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

29.

30.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.A.A.3B.1C.1/3D.033.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

34.

35.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

36.

37.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

38.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價39.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關40.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

41.

A.1B.0C.-1D.-2

42.

43.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉拋物面C.球面D.橢球面44.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

45.

46.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

47.

48.

49.

50.A.A.

B.e

C.e2

D.1

二、填空題(20題)51.

52.53.曲線y=x3-6x的拐點坐標為______．

54.

55.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

56.57.58.

59.60.61.62.63.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．64.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．

65.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

66.

67.

68.y″+5y′=0的特征方程為——．69.70.三、計算題(20題)71.72.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則73.求微分方程的通解．74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.

77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．78.79.證明：80.

81.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．86.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．87.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.

90.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)91.

92.設有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點M(x，y)的面密度與點M到點(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質的質量。

93.

94.

95.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．96.97.

98.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

99.求曲線y=在點(1，1)處的切線方程．

100.

又可導．

五、高等數(shù)學(0題)101.設求六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.B解析：

3.D

4.C解析：

5.B

6.D

7.C

8.D

9.D

10.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

11.A

12.A

13.B由于當x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應選B．

14.A

15.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

16.B

17.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

18.B解析：

19.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪强煞e的充分條件

20.A解析：

21.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

22.D

23.D解析：

24.C

25.D解析：

26.B

27.C

28.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

29.A

30.C

31.B解析：

32.A

33.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

34.A解析：

35.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

36.A

37.B

38.D解析：效價是指個人對達到某種預期成果的偏愛程度，或某種預期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

39.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

40.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

41.A

本題考查的知識點為導數(shù)公式．

可知應選A．

42.B

43.D本題考查了二次曲面的知識點。

44.B

45.D解析：

46.D

47.A

48.C解析：

49.B

50.C本題考查的知識點為重要極限公式．

51.(-∞2)(-∞,2)解析：

52.53.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側，y"的符號是否異號．若在xk的兩側y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當x=0時，y=0．

當x＜0時，y"＜0；當x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應該引起注意的，也就是當判定y"在x0的兩側異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

54.

55.x=-2

56.

57.

58.

59.

60.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

61.

62.63.2x+3y+2本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)運算．

則

64.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

65.

66.

67.y=lnx+Cy=lnx+C解析：68.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為69.1．

本題考查的知識點為反常積分，應依反常積分定義求解．

70.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

71.72.由等價無窮小量的定義可知

73.

74.

75.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.

79.

80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

列表：

說明

82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.函數(shù)的定義域為

注意

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

85.

86.

87.

88.

則

89.

90.由二重積分物理意義知

91.本題考查的知識點為：描述函數(shù)幾何性態(tài)的綜合問題。

極小值點為x=一1，極小值為曲線的凹區(qū)間為(一2，+∞)；曲線的凸區(qū)間為(一∞，一2)；

92.