2023年山西省晉中市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年山西省晉中市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

2.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

3.

4.

5.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

6.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

7.

8.

9.

10.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

11.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

12.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

13.

14.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

15.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

16.A.e2

B.e-2

C.1D.0

17.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

18.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標B.確定考評責任者C.評價業(yè)績D.公布考評結果，交流考評意見

19.

20.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

21.

22.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

23.

24.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

25.

26.A.A.1B.2C.3D.427.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

28.

29.

30.

31.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

32.

33.

34.

35.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

36.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動

37.

38.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

39.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

40.設z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

41.

42.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

43.

44.設函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

45.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

46.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

47.

48.

49.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

50.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.設y=，則y=________。

59.

60.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

61.

62.63.

64.

65.

66.

67.68.69.

70.

三、計算題(20題)71.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．73.證明：74.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

75.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.

77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

78.

79.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．80.81.求微分方程的通解．82.

83.

84.求曲線在點(1，3)處的切線方程．85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．86.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.

89.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.四、解答題(10題)91.92.93.

94.

95.

96.證明:ex＞1+x(x＞0).

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點六、解答題(0題)102.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

參考答案

1.B

2.C

3.D

4.C

5.D所給方程為可分離變量方程．

6.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

7.D解析：

8.D解析：

9.A

10.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

11.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

12.D

13.D

14.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

15.D解析：

16.A

17.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

18.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標；(2)確定考評責任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結論，將績效評估的結論備案。

19.B

20.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

21.A

22.C

23.B

24.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

25.B

26.D

27.C

28.B

29.C

30.B

31.A

32.C

33.A解析：

34.C解析：

35.A由導數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

36.A

37.B

38.C

39.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

40.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應選A．

41.B

42.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

43.D解析：

44.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

z=y3x

是關于y的冪函數(shù)，因此

故應選D．

45.B

46.A

47.B

48.C

49.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應選D．

50.B

51.解析：

52.

53.00解析：54.1．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

55.-ln｜3-x｜+C

56.11解析：

57.x=-2x=-2解析：

58.

59.060.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

61.62.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

63.

本題考查的知識點為定積分運算．

64.e2

65.

66.

67.

68.

69.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

70.71.由等價無窮小量的定義可知72.函數(shù)的定義域為

注意

73.

74.

列表：

說明

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

76.

則

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

85.86.由二重積分物理意義知

87.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

88.由一階線性微分方程通解公式有

89.

90.

91